Name: modeling parallel transformers with base mismatch
Uploaded: 2024-11-21T14:54:19.000Z
Duration: 1 min 25 s
Channel: JoVE

Mengenmodelle pro Einheit vereinfachen die Transformatorenanalyse im Vergleich zu tatsächlichen Mengenmodellen. Im Idealfall entfällt die Transformatorwicklung, wenn die Spannungsbasisverhältnisse mit den Nennspannungen der Wicklungen übereinstimmen.
Die Auswahl der Spannungsbasen stellt jedoch bei Paralleltransformatoren mit unterschiedlichen Nennwerten eine Herausforderung dar.
Für solche Fälle werden Modelle pro Einheit mit Nennwindungsverhältnissen entwickelt, bei denen die ausgewählten Basisspannungen nicht proportional zu den Nennspannungen des Transformators sind.
Stellen Sie sich einen Transformator mit Nennspannungen vor, die mit dem Begriff a in Verbindung gebracht werden.
Wenn gewählte Spannungsbasen eine Beziehung mit Term b erfüllen, ist Term c ihr Verhältnis und wird in der Nennspannungsbeziehung eingesetzt.
Dieser Aufbau kann durch zwei in Reihe geschaltete Transformatoren modelliert werden: einer repräsentiert das Standardmodell pro Einheit mit Verlusten und der andere einen idealen Transformator. In diesem Modell werden Shunt-spannende Verzweigungen der Einfachheit halber vernachlässigt.
Dieses Modell eignet sich möglicherweise nicht für Computerprogramme, die keine idealen Transformatorwicklungen enthalten.
Eine Alternative beinhaltet Knotengleichungen, die Admittanzparameter bereitstellen, die Transformatoren mit falschem Nennwindungsverhältnis in Computerprogrammen darstellen.
Für real c kann ein Pi-Schaltungsnetzwerk modelliert werden.

transformatoren mit windungszahlverhältnissen außerhalb des nennwerts

In Szenarien mit parallelen Transformatoren mit unterschiedlichen Nennwerten erfordert die Entwicklung von Per-Unit-Modellen die Berücksichtigung von Windungszahlverhältnissen außerhalb der Nennwerte. Diese Situation entsteht, wenn die ausgewählten Basisspannungen nicht proportional zu den Nennspannungen des Transformators sind. Betrachten Sie einen Transformator, bei dem die Nennspannungen verbunden sind ,durch den Term a. Wenn die ausgewählten Spannungsbasen eine Beziehung mit Term b erfüllen, wird Term c als Verhältnis dieser Basen definiert. Dieses Verhältnis wird dann in die Nennspannungsbeziehung eingesetzt.

Zur Berücksichtigung von Windungszahlverhältnissen außerhalb des Nennwerts, wird die Beziehung durch zwei in Reihe geschaltete Transformatoren dargestellt:

<ol>
	<li>Standard-Per-Unit-Modell: Dieses Modell umfasst alle damit verbundenen Verluste und stellt die praktischen Aspekte des Transformators dar.</li>
	<li>Idealer Transformator: Dieses Modell vereinfacht die Darstellung des Spannungsverhältnisses ohne Berücksichtigung von Verlusten.</li>
</ol>

In diesem kombinierten Modell werden Nebenerregungszweige normalerweise vernachlässigt, um die Analyse zu vereinfachen. Obwohl dieser Ansatz theoretisch gültig ist, ist er möglicherweise nicht für Computerprogramme geeignet, die die Darstellung idealer Transformatorwicklungen nicht unterstützen.

Eine alternative Modellierungsmethode besteht in der Verwendung von Knotengleichungen zur Bereitstellung von Admittanzparametern. Dieser Ansatz ist vorteilhaft für die Darstellung von Transformatoren mit nicht nominalen Windungszahlverhältnissen in Computerprogrammen. Die Knotengleichungen bieten eine einfache Möglichkeit, die Admittanzparameter einzubeziehen, wodurch das Modell mit den meisten Simulationsprogrammen kompatibel wird.

In Fällen, in denen der Term c eine reelle Zahl ist, kann der Transformator mithilfe eines Pi-Schaltungsnetzwerks modelliert werden. Das Pi-Netzwerk bietet eine praktische und genaue Darstellung des Verhaltens des Transformators, insbesondere bei Windungszahlverhältnissen außerhalb des Nennwerts. Dieses Modell erfasst die Impedanzeigenschaften effektiv und ist mit den meisten Simulationswerkzeuge kompatibel.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die herkömmlichen Per-Unit-Modelle zwar zur Vereinfachung der Transformatoranalyse effektiv sind, jedoch bei der Verarbeitung von nicht nominalen Windungszahlverhältnissen und unterschiedlichen Spannungsbasen an ihre Grenzen stoßen. Durch den Einsatz von Knotengleichungen und Pi-Schaltungsnetzwerken können Ingenieure vielseitigere und genauere Modelle entwickeln, die für computergestützte Analysen geeignet sind. Diese Ansätze stellen sicher, dass Transformatoren mit unterschiedlichen Nennwerten und nicht standardmäßigen Spannungsbasen in komplexen elektrischen Systemen genau dargestellt und analysiert werden können.

Transformatoren mit Windungszahlverhältnissen außerhalb des Nennwerts

Mengenmodelle pro Einheit vereinfachen die Transformatorenanalyse im Vergleich zu tatsächlichen Mengenmodellen. Im Idealfall wird die Transformatorwicklung eliminiert, wenn die Spannungsbasis ...

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Leistungstransformatoren

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ZENTRALE BEGRIFFE UND KONZEPTE

Transformers with Off-Nominal Turns Ratios

modeling parallel transformers with base mismatch

Parallel transformers can be modeled with per-unit values even when the chosen voltage bases do not match the transformer ratings. This case creates an off-nominal turns ratio, which means the base voltages are not proportional to the rated voltages. To handle that mismatch, the transformer voltage relation is adjusted by using the ratio of the selected bases.

One way to represent the transformer is as two series transformers. The first is the standard per-unit model, which includes the associated losses and keeps the practical transformer behavior. The second is an ideal transformer, which shows only the voltage ratio and ignores losses. In this combined model, the shunt-exciting branches are usually left out to keep the analysis simpler.

This two-transformer approach is useful in theory, but it may not work well in computer programs that cannot represent ideal transformer windings. For that reason, another method uses nodal equations to build admittance parameters. These equations make it easier to include transformers with off-nominal turns ratios in simulation software.

When the ratio is a real number, the transformer can also be modeled with a pi circuit network. A pi network is a practical circuit model that captures impedance behavior. It is especially useful for off-nominal turns ratios and fits well with many computational tools. Together, these methods extend per-unit analysis so transformers with different ratings and non-standard voltage bases can be modeled more accurately.

Modeling Parallel Transformers with Base Mismatch

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the ideal transformer

Transformer Core Flux and Turn Ratio

Single-phase two-winding transformers use two windings around a magnetic core. The core has a cross-sectional area A and magnetic permeability μ. A phasor current i1 enters the left winding, and i2 exits the right winding. These parts work together to move energy by electromagnetic means. Ampere’s law explains the magnetic field inside the transformer. It says that the closed-path integral of the magnetic field intensity’s tangential component equals the net current enclosed. For a...

equivalent circuits for practical transformers

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Modeling Transformer Losses with Equivalent Circuits

Practical transformer equivalent circuits show how winding resistance, leakage reactance, and finite core permeability change transformer behavior. These non-ideal features create real and reactive power losses, so they matter when a transformer is under load. Each winding has resistance and leakage reactance. Winding resistance causes resistive loss, which appears as heat. Leakage reactance comes from leakage flux, and it creates a voltage drop and reactive power loss. In the equivalent...

three-winding transformers

Three-Winding Transformer Models

Three-winding transformer models show how three identical single-phase transformers can be combined into a three-phase transformer connection. The high-voltage windings are labeled A, B, and C. The low-voltage windings are labeled a, b, and c. This notation separates the high-voltage side from the low-voltage side and matches each phase to its own winding. For a grounded Y-Y three-phase transformer, the per-unit equivalent circuit uses common base quantities to simplify analysis. The base...

transformers with off-nominal turns ratios

Parallel transformers can be modeled with per-unit values even when the chosen voltage bases do not match the transformer ratings. This case creates an off-nominal turns ratio, which means the base voltages are not proportional to the rated voltages. To handle that mismatch, the transformer voltage relation is adjusted by using the ratio of the selected bases. One way to represent the transformer is as two series transformers. The first is the standard per-unit model, which includes the...

key terms and concepts

Learn how per-unit models handle parallel transformers when voltage bases do not match ratings, using ideal transformers, nodal equations, and pi networks.

Modeling Parallel Transformers with Base Mismatch | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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