Name: power-system stability in multi-machine networks
Uploaded: 2024-11-21T14:54:38.000Z
Duration: 1 min 25 s
Channel: JoVE

In einem N-Bus-Stromversorgungssystem mit M-Synchronmaschinen werden Lasten als konstante Admittanz modelliert und Netzwerkknotengleichungen formuliert.
Die Admittanzmatrix ist so partitioniert, dass sie Lastzugänge und invertierte Generatorimpedanzen enthält.
Bei bekannten Maschinenspannungen wird die Busspannungsgleichung gelöst, um Maschinenströme und elektrische Leistung zu ermitteln.
Die transiente Stabilitätsanalyse erfordert das Lösen von Schwingungsgleichungen für Maschinen und Leistungsflussgleichungen für das Netzwerk.
Führen Sie zunächst ein Vorfehler-Stromflussprogramm aus, um die anfänglichen Busspannungen, Maschinenströme und elektrischen Ausgänge zu bestimmen.
Stellen Sie die mechanischen Leistungsausgänge auf die elektrischen Ausgänge ein und initialisieren Sie die Frequenz auf die synchrone Kreisfrequenz.
Berechnen Sie als Nächstes die Lastzugänge, die internen Maschinenspannungen und die Leistungsfluss-Bus-Admittanzmatrix.
Passen Sie die Admittanzmatrix für Ereignisse wie Schaltvorgänge, Lastwechsel oder Störungen an.
Berechnen Sie in jedem Zeitschritt t plus Delta t die elektrische Leistung der Maschine, die Leistungswinkel und die Drehzahlen.
Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis der gewünschte Zeithorizont erreicht ist, und stellen Sie sicher, dass die Schrittweite die Lösungsgenauigkeit und die Rechenzeit ausgleicht.

transiente stabilität und systemkontrollen

Die Stabilitätsanalyse mehrerer Maschinen ist entscheidend für das Verständnis der Dynamik und Stabilität von Stromversorgungssystemen mit mehreren Synchronmaschinen. Ziel ist die Lösung der Schwingungsgleichungen für ein Netzwerk von M-Maschinen, die an ein N-Bus-Stromversorgungssystem angeschlossen sind.

Bei der Analyse des Systems stellen die Knotengleichungen die Beziehung zwischen Busspannungen, Maschinenspannungen und Maschinenströmen dar. Die Knotengleichung ergibt sich aus:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16170/16170_PT_Equation_1.svg" style="height: 44px;">

V ist der N-Vektor der Busspannungen, E ist der M-Vektor der Maschinenspannungen, I ist der M-Vektor der Maschinenströme. Y_11, Y_12, Y_21 und Y_22 sind jeweils N×N-, N×M-, M×N- und M×M-Admittanzmatrizen. Die Gleichungen können wie folgt entkoppelt werden:

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16170/16170_PT_Equation_2.svg" style="height: 28px;">

Unter der Annahme, dass E bekannt ist, kann die erste Gleichung iterativ für V gelöst werden, indem Methoden wie die Gauß-Elimination oder die Gauß-Seidel-Methode verwendet werden. Sobald V berechnet ist, kann I aus der zweiten Gleichung abgeleitet werden.

Die tatsächlich abgegebene elektrische Leistung der Maschine n beträgt:

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16170/16170_PT_Equation_3.svg" style="height: 16px;">

Das Berechnungsverfahren für die transiente Stabilität umfasst das iterative Lösen der Schwingungsgleichungen und der Leistungsflussgleichungen:

<ul>
	<li>Bestimmen Sie die anfänglichen Busspannungen V_k, die Maschinenströme I_n und die Leistungsabgaben pan.</li>
	<li>Berechnen Sie E_n.</li>
	<li>Ändern Sie Y_11 und berechnen Sie Y_22 und Y_12.</li>
	<li>Initialisieren Sie t=0.</li>
	<li>Stellen Sie fest, ob Schaltvorgänge oder Lastwechsel vorliegen.</li>
	<li>Berechnen Sie die elektrische Leistung der Maschine zum Zeitpunkt t.</li>
	<li>Verwenden Sie anfängliche Schätzungen, um Leistungswinkel δ und Maschinengeschwindigkeiten ω zum Zeitpunkt t+Δt zu berechnen.</li>
	<li>Verfeinern Sie die Schätzungen der elektrischen Leistung zum Zeitpunkt t+Δ_t.</li>
	<li>Finalisieren Sie die Leistungswinkel δ und Maschinengeschwindigkeiten ω zum Zeitpunkt t+Δ_t.</li>
	<li>Erhöhen Sie die Zeit und wiederholen Sie die Schritte bis zum Ende der Simulation.</li>
	<li>Um Instabilitäten bei der numerischen Integration zu vermeiden, ist eine genaue Auswahl der Zeitschritte erforderlich.</li>
</ul>

Indem sie diese Schritte befolgen und die bereitgestellten Gleichungen verwenden, können Ingenieure die transiente Stabilität von Stromversorgungssystemen mit mehreren Maschinen analysieren und einen zuverlässigen Betrieb unter verschiedenen Bedingungen sicherstellen.

Transiente Stabilität und Systemkontrollen

In einem N-Bus-Stromversorgungssystem mit M-Synchronmaschinen werden Lasten als konstante Admittanz modelliert und Netzwerkknotengleichungen formuliert.
Das...

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Elektrotechnik

Unit 1

Einheit 1

Transient Stability and System Controls

Transiente Stabilität und Systemsteuerungen

KEY TERMS AND CONCEPTS

WICHTIGE BEGRIFFE UND KONZEPTE

Multimachine Stability

power-system stability in multi-machine networks

Power-system stability in multi-machine networks focuses on how several synchronous machines behave as they stay connected to an N-bus power system. The analysis solves the swing equations for the machines and tracks how the network responds when conditions change. It is used to study transient stability, which is the system’s ability to stay in step after a disturbance.

The network is written with nodal equations that link bus voltages, machine voltages, and machine currents. In this model, V is the N-vector of bus voltages, E is the M-vector of machine voltages, and I is the M-vector of machine currents. The admittance matrices Y11, Y12, Y21, and Y22 describe the connections between buses and machines.

These equations can be separated into two parts. If E is known, the first equation can be solved iteratively for V using Gauss elimination or Gauss-Seidel methods. After V is found, I can be calculated from the second equation. The real electrical power output of machine n is then determined from these values.

Transient stability is computed by stepping through time and solving the swing equations together with the power flow equations. The procedure starts with initial bus voltages Vk, machine currents In, and power outputs pan. Next, En is computed, Y11 is modified, and Y22 and Y12 are calculated. Time begins at t = 0, and the model checks for switching operations or load changes.

At each time step, the machine electrical powers are calculated at time t. Initial estimates are then used to find the power angles δ and machine speeds ω at time t + Δt. The electrical powers are refined at t + Δt, and the final values of δ and ω are obtained. The process repeats until the simulation ends.

Choosing a proper time step is important because it helps prevent numerical instability in the integration. With these equations and steps, engineers can analyze transient stability in multimachine power systems and judge how reliably the network will operate under changing conditions.

Power-System Stability in Multi-Machine Networks

power-system-stability-in-multi-machine-networks

the swing equation

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques. In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques...

simplified synchronous machine model

Transient Stability in Synchronous Generators

The synchronous machine model helps students analyze transient stability in power systems. It represents a synchronous generator under balanced three-phase positive-sequence conditions. The model assumes constant excitation and ignores losses and saturation. These simplifications make it easier to study how a generator behaves during a disturbance. In this setup, the generator is connected to a network of transmission lines, transformers, loads, and other machines. That larger system is often...

multimachine stability

Power-system stability in multi-machine networks focuses on how several synchronous machines behave as they stay connected to an N-bus power system. The analysis solves the swing equations for the machines and tracks how the network responds when conditions change. It is used to study transient stability, which is the system’s ability to stay in step after a disturbance. The network is written with nodal equations that link bus voltages, machine voltages, and machine currents. In this model, V...

wind turbine machine models

Wind Turbine Types and Generator Control

Wind turbine machine models are used to study how wind turbines behave in transient stability analysis. In this setting, induction machines and synchronous machines are the main model types. Induction machines are common because they are simple and reliable. Induction machines work through the rotating magnetic field made by the stator and rotor. A key term is slip, which is the difference between synchronous speed and rotor speed relative to synchronous speed. Slip is zero at synchronous...

generator voltage control

Voltage Regulation in Generators and Wind Turbines

Generator voltage regulation helps keep synchronous generators and wind turbines working stably. Older systems use a DC generator driven by the rotor to supply DC power to the rotor field winding. That power is passed through slip rings and brushes. Newer systems use static exciters or brushless exciters. A static exciter rectifies AC power from the generator terminals and sends DC power directly to the rotor. A brushless exciter uses an inverted synchronous generator, takes AC power from...

turbine-governor control

How Turbine Governors Stabilize Power Output

Turbine-governor control helps keep generator frequency and rotor speed stable when electrical load changes. It does this by matching turbine mechanical power with the power demand on the system. In a power grid, that balance is important for steady operation. Turbine-generator units also store kinetic energy because their parts are rotating. When load increases, that stored energy is released to help meet the demand. At first, electrical torque rises while mechanical torque stays nearly...

load-frequency control

Load-frequency control in power grids

Load-frequency control keeps a power grid stable when electrical demand changes. It helps keep system frequency and power flow within acceptable limits. Turbine-governor control reduces rotor speed changes after a load shift, but a steady-state frequency error can still remain when the turbine-governor reference setting does not change. In an interconnected power system, each area agrees to export or import a scheduled amount of power through tie-lines, which are the transmission lines that...

key terms and concepts

Learn how multi-machine power systems use nodal equations, swing equations, and time-step simulation to test transient stability after switching or load changes.

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JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Power-System Stability in Multi-Machine Networks

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