Name: transmission line reflections at both ends
Uploaded: 2024-11-21T14:54:41.000Z
Duration: 1 min 21 s
Channel: JoVE

Elektrische Verkabelungssysteme für zu Hause können konzeptionell als einphasige, zweiadrige, verlustfreie Übertragungsleitung dargestellt werden.
Diese beginnen am Sendeende, wo Strom mit einer bestimmten Spannung und Impedanz aus dem Hauptnetz einspeist. Auf der Empfängerseite nutzen Geräte und Geräte, jedes mit einer einzigartigen Impedanz, diese Leistung als Lasten.
Es werden Randbedingungen festgelegt, die bestimmen, wie sich die Spannung und der Strom an beiden Enden des Verkabelungssystems verhalten.
Die Empfangsspannung ist gleich der Impedanz multipliziert mit ihrem Strom. Durch die Lösung dieser Gleichung wird der Reflexionskoeffizient der Empfangsspannung eingeführt, wobei die Laufzeit die Zeit ist, die eine Welle benötigt, um die Länge des Drahtes zurückzulegen.
Unter Verwendung der etablierten Spannungs- und Strombeziehungen werden modifizierte Ausdrücke erhalten.
Die Randbedingung des Sendeends wird durch den Abstand zwischen der Quellspannung und dem Impedanz-Strom-Produkt festgelegt.
Diese Beziehung ergibt einen Ausdruck in Form der vorwärts wandernden Spannungswelle.
Beim Lösen dieses Ausdrucks wird ein Koeffizient festgelegt, der die Spannung auf der Sendeseite widerspiegelt.
Mit der Integration in die Spannungs- und Stromverhältnisse wird eine umfassende Lösung abgeleitet.

Übertragungsleitungen: transienter betrieb

Betrachten Sie eine einphasige, zweiadrige, verlustfreie Übertragungsleitung, die am Empfangsende durch eine Impedanz abgeschlossen ist, und eine Quelle mit Thevenin-Spannung und Impedanz am Sendeende aufweisst. Die Leitung weist eine Wellenimpedanz und eine Wellengeschwindigkeit auf, die durch die Induktivität und Kapazität der Leitung bestimmt werden.

Am Empfangsende besagt die Randbedingung, dass die Spannung dem Produkt aus Empfangsimpedanz und Strom entspricht. Diese Beziehung wird als Funktion der einfallenden und reflektierten Spannungswellen im Laplace-Bereich ausgedrückt. Der Spannungsreflexionskoeffizient am Empfangsende charakterisiert, wie die Welle am Empfangsende reflektiert wird.

Auf der Sendeseite betrifft die Randbedingung die Differenz zwischen der Quellenspannung und dem Produkt aus Sende-End-Impedanz und Strom. Diese Randbedingung führt zu einer Gleichung für die einfallende Spannungswelle in Bezug auf den Sende-End-Reflexionskoeffizienten. Dieser Koeffizient gibt den Anteil der Welle an, der aufgrund der Impedanzanpassung zur Quelle reflektiert wird.

Die vollständigen Lösungen für Spannung und Strom entlang der Übertragungsleitung werden unter Verwendung der festgelegten Randbedingungen und der Reflexionskoeffizienten abgeleitet. Diese Lösungen berücksichtigen sowohl die einfallenden als auch die reflektierten Wellen und zeigen, wie sie sich an jedem Punkt der Leitung zu Gesamtspannung und -strom kombinieren. Diese Lösungen berücksichtigen die Auswirkungen von Reflexionen sowohl am Sende- als auch am Empfangsende.

Der Wellenwiderstand der Leitung wird aus ihrer Induktivität und Kapazität pro Längeneinheit abgeleitet, und diese Parameter bestimmen auch die Wellengeschwindigkeit. Durch die Integration dieser Randbedingungen und Parameter erhält man ein umfassendes Verständnis des Verhaltens von Wanderwellen auf einphasigen verlustfreien Übertragungsleitungen.

Übertragungsleitungen: Transienter Betrieb

Elektrische Verkabelungssysteme für zu Hause können konzeptionell als einphasige, zweiadrige, verlustfreie Übertragungsleitung dargestellt werden.
Diese beginnen bei der Übertragung ...

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Lehre

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Electrical Engineering

Elektrotechnik

Unit 1

Einheit 1

Transmission Lines: Transient Operation

KEY TERMS AND CONCEPTS

KERNBEGRIFFE UND KONZEPTE

Boundary Conditions: Lossless Lines

transmission line reflections at both ends

Single-phase, two-wire, lossless transmission lines show how voltage and current waves reflect at both ends of a circuit. In this model, the line has a length, a surge impedance, and a wave velocity. These are set by the line’s inductance and capacitance per unit length. A home electrical wiring system can be treated this way in a simple circuit model.

At the receiving end, the boundary condition says that the voltage equals the receiving-end impedance times the current. This relationship is written in the Laplace domain using the incident and reflected voltage waves. The receiving-end voltage reflection coefficient describes how much of the wave reflects back at that end.

At the sending end, the boundary condition uses the source voltage and the sending-end impedance. It compares the source voltage with the product of the sending-end impedance and the current. From this condition, the incident voltage wave can be written in terms of the sending-end reflection coefficient. This coefficient shows how much of the wave is reflected toward the source when the impedances do not match.

Using both boundary conditions, the voltage and current along the line can be solved. The full solution includes both the incident and reflected waves at any point on the line. It also shows the effects of reflections at the receiving end and the transmitting end. The characteristic impedance comes from the line inductance and capacitance, and these same values determine the wave velocity.

Transmission Line Reflections at Both Ends

transmission-line-reflections-at-both-ends

traveling waves: lossless lines

Wave Speed on Lossless Transmission Lines

Traveling waves on a lossless transmission line are shaped by the line’s inductance and capacitance. The model starts with a single-phase, two-wire line of length Δx. It has loop inductance L H/m and line-to-line capacitance C F/m. A short section of the line can then be treated as a series inductance LΔx and a shunt capacitance CΔx. Voltage v(x,t) and current i(x,t) are written for any position x and time t along the line. Kirchhoff’s Voltage Law, or KVL, is used for the voltage relation.

boundary conditions: lossless lines

Single-phase, two-wire, lossless transmission lines show how voltage and current waves reflect at both ends of a circuit. In this model, the line has a length, a surge impedance, and a wave velocity. These are set by the line’s inductance and capacitance per unit length. A home electrical wiring system can be treated this way in a simple circuit model. At the receiving end, the boundary condition says that the voltage equals the receiving-end impedance times the current. This relationship is...

bewley lattice diagram

Tracing Transient Waves with a Bewley Diagram

The Bewley lattice diagram organizes voltage-wave reflections in transmission-line transients. It helps students follow how a signal moves along a line and bounces back from each end. The diagram was developed by L. V. Bewley. The vertical axis shows transient time, and the horizontal axis shows the line position x. Diagonal lines show traveling waves. These lines make the wave motion easier to read because each segment marks a wave moving through the line. Each reflection is found by...

lossy lines and overvoltages

Signal Attenuation and Power Losses

Transmission lines with series resistance and shunt conductance can weaken signals, change wave shape, and waste power. These effects are called attenuation, distortion, and power losses. They matter in long power lines and other practical transmission systems. When constant resistance and conductance are present, the voltage and current equations change. The propagation constant shows that the wave includes both forward-traveling and backward-traveling parts. As the wave moves along the line,...

insulation coordination

BIL and Surge Protection for Power Equipment

Insulation coordination matches electric equipment insulation strength with protective device settings to guard against expected overvoltages. Engineers choose these levels using judgment and cost. The goal is to keep equipment safe while avoiding unnecessary expense. Equipment can usually survive short, high transient overvoltages. Repeated tests with the same waveform can still give inconsistent results. For that reason, standard impulse voltage waveforms are used in testing. These waveforms...

key terms and concepts

Explore how incident and reflected waves behave on a lossless transmission line, including boundary conditions, reflection coefficients, and wave velocity.

Transmission Line Reflections at Both Ends | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Transmission Line Reflections at Both Ends

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