Name: pressure and speed in bernoulli's equation
Uploaded: 2025-02-13T15:43:14.000Z
Duration: 1 min 30 s
Channel: JoVE

Die Bernoulli-Gleichung beschreibt das Verhalten von Fluiden in Bewegung, indem sie Druck, Geschwindigkeit und Höhe entlang einer Stromlinie in Beziehung setzt.
Es beruht auf dem Prinzip der Energieerhaltung, wobei von einer stetigen Strömung, inkompressiblen Flüssigkeiten und keiner Viskosität ausgegangen wird, was bedeutet, dass keine Reibungskräfte vorhanden sind.
Der Druckterm stellt die Kraft dar, die das Fluid an einem bestimmten Punkt ausübt.
Der Geschwindigkeitsterm stellt die kinetische Energie des Fluids dar und gibt an, dass der Druck mit zunehmender Fluidgeschwindigkeit abnimmt.
Der Höhenterm spiegelt die potentielle Energie des Fluids basierend auf seiner vertikalen Position relativ zu einem Referenzpunkt wider.
Dieses Prinzip gilt für reale Situationen wie Wasserverteilungssysteme, Dammüberläufe und Venturi-Zähler.
In Wasserverteilungssystemen sagt die Bernoulli-Gleichung voraus, wie der Druck abfällt, wenn Wasser durch Rohre mit unterschiedlichen Durchmessern fließt, um eine effiziente Versorgung in städtischen Netzen zu gewährleisten.
Die Bernoulli-Gleichung erklärt, wie die Wassergeschwindigkeit zunimmt und der Druck abnimmt, wenn es in Dammüberläufen nach unten fließt, und hilft Ingenieuren, Strukturen zu entwerfen, die unterschiedliche Durchflussraten sicher bewältigen können.
Venturi-Messgeräte, die häufig in Abwassersystemen eingesetzt werden, messen Durchflussmengen, indem sie Druckunterschiede zwischen Rohrabschnitten erkennen und so ein effektives Abwassermanagement gewährleisten.

bernoulli-gleichung für die strömung entlang einer stromlinie

Bernoulli's Equation for Flow Along a Streamline

Die Bernoulli-Gleichung bezieht sich auf die Energieerhaltung in einer Flüssigkeit, die sich entlang einer Stromlinie bewegt. Die Gleichung gilt für inkompressible und nichtviskose Flüssigkeiten bei gleichmäßiger Strömung. Für eine solche Strömung wird Newtons zweites Gesetz auf ein kleines Flüssigkeitselement angewendet, das Kräften aufgrund von Druckunterschieden, Schwerkraft und Geschwindigkeitsschwankungen ausgesetzt ist. Das Kräftegleichgewicht führt zu der folgenden Form der Bernoulli-Gleichung:

<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/18033/18033_Equation_1.svg" style="text-align: center; height: 26px;">

Hier ist P der Druck, ρ die Dichte der Flüssigkeit, v die Geschwindigkeit, g bezeichnet die Erdbeschleunigung und die Höhe wird mit h bezeichnet. Jeder Term in dieser Gleichung stellt Energie pro Volumeneinheit der Flüssigkeit dar.

Betrachten Sie Wasser, das durch ein horizontales Rohr mit zwei Abschnitten unterschiedlichen Durchmessers fließt. An Punkt 1 hat das Rohr einen großen Durchmesser, während es sich an Punkt 2 verengt. Die Bernoulli-Gleichung besagt, dass der Druck sinken muss, um Energie entlang der Stromlinie zu sparen, wenn die Geschwindigkeit des Wassers am schmaleren Abschnitt (Punkt 2) zunimmt. Die Anwendung der Bernoulli-Gleichung auf die Rohrabschnitte ergibt:

<img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/18033/18033_Equation_2.svg" style="text-align: center; height: 26px;">

Das Bernoulli-Prinzip ist entscheidend für das Verständnis und die Konstruktion von Flüssigkeitsströmungssystemen. In Wasserverteilungsnetzen beispielsweise verursachen Schwankungen des Rohrdurchmessers Druckänderungen, die die Strömungseffizienz beeinträchtigen. Wie die Gleichung vorschreibt, erhöht ein schmaleres Rohr die Geschwindigkeit und verringert gleichzeitig den Druck, wodurch eine gleichmäßige Versorgung städtischer Systeme gewährleistet wird. In Staudamm-Überlaufrohren wird die potenzielle Energie der Flüssigkeit aufgrund der Höhe in kinetische Energie umgewandelt, wenn das Wasser abfällt. Dies führt zu einer Geschwindigkeitszunahme und einem entsprechenden Druckabfall, ein Phänomen, das zur Konstruktion von Überlaufrohren verwendet wird, die in der Lage sind, unterschiedliche Abflussraten sicher zu bewältigen.

Bernoulli-Gleichung für die Strömung entlang einer Stromlinie

Die Bernoulli-Gleichung beschreibt das Verhalten von Fluiden in Bewegung, indem sie Druck, Geschwindigkeit und Höhe entlang einer Stromlinie in Beziehung setzt.
Es stützt sich auf die ...

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Unit 1

Einheit 1

Fluid Dynamics

Strömungsmechanik

KEY TERMS AND CONCEPTS

ZENTRALE BEGRIFFE UND KONZEPTE

pressure and speed in bernoulli's equation

Bernoulli's equation links pressure, speed, and height in a moving fluid along a streamline. It is used for incompressible, inviscid fluids under steady flow. The idea comes from applying Newton's second law to a small fluid element. That element feels forces from pressure differences, gravity, and changes in velocity.

The resulting equation shows how fluid energy is shared. In the equation, P is pressure, ρ is fluid density, v is velocity, g is the acceleration due to gravity, and h is elevation. Each term represents energy per unit volume of the fluid. This makes Bernoulli's equation a useful way to track how energy changes as fluid moves.

A simple pipe example shows the main effect. Water flows through a horizontal pipe with two sections. Point 1 has a large diameter, and point 2 has a narrower diameter. When the water speeds up at the narrow section, the pressure must drop to keep energy conserved along the streamline.

Bernoulli's principle also helps explain real flow systems. In water distribution networks, changes in pipe diameter create pressure changes that affect flow efficiency. A narrower pipe raises velocity and lowers pressure, which helps support a steady supply across urban systems. In dam spillways, water loses potential energy as it falls. That energy turns into kinetic energy, so velocity increases and pressure decreases. Engineers use this effect to design spillways that can handle changing discharge rates safely.

Pressure and Speed in Bernoulli's Equation

pressure-and-speed-in-bernoullis-equation

bernoulli's equation for flow along a streamline

Bernoulli's equation links pressure, speed, and height in a moving fluid along a streamline. It is used for incompressible, inviscid fluids under steady flow. The idea comes from applying Newton's second law to a small fluid element. That element feels forces from pressure differences, gravity, and changes in velocity. The resulting equation shows how fluid energy is shared. In the equation, P is pressure, ρ is fluid density, v is velocity, g is the acceleration due to gravity, and h is...

bernoulli's equation for flow normal to a streamline

bernoulli-s-equation-for-flow-normal-to-a-streamline

Pressure Changes Across Curved Streamlines

Bernoulli's equation for flow normal to a streamline describes how pressure changes across curved streamlines. When a fluid follows a curved path, the outer side of the curve experiences centrifugal force, which pushes the fluid outward. The pressure is therefore higher on the inner side, near the center of curvature, and lower farther out. The size of this pressure difference depends on the fluid's velocity and the radius of curvature. In flows with nearly straight streamlines, the pressure...

bernoulli's equation: problem solving

Venturi Meter Flow Rate from Pressure

A Venturi meter measures fluid flow rate in a pipeline by using pressure changes and Bernoulli's equation. In a sewage system, it can be used to determine wastewater flow rate by reading the pressure difference across the meter. The narrowed throat makes the fluid speed up, and that change in speed is linked to pressure drop. The first step is to find the cross-sectional areas of the pipe and the Venturi throat. These areas are needed to interpret the pressure difference shown on the pressure...

static, stagnation, dynamic and total pressure

static-stagnation-dynamic-and-total-pressure

Pitot-Static Measurement in Bernoulli Flow

Static pressure, dynamic pressure, stagnation pressure, and total pressure are key ideas in fluid dynamics. They are often explained with Bernoulli's equation. In that equation, p is static pressure, 1/2ρV^2 is dynamic pressure, γz is hydrostatic pressure or potential energy pressure, and pT is total pressure. For incompressible flow, the total pressure stays constant along a streamline. Static pressure is the pressure a fluid exerts when it is at rest, or when flowing fluid is brought to rest...

free jet

Liquid Speed from Reservoir Outlets

Free jets show how liquid moves after leaving a reservoir through an opening and flowing into the air without resistance. The jet speed is found with Bernoulli’s principle, and it depends on the height of liquid above the opening. This relationship assumes atmospheric pressure at both the reservoir surface and the jet exit. The liquid column’s height controls the speed at the nozzle because the fluid’s potential energy changes into kinetic energy during flow. As the liquid leaves the...

continuity equation

Fluid Flow and Area Changes

Fluid flow and area changes are linked by the continuity equation. For a steady flow of an incompressible fluid in a confined system, the mass flow rate stays constant. This idea is useful in nozzles, syringes, and pipes where the cross-sectional area changes. The mass flow rate is written as an equation that connects density, area, and velocity. For incompressible flow, the density stays the same, so the equation becomes simpler. When the area gets smaller, the fluid speed must increase. When...

energy line and hydraulic gradient line

Fluid Head Profiles in Pipes and Channels

Fluid head profiles in pipes and channels show how pressure, speed, and height change in a flowing fluid. These profiles come from Bernoulli's equation for steady, incompressible, inviscid flow. In that equation, total head includes pressure head, velocity head, and elevation head. The energy line (EL) shows the total head available in the flow. It sits above the datum and includes all three energy parts. Under ideal conditions, the EL stays horizontal because the total energy does not change...

design example: designing water slide

Water Slide Speed and Bernoulli's Principle

Water slide speed is controlled by Bernoulli's principle and the height of the slide. Engineers use these ideas to keep the ride exciting while making sure the water stays safe for riders. As water moves downhill, gravity makes it speed up. The water at the bottom depends on the height it starts from. A taller slide gives the water more potential energy at the top. That energy changes into kinetic energy as the water descends, so the flow becomes faster. Bernoulli's principle helps describe...

key terms and concepts

Learn how Bernoulli's equation links pressure, speed, and height in flowing fluids, with pipe and dam spillway examples for high school science.

Pressure and Speed in Bernoulli's Equation | JoVE K12

JoVE Core Civil Engineering provides a foundational exploration of essential construction materials in civil engineering, focusing on bricks, stones, steel, wood, and concrete through easy-to-understand animated videos. This collection covers the properties, manufacturing processes, and practical applications of these materials. Additionally, the accompanied science-in-action videos demonstrate the research experiments performed in laboratories.

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Pressure and Speed in Bernoulli's Equation

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