Name: particle motion in rectangular and cylindrical form
Uploaded: 2024-03-07T13:22:17.000Z
Duration: 1 min 21 s
Channel: JoVE

Para una partícula que se mueve en relación con un marco inercial, la ecuación de movimiento se puede escribir usando componentes rectangulares. Si el movimiento se restringe al plano x-y, solo se aplican las dos primeras ecuaciones.
Por el contrario, la ecuación de movimiento para una partícula que se mueve a lo largo de una trayectoria curva conocida se puede formular en componentes cilíndricos: radial, acimutal y axial, a lo largo de las respectivas direcciones de vectores unitarios.
La dirección axial es perpendicular al plano formado por las direcciones radial y azimutal.
Aquí, la fuerza a lo largo de cada componente da la aceleración a lo largo de ese componente en particular.
La aceleración de la partícula a lo largo de la componente radial es la diferencia entre la aceleración de la partícula a lo largo de las direcciones radiales y el producto del radio y la velocidad angular al cuadrado.
La aceleración a lo largo de la componente acimutal es la suma del producto de la aceleración radial y angular y el producto de la velocidad radial y angular.
La aceleración a lo largo de la dirección axial corresponde al cambio de velocidad de la partícula a lo largo del eje vertical del sistema cilíndrico.

ecuación de movilidad: coordinadas rectangulares y cilindricas

Equations of Motion: Rectangular Coordinates and Cylindrical Coordinates

Comprender el movimiento de las partículas es un aspecto fundamental de la mecánica clásica, y la elección del sistema de coordenadas juega un papel fundamental para desentrañar las complejidades de su dinámica.

Cuando una partícula se mueve con respecto a un sistema inerte, las ecuaciones de movimiento se pueden expresar utilizando componentes rectangulares. Si el movimiento se limita al plano x-y, las ecuaciones que tienen las coordenadas xey sólo se pueden usar para simplificar la representación matemática.

Sin embargo, cuando las partículas siguen una trayectoria curva, el sistema de coordenadas cilíndricas se vuelve indispensable. Al introducir componentes radiales, azimutales y axiales alineados con sus respectivas direcciones de vectores unitarios, este sistema agrega una dimensión vertical al análisis, esencial para capturar los matices del movimiento tridimensional. En este marco, la fuerza a lo largo de cada componente determina la aceleración en su dirección correspondiente. La aceleración radial, por ejemplo, representa la diferencia entre la aceleración de la partícula a lo largo de la dirección radial y el producto de su radio y su velocidad angular. Por el contrario, la aceleración azimutal es una combinación del producto del radio y la aceleración angular junto con el producto de la velocidad radial y angular. Esta ecuación explica el cambio en la posición de la partícula a lo largo de su trayectoria curva, proporcionando información valiosa sobre los aspectos rotacionales de su movimiento. La aceleración axial refleja los cambios en la velocidad de la partícula a lo largo del eje vertical del sistema cilíndrico, lo que ofrece una comprensión de la dinámica de la partícula en el espacio.

Ya sea aprovechando la simplicidad de las coordenadas rectangulares o adoptando las dimensiones adicionales de las coordenadas cilíndricas, cada enfoque mejora la comprensión de cómo las partículas se mueven e interactúan con su entorno.

Ecuación de Movilidad: Coordinadas Rectangulares y Cilindricas

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Unit 1

Unidad 1

Kinetics of a Particle: Force and Acceleration

Cinética de una partícula: Fuerza y aceleración

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KEY TERMS AND CONCEPTS

TÉRMINOS Y CONCEPTOS CLAVE

particle motion in rectangular and cylindrical form

Particle motion can be written in rectangular coordinates or cylindrical coordinates, depending on the path of the particle. In classical mechanics, the coordinate system you choose helps describe how a particle moves in an inertial frame.

When motion stays in the x-y plane, rectangular components are often enough. Using only x and y makes the equation easier to write and follow. This form works well for motion that does not need a third spatial direction.

Curved paths often call for cylindrical coordinates. This system uses radial, azimuthal, and axial components, and each one follows its own unit vector direction. The radial and azimuthal parts describe motion around the curved path, while the axial part adds the vertical dimension needed for three-dimensional motion.

In cylindrical coordinates, the force along each component determines the acceleration in that same direction. Radial acceleration depends on the particle’s radial motion and the product of its radius and angular velocity. Azimuthal acceleration combines radius, angular acceleration, radial motion, and angular velocity. Axial acceleration shows how the particle’s speed changes along the vertical axis. Together, these coordinate systems give a clearer picture of how particles move and interact with their surroundings.

Particle Motion in Rectangular and Cylindrical Form

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equations of motion: rectangular coordinates and cylindrical coordinates

Particle motion can be written in rectangular coordinates or cylindrical coordinates, depending on the path of the particle. In classical mechanics, the coordinate system you choose helps describe how a particle moves in an inertial frame. When motion stays in the x-y plane, rectangular components are often enough. Using only x and y makes the equation easier to write and follow. This form works well for motion that does not need a third spatial direction. Curved paths often call for...

equations of motion: normal and tangetial components

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Curved Motion: Tangential and Normal Forces

Curved motion is described by splitting a particle’s acceleration into tangential and normal parts. These two components help show how the particle moves along a curving path at a specific point. The tangential component lies along the curve. It shows how the speed changes with time. A positive tangential acceleration means the speed is increasing. A negative tangential acceleration means the speed is decreasing. The normal component points along the radial direction of the curve. It...

normal and tangetial components: problem solving

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Chair Reaction Forces in Curvilinear Motion

Chair reaction forces in curvilinear motion are found by using tangential and normal components of acceleration. A 70 kg man sits upright in a chair that is connected to a pin support by member BC. The member is 10 m long, and it makes a 45° angle with the horizontal at the instant of interest. The man has a speed of 5 m/s, and that speed is increasing at 1 m/s². The tangential acceleration is therefore 1 m/s². The normal acceleration is then determined from the tangential speed and the radius...

equation of motion: center of mass

Center of Mass and System Motion

The center of mass helps describe the motion of a system of particles. For a group with n particles, the equation of motion can be extended from a single particle to the whole system. Each particle has a net force on it that comes from both internal forces and external forces. When the motion of all particles is combined, the system follows one equation of motion. Forces between pairs of particles are internal forces. These forces act along the same line, have equal magnitude, and point in...

central-force motion

Central Force Motion and Areal Velocity

Central force motion describes the path of an object acted on by a force that points toward a fixed point, usually the origin. The force size depends on how far the object is from that point. For a mass m, the motion is written in polar coordinates, which use distance and angle instead of x and y position. In this system, the azimuthal component of force is zero. That means there is no force in the angular direction. When the equation of motion is rewritten and integrated, the product of the...

key terms and concepts

Learn how particle motion is written in rectangular and cylindrical coordinates, including radial, azimuthal, and axial acceleration components.

Particle Motion in Rectangular and Cylindrical Form | JoVE K12

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Particle Motion in Rectangular and Cylindrical Form

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