Name: finding an impulse response from signals
Uploaded: 2024-09-26T13:16:56.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

La respuesta al impulso del sistema se puede utilizar para determinar la respuesta de salida a través de la señal de entrada y la convolución de la respuesta al impulso.
La adquisición de esta respuesta de impulso, dada una señal de entrada y una salida, se denomina deconvolución o filtrado inverso. Es el proceso de obtener una de las señales constituyentes en la suma de convolución.
Dada una señal de entrada y una respuesta de salida, la deconvolución se puede realizar utilizando la división polinómica o métodos de algoritmos recursivos para producir la respuesta de impulso.
En el enfoque de división polinómica, las secuencias se ven como coeficientes de polinomios de orden descendente. A continuación, se ejecuta una división larga para obtener la respuesta al impulso.
En el método de algoritmo recursivo, la respuesta de salida se define inicialmente como la suma de convolución, que se puede formular como un algoritmo recursivo. La ecuación se simplifica poniendo la variable n a cero, lo que permite obtener la respuesta al impulso para valores positivos de n.
El número de evaluaciones necesarias para la respuesta al impulso se determina sustituyendo las longitudes de la señal en la relación dada. El valor final de la respuesta al impulso se calcula para el número obtenido.

desconvolución

La deconvolución, también conocida como filtrado inverso, es el proceso de extracción de la respuesta al impulso de señales de entrada y salida conocidas. Esta técnica es vital en escenarios donde las características del sistema son desconocidas y deben inferirse a partir de las señales observables.
La deconvolución implica varias técnicas matemáticas para derivar la respuesta al impulso. Un enfoque común es la división polinómica. En este método, las secuencias de entrada y salida se tratan como coeficientes de polinomios de orden descendente. Al realizar una división larga en estos polinomios, se puede obtener la respuesta al impulso. Este método es sencillo y proporciona un medio eficiente para determinar la respuesta al impulso cuando la relación de entrada-salida del sistema se expresa en forma polinómica.
Otra técnica eficaz para la deconvolución es el método del algoritmo recursivo. Aquí, la respuesta de salida se representa como una suma de convolución, que se puede transformar en un algoritmo recursivo. La naturaleza recursiva de este método permite la simplificación sistemática de la suma de convolución. Al establecer la variable n en cero, la ecuación se simplifica y se puede determinar la respuesta al impulso para valores positivos de n. Este método es particularmente útil cuando se trabaja con secuencias largas, ya que reduce la complejidad computacional involucrada en el proceso de deconvolución.
La cantidad de evaluaciones necesarias para determinar la respuesta al impulso depende de las longitudes de las señales de entrada y salida. Esto se puede calcular sustituyendo las longitudes de las señales en una relación dada. Una vez que se determina la cantidad necesaria de evaluaciones, se puede calcular con precisión el valor final de la respuesta al impulso. Este paso es crucial para garantizar que la respuesta al impulso derivada sea precisa y confiable para predecir el comportamiento del sistema en diversas condiciones de entrada.

Desconvolución

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JoVE Core

Electrical Engineering

Ingeniería Eléctrica

Unit 1

Unidad 1

Linear Time- Invariant Systems

Sistemas Lineales e Invariantes en el Tiempo

KEY TERMS AND CONCEPTS

TÉRMINOS Y CONCEPTOS CLAVE

Deconvolution

finding an impulse response from signals

Deconvolution is a method for finding a system’s impulse response from known input and output signals. It is also called inverse filtering. This technique is useful when the system’s characteristics are not known directly and must be inferred from the signals that can be observed.

One common way to do deconvolution is polynomial division. In this approach, the input and output sequences are treated as coefficients of polynomials written in descending order. Long division is then used to divide the polynomials and recover the impulse response.

A second method uses a recursive algorithm. The output response is written as a convolution sum, and that sum is converted into a recursive form. By setting the variable n to zero, the equation is simplified, and the impulse response for positive values of n can be found.

This recursive method is especially helpful for long sequences because it lowers the amount of computation needed. The number of evaluations needed to find the impulse response depends on the lengths of the input and output signals. Those lengths are placed into a relation to calculate the required evaluations, and the final impulse response value can then be determined accurately. That result helps predict how the system will behave for different input conditions.

Finding an Impulse Response from Signals

linear time-invariant systems

Impulse Response in LTI Systems

Linear time-invariant systems are defined by linear elements and constant parameters. A system is linear when it shows homogeneity and additivity. These two ideas together are called the superposition property. Superposition is a key rule for analyzing linear systems. For a linear time-invariant system, the response to an impulse at the input can describe the whole input-output behavior. An impulse is a very short, sudden input. Once the impulse response is known, the response to other inputs...

impulse response

RC Circuit Impulse Response

RC circuit impulse response describes how the capacitor voltage changes after a brief input signal. In this system, the voltage source is the input, and the capacitor voltage is the output. The state of the circuit before and after excitation is defined separately so the response can be tracked clearly. Kirchhoff’s law is used to write the input signal equation for the RC circuit. The capacitor current and voltage provide the output relation. After substituting the current expression and...

convolution: math, graphics, and discrete signals

convolution-math-graphics-and-discrete-signals

Convolution in LTI Systems and Signal Response

Convolution describes how a linear time-invariant, or LTI, system responds to an input signal. In an LTI system, the convolution of two signals is written with a convolution operator. The method assumes that all initial conditions are zero. The convolution integral can be split into two parts. These are the zero-input response, also called the natural response, and the zero-state response, also called the forced response. The initial time is marked as t0. To make the integral easier to work...

convolution properties i

LTI System Tricks for Easier Convolution

LTI system properties can make convolution easier to work with. LTI stands for linear time-invariant. In these systems, the input signal and the impulse response can be handled in helpful ways that simplify the final output. The commutative property means the input and the impulse response can be switched without changing the result. The associative property says that when three functions are convolved, the order of grouping does not change the answer. For two LTI systems in series, this lets...

convolution properties ii

Convolution Rules for Width and Area

Convolution rules help describe how an output signal changes when two signals are combined in an LTI system. The main rules here are width, area, differentiation, and integration. These rules make convolution easier to analyze and use in signal processing. The width property says that if two input signals last for T1 and T2, the output response lasts for T1 plus T2. This is true no matter what shape the two functions have. For example, convolving two rectangular pulses with durations of 2...

deconvolution

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bibo stability of continuous and discrete -time systems

bibo-stability-of-continuous-and-discrete-time-systems

Testing System Stability with Convolution

System stability in signal processing is often tested with convolution. A system is BIBO stable, or bounded-input bounded-output stable, when every bounded input signal produces a bounded output signal. A bounded input signal has a modulus that never exceeds a set constant at any time. For a continuous-time Linear Time-Invariant, or LTI, system, BIBO stability is checked with the convolution integral. The input is bounded by a constant, and the convolution integral shows whether the output...

key terms and concepts

Learn how deconvolution uses polynomial division and a recursive algorithm to extract an impulse response from known input and output signals.

Finding an Impulse Response from Signals | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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