Name: root locus rules for oscillator feedback
Uploaded: 2024-11-21T14:54:13.000Z
Duration: 1 min 23 s
Channel: JoVE

Un oscilador Hartley, un sistema de retroalimentación positiva, mantiene la oscilación retroalimentando la salida a la entrada en fase, reforzando la señal.
Los sistemas de retroalimentación positiva pueden interpretarse como sistemas de retroalimentación negativa con señales de retroalimentación invertida.
El lugar geométrico de la raíz en estos sistemas incluye todos los puntos del plano s en los que el ángulo de la función de transferencia del sistema es igual a 360 grados.
Las ramas y las reglas de simetría de estos sistemas reflejan las de los sistemas de retroalimentación negativa.
Sin embargo, el lugar geométrico de la raíz existe en el eje real a la izquierda de un número par de polos finitos de bucle abierto y/o ceros.
A medida que el lugar geométrico se acerca al infinito, aparece como líneas rectas, similares a las asíntotas, con diferentes pendientes pero intersecciones idénticas en el eje real.
Los sistemas de retroalimentación negativa con ganancia negativa también siguen estos principios, formando un sistema de retroalimentación positiva equivalente desplazando la ganancia negativa hacia la derecha más allá del punto de pick-off.
El lugar geométrico de la raíz, a la izquierda de un conteo uniforme de polos reales finitos de bucle abierto y/o ceros, abarca toda la extensión positiva del eje real a intervalos designados.
A continuación, se determinan las intersecciones y los ángulos para completar el boceto del lugar geométrico de la raíz.

lugares de raíces para sistemas de retroalimentación positiva

El oscilador Hartley es un sistema de retroalimentación positiva que mantiene las oscilaciones al realimentar la salida a la entrada en fase, reforzando así la señal. Los sistemas de retroalimentación positiva pueden considerarse como sistemas de retroalimentación negativa con señales de retroalimentación invertidas. En estos sistemas, el lugar de las raíces abarca todos los puntos del plano s donde el ángulo de la función de transferencia del sistema es igual a 360 grados.
Las reglas de construcción del lugar de las raíces en los sistemas de retroalimentación positiva son similares a las de los sistemas de retroalimentación negativa. Sin embargo, una diferencia clave es que el lugar de las raíces en el caso de la retroalimentación positiva se encuentra en el eje real a la izquierda de un número par de polos y/o ceros finitos de bucle abierto.
A medida que el lugar de las raíces se acerca al infinito, sigue asíntotas, que son líneas rectas con pendientes variables pero con puntos de corte idénticos en el eje real. Estas asíntotas guían las trayectorias de los lugares geométricos a medida que se extienden hacia el infinito.
En sistemas con retroalimentación negativa y ganancia negativa, los principios del lugar de las raíces se mantienen constantes. Al desplazar la ganancia negativa hacia la derecha más allá del punto de selección, el sistema se comporta efectivamente como un sistema de retroalimentación positiva. En consecuencia, el lugar de las raíces se encuentra a la izquierda de un número par de polos o ceros reales y finitos de bucle abierto y abarca toda la extensión positiva del eje real en intervalos específicos.
Para dibujar con precisión el lugar de las raíces, se deben determinar las intersecciones y los ángulos en los que los lugares se alejan o se aproximan al eje real. Estos puntos y ángulos se calculan en función de los polos y ceros del sistema. El diagrama del lugar de las raíces resultante proporciona una representación visual de la estabilidad del sistema y las características de respuesta a medida que varía la ganancia.
En resumen, el oscilador Hartley ejemplifica cómo los sistemas de retroalimentación positiva sostienen oscilaciones mediante una retroalimentación alineada en fase. El método del lugar de las raíces, adaptado para la retroalimentación positiva, implica la construcción de lugares a la izquierda de un número par de polos o ceros de bucle abierto en el eje real y que se extienden hacia el infinito a lo largo de asíntotas. Este análisis es crucial para comprender y diseñar sistemas oscilatorios estables y para predecir su comportamiento en diferentes condiciones de ganancia.

Lugares de raíces para sistemas de retroalimentación positiva

Un oscilador Hartley, un sistema de retroalimentación positiva, mantiene la oscilación retroalimentando la salida a la entrada en fase, reforzando la señal.
Positivo...

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Root-Locus Method

Método del lugar de las raíces

KEY TERMS AND CONCEPTS

TÉRMINOS Y CONCEPTOS CLAVE

Root Loci for Positive-Feedback Systems

root locus rules for oscillator feedback

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal.

Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The construction rules are similar to those used for negative feedback systems.

A key difference is the real-axis rule. For positive feedback systems, the root locus appears on the real axis to the left of an even number of finite open-loop poles and/or zeros. As the locus moves toward infinity, it follows asymptotes. These are straight lines with different slopes but the same real-axis intercept.

The same idea can apply when a system has negative feedback and negative gain. If the negative gain is shifted rightward past the pick-off point, the system behaves like a positive feedback system. The root locus then lies to the left of an even number of real, finite open-loop poles or zeros and spans the positive part of the real axis at the required intervals.

To sketch the root locus correctly, the departure and arrival points on the real axis must be found. Their angles are determined from the system poles and zeros. The finished root locus diagram shows how stability and response change as gain varies. The Hartley oscillator is a useful example of how positive feedback and root locus analysis work together in stable oscillatory design.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

control system problem

Root Locus and Closed-Loop Stability

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vector representation of complex numbers

Complex Numbers as Vectors in Polar Form

Complex numbers can be shown as vectors, not just as points in Cartesian coordinates. In polar form, a vector is described by its magnitude, or length, and its angle. This makes complex numbers easier to compare by size and direction. The same idea also helps describe complex functions. When a complex number goes into a function, the output is another complex number. The function can be viewed as having a zero point, and the vector picture starts from that point. For a function written as a...

root-locus method

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properties of the root locus

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construction of root locus

Root Locus Paths and Asymptotes

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plotting and calibrating the root locus

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root loci for positive-feedback systems

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal. Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The...

key terms and concepts

Learn how positive feedback, the Hartley oscillator, and root locus rules work together to show stability and oscillation as gain changes in control systems.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback | JoVE K12

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Root Locus Rules for Oscillator Feedback

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