Name: wave speed on lossless transmission lines
Uploaded: 2024-11-21T14:54:41.000Z
Duration: 1 min 27 s
Channel: JoVE

Las líneas eléctricas que se ven a lo largo de las calles se pueden modelar como una línea de transmisión monofásica, de dos hilos y sin pérdidas.
Considere una sección de línea caracterizada por inductancia en serie y capacitancia de derivación, con direccionalidad desde el extremo emisor hasta el receptor.
Usando las leyes de Kirchhoff, las ecuaciones de voltaje y corriente se escriben y dividen por Delta x. A medida que Delta x tiende a cero, se derivan ecuaciones que involucran derivadas parciales, ya que tanto la posición como el tiempo son variables.
Las transformadas de Laplace se aplican asumiendo cero condiciones iniciales y simplificando las derivadas a una sola variable.
La diferenciación de estos produce ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con sus respectivas soluciones. La velocidad es una función de los valores de inductancia y capacitancia.
Tomando transformadas de Laplace inversas y aplicando un cambio de tiempo da como resultado funciones que representan ondas de voltaje y corriente. Estas expresiones representan las ondas que viajan hacia adelante y hacia atrás.
Para evaluar las constantes, las soluciones se sustituyen en la ecuación de segundo orden.
Los coeficientes de las funciones exponenciales en ambos lados se igualan, produciendo las corrientes de avance y retroceso en términos de los voltajes de avance y retroceso, respectivamente, y la impedancia característica.

líneas de transmisión: funcionamiento transitorio

Traveling Waves: Lossless Lines

El contenido proporcionado explora el comportamiento de las ondas viajeras en líneas de transmisión monofásicas sin pérdidas. Comienza con una línea de transmisión monofásica de dos cables sin pérdidas de longitud Δx, caracterizada por una inductancia de bucle LH/m y una capacitancia de línea a línea C F/m. Estos parámetros dan como resultado una inductancia en serie LΔx y una capacitancia en derivación CΔx.


<img alt="Figure1" src="/files/ftp_upload/16175/16175_figure_001.svg" style="height: 125px;">

El voltaje v(x,t) y la corriente i(x,t) en cualquier posición x y tiempo t en la línea se expresan utilizando la Ley de Voltaje de Kirchhoff (KVL) y la Ley de Corriente de Kirchhoff (KCL).


<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_1v2.svg" style="height: 70px;">

A medida que Δx se acerca a cero, surgen ecuaciones diferenciales parciales que capturan las relaciones entre el voltaje, la corriente y sus tasas de cambio con respecto al tiempo y la posición. Se aplican transformadas de Laplace para convertir estas ecuaciones diferenciales parciales en ecuaciones diferenciales ordinarias, suponiendo condiciones iniciales de cero.


<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_2v2.svg" style="height: 70px;">

Las soluciones de estas ecuaciones revelan que la velocidad de las ondas viajeras depende de la inductancia y la capacitancia por unidad de longitud de la línea de transmisión.


<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_3v4.svg" style="height: 30px;">

Estas soluciones describen ondas hacia adelante y hacia atrás; las ondas hacia adelante viajan en la dirección x positiva, y las ondas hacia atrás se mueven en la dirección x negativa. La solución incorpora un cambio de tiempo y da como resultado funciones que describen el voltaje y la corriente como sumas de ondas que viajan hacia adelante y hacia atrás. Estas ondas se mueven en direcciones opuestas a lo largo de la línea de transmisión, influenciadas por la inductancia y la capacitancia de la línea. Estas expresiones conducen a la impedancia característica de la línea, una función de la inductancia y la capacitancia por unidad de longitud.


<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_4v4.svg" style="height: 30px;">

Este parámetro es crucial para comprender cómo se propagan las ondas a lo largo de la línea e interactúan con las terminaciones en cada extremo.

Líneas de transmisión: funcionamiento transitorio

Las líneas eléctricas que se ven a lo largo de las calles se pueden modelar como una línea de transmisión monofásica, de dos hilos y sin pérdidas.
Considere una sección de línea caracterizada por series ...

Education

Educación

JoVE Core

Electrical Engineering

Ingeniería Eléctrica

Unit 1

Unidad 1

Transmission Lines: Transient Operation

Líneas de transmisión: régimen transitorio

KEY TERMS AND CONCEPTS

TÉRMINOS Y CONCEPTOS CLAVE

wave speed on lossless transmission lines

Traveling waves on a lossless transmission line are shaped by the line’s inductance and capacitance. The model starts with a single-phase, two-wire line of length Δx. It has loop inductance L H/m and line-to-line capacitance C F/m. A short section of the line can then be treated as a series inductance LΔx and a shunt capacitance CΔx.

Voltage v(x,t) and current i(x,t) are written for any position x and time t along the line. Kirchhoff’s Voltage Law, or KVL, is used for the voltage relation. Kirchhoff’s Current Law, or KCL, is used for the current relation. As Δx becomes very small, these relations turn into partial differential equations that link voltage and current to their changes in time and position.

Laplace transforms are then applied to these equations. This step assumes zero initial conditions and converts the partial differential equations into ordinary differential equations. The solutions show that wave speed depends on the inductance and capacitance per unit length of the transmission line. The voltage and current can be written as sums of forward and backward traveling waves.

The forward wave moves in the positive x-direction. The backward wave moves in the negative x-direction. A time shift appears in the solution, which helps describe how the waves travel along the line. These expressions also lead to the characteristic impedance, which depends on the line inductance and capacitance per unit length and helps describe how the waves interact with terminations at each end.

Wave Speed on Lossless Transmission Lines

wave-speed-on-lossless-transmission-lines

traveling waves: lossless lines

Traveling waves on a lossless transmission line are shaped by the line’s inductance and capacitance. The model starts with a single-phase, two-wire line of length Δx. It has loop inductance L H/m and line-to-line capacitance C F/m. A short section of the line can then be treated as a series inductance LΔx and a shunt capacitance CΔx. Voltage v(x,t) and current i(x,t) are written for any position x and time t along the line. Kirchhoff’s Voltage Law, or KVL, is used for the voltage relation.

boundary conditions: lossless lines

Transmission Line Reflections at Both Ends

Single-phase, two-wire, lossless transmission lines show how voltage and current waves reflect at both ends of a circuit. In this model, the line has a length, a surge impedance, and a wave velocity. These are set by the line’s inductance and capacitance per unit length. A home electrical wiring system can be treated this way in a simple circuit model. At the receiving end, the boundary condition says that the voltage equals the receiving-end impedance times the current. This relationship is...

bewley lattice diagram

Tracing Transient Waves with a Bewley Diagram

The Bewley lattice diagram organizes voltage-wave reflections in transmission-line transients. It helps students follow how a signal moves along a line and bounces back from each end. The diagram was developed by L. V. Bewley. The vertical axis shows transient time, and the horizontal axis shows the line position x. Diagonal lines show traveling waves. These lines make the wave motion easier to read because each segment marks a wave moving through the line. Each reflection is found by...

lossy lines and overvoltages

Signal Attenuation and Power Losses

Transmission lines with series resistance and shunt conductance can weaken signals, change wave shape, and waste power. These effects are called attenuation, distortion, and power losses. They matter in long power lines and other practical transmission systems. When constant resistance and conductance are present, the voltage and current equations change. The propagation constant shows that the wave includes both forward-traveling and backward-traveling parts. As the wave moves along the line,...

insulation coordination

BIL and Surge Protection for Power Equipment

Insulation coordination matches electric equipment insulation strength with protective device settings to guard against expected overvoltages. Engineers choose these levels using judgment and cost. The goal is to keep equipment safe while avoiding unnecessary expense. Equipment can usually survive short, high transient overvoltages. Repeated tests with the same waveform can still give inconsistent results. For that reason, standard impulse voltage waveforms are used in testing. These waveforms...

key terms and concepts

Learn how inductance and capacitance set wave speed on a lossless transmission line, and how forward and backward waves lead to characteristic impedance.

Wave Speed on Lossless Transmission Lines | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Wave Speed on Lossless Transmission Lines

Description

Transcript

Tags