Name: equilibrium conditions for a supported plate
Uploaded: 2025-05-22T09:06:02.000Z
Duration: 1 min 31 s
Channel: JoVE

Considérons une plaque rectangulaire soutenue aux points A, B et C et soumise à des forces externes.
Les forces et les moments de couple agissant sur la plaque peuvent être réduits à la force résultante équivalente et au moment de couple résultant agissant au point A.
Ici, la droite passant par les points A et B n’est pas parallèle à l’axe des y. Les équations d’équilibre de la plaque peuvent être décrites à l’aide de l’ensemble alternatif d’équations.
La première équation est satisfaite si la force résultante n’a pas de composante x et est parallèle à l’axe y.
La deuxième équation est satisfaite si le moment résultant au point A est nul.
La troisième équation stipule que le moment au point B est nul, ce qui implique que la composante y de la force résultante sur le système est nulle.
Une deuxième série d’équations d’équilibre alternatives stipule que la somme des moments aux points A, B et C est nulle. Ces équations sont satisfaites lorsque ces points ne sont pas colinéaires.

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	<li>Hibbeler, R.C. (2016). Génie mécanique \u2012 Statique et dynamique. Hoboken, New Jersey : Pearson Prentice Hall. p. 220.</li>
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ensembles alternatifs d'équations d'équilibre

Alternative Sets of Equilibrium Equations

Lors de l'analyse du comportement des structures, les ingénieurs s'appuient souvent sur le concept d'équilibre. Cela fait référence à l'état dans lequel toutes les forces et les moments agissant sur un système s'équilibrent, ce qui entraîne l'absence de mouvement ou de rotation nette. Dans de nombreux cas, l'équilibre peut être décrit par un ensemble d'équations standard. Cependant, dans certaines situations, il est nécessaire d'utiliser des ensembles alternatifs d'équations d'équilibre pour décrire avec précision le comportement du système. Un exemple d'une telle situation peut être observé dans une plaque rectangulaire soutenue aux points A, B et C et soumise à des forces externes, comme indiqué dans la figure. <img alt="Figure 1" src="/files/ftp_upload/14272/14272_PT_Figure_1v2.svg" style="text-align: center; height: 200px;"> Dans ce cas, la force et le moment couple agissant sur la plaque peuvent être réduits à la force résultante équivalente et au moment couple résultant agissant au point A. Cependant, la ligne passant par les points A et B n'est pas parallèle à l'axe y. Cela signifie que les équations d'équilibre standard ne suffiront pas à décrire le comportement de la plaque. Il est donc nécessaire d'utiliser des ensembles alternatifs d'équations d'équilibre. <img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/14272/14272_Equation_1v2.svg" style="text-align: center; height: 55px;"> La première équation indique que la force résultante agissant sur la plaque ne doit avoir aucune composante x et être parallèle à l'axe y. Cela garantit qu'il n'y a aucun mouvement horizontal de la plaque. La deuxième équation indique que le moment résultant au point A doit être nul. Cela garantit qu'il n'y a aucune rotation de la plaque autour du point A. La troisième équation indique que le moment au point B doit être nul. Cela implique que la composante y de la force résultante sur le système est nulle, ce qui est nécessaire pour l'équilibre. Ensemble, ces trois équations décrivent avec précision le comportement de la plaque et garantissent qu'elle reste dans un état d'équilibre. Un autre ensemble d'équations d'équilibre alternatif pouvant être utilisé dans certaines situations indique que la somme des moments aux points A, B et C doit être nulle. <img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/14272/14272_Equation_2v2.svg" style="text-align: center; height: 55px;"> Cet ensemble d'équations est satisfait lorsque ces points ne sont pas alignés, c'est-à-dire qu'ils ne se trouvent pas tous sur la même ligne. Dans les cas où les points sont alignés, les équations se réduisent à l'ensemble standard d'équations d'équilibre.

Ensembles alternatifs d'équations d'équilibre

Lorsqu’ils analysent le comportement des structures, les ingénieurs s’appuient souvent sur le concept d’équilibre. Il s’agit de l’état où toutes les forces et tous les moments ...

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Unité 1

Equilibrium of a Rigid Body

Équilibre d'un corps rigide

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

equilibrium conditions for a supported plate

Equilibrium conditions for a supported plate are used to describe when forces and moments balance. In this state, the plate has no net movement and no rotation. Engineers use these equations to study how structures behave under external loads.

In many cases, the standard equilibrium equations are enough. But some systems need an alternative set of equations to match the geometry of the support points. A rectangular plate supported at points A, B, and C is one example.

For this plate, the applied force and couple moment can be reduced to an equivalent resultant force and resultant couple moment at point A. However, the line through points A and B is not parallel to the y-axis. Because of that, the standard equations do not fully describe the plate’s behavior.

The alternative set requires the resultant force on the plate to have no x-component. It must be parallel to the y-axis, which prevents horizontal motion. It also requires the resultant moment at point A to be zero, so the plate does not rotate around point A. A third equation sets the moment at point B to zero, which means the y-component of the resultant force must also be zero for equilibrium.

Another alternative set states that the sum of the moments at points A, B, and C must be zero. This works when the three points are not collinear, meaning they do not lie on the same line. If the points are collinear, these equations reduce to the standard equilibrium equations.

Equilibrium Conditions for a Supported Plate

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conditions of equilibrium

Rigid Body Force Balance in Equilibrium

Rigid body equilibrium depends on a balance of external forces and moments. A rigid body is in equilibrium when it has no translational motion and no rotational motion. This happens when the net force and the net couple acting on the body are both zero. Internal forces are not used when checking equilibrium. These forces act in equal and opposite pairs inside the body, so they cancel each other. Because of that, they do not affect the overall motion or change in motion of the rigid body. The...

support reactions

Types of Structural Supports

Types of structural supports control how a coplanar force system moves and reacts under load. A coplanar force system is a set of forces that all lie in the same plane. The supports create reactions at the point of contact. These reactions help keep a structure stable under external forces. Supports work by stopping translation with an equal and opposite force. They can also stop rotation by applying a couple moment in the opposite direction. In structural design, these reactions are important...

internal forces and center of gravity

Forces Inside a Body and Balance

Internal forces and the center of gravity help explain how objects stay in balance. These mechanics ideas matter for structures, machines, and vehicles that must remain stable under different loads and conditions. Internal forces are created inside a body when its particles interact. They can appear as tension, compression, or shear forces. These forces act in collinear pairs with equal magnitude and opposite direction. Between connected parts, they cancel each other and help keep the body in...

alternative sets of equilibrium equations

Equilibrium conditions for a supported plate are used to describe when forces and moments balance. In this state, the plate has no net movement and no rotation. Engineers use these equations to study how structures behave under external loads. In many cases, the standard equilibrium equations are enough. But some systems need an alternative set of equations to match the geometry of the support points. A rectangular plate supported at points A, B, and C is one example. For this plate, the...

two force member

Two-Force Body Equilibrium

A two-force body is a rigid body acted on by only two external forces. In equilibrium, those two forces must have the same magnitude, the same line of action, and opposite directions. This balance is what keeps the body at rest. For a plate with forces F1 and F2 applied at points A and B, equilibrium means the sum of moments about any axis is zero. If moments are summed about point A, the moment from F2 must be zero. That means the line of action of F2 must pass through point A. The same idea...

three force member

Solving a Three-Force Member Example

A three-force member is a rigid body acted on by three forces at three points. The forces must have concurrent lines of action. If the forces are parallel, their lines of action stay parallel instead. A dumpster provides the example used here. It is connected to a pin support at point A and to a pin on a hydraulic cylinder at point B. The hydraulic cylinder acts as a two-force member in equilibrium. The dumpster weight acts through the center of gravity, and the support reaction acts at point...

equations of equilibrium in three dimensions

equations-of-equilibrium-in-three-dimensions

Checking Force Balance in 3D Structures

Checking force balance in 3D structures is a key step when a system is at rest. The vector and scalar equations of equilibrium are used to test whether a body is stable and will not collapse or fall apart. These equations give a clear way to study the forces acting on a body. The vector equations of equilibrium require the vector sum of all external forces on a body to equal zero. They also require the vector sum of the couple moments and the moments of all forces about a point to equal zero.

support reactions in three dimensions

3D Support Types for Stability and Motion

Support reactions in three dimensions keep structures stable and in equilibrium. They stop unwanted translation and rotation, so a design can handle external forces safely and work as intended. These reactions are important in many structures and systems. A ball and socket joint is one support that allows free rotation about any axis. It does not provide a moment that resists turning. At the same time, it restricts motion in space with three reaction forces along the three dimensions. A...

constraints and statical determinacy

Constraints in Structural Equilibrium

Constraints in structural engineering control how a body can move and help keep it in mechanical equilibrium. A constraint is a restriction on motion. When the right number of constraints is used, the system can stay balanced with the fewest supports needed. A system with the proper number of supports is called statically determinate. In that case, the unknown reaction forces can be found from equations of equilibrium. These systems are the easiest to analyze and design because the forces can...

key terms and concepts

Learn how a supported plate can be analyzed with alternative equilibrium equations, including force balance and zero moments at points A, B, and C.

Equilibrium Conditions for a Supported Plate | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

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Equilibrium Conditions for a Supported Plate

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