Name: beam shear diagrams with macaulay brackets
Uploaded: 2024-05-23T12:59:46.000Z
Duration: 1 min 26 s
Channel: JoVE

Lorsque l’on considère une poutre sous charge continue, la force de cisaillement en tout point est représentée par des fonctions mathématiques.
Cependant, lorsque la poutre subit une charge discontinue, différentes fonctions sont nécessaires pour représenter avec précision la force de cisaillement dans diverses parties de la poutre.
Dans de tels cas, les fonctions de singularité permettent de représenter la force de cisaillement avec une seule expression mathématique malgré les conditions de charge variables.
Pour dériver les fonctions de singularité, un diagramme de corps libre de la poutre est dessiné et est découpé conceptuellement à des points spécifiques. Ensuite, la fonction de singularité représentant la force de cisaillement dans chaque portion de poutre est déterminée.
En appliquant la convention selon laquelle les chevrons ou les crochets de Macaulay sont remplacés par des parenthèses lorsque x est supérieur ou égal à l, et par zéro lorsque x est inférieur à l, ces fonctions de singularité peuvent être dérivées ou intégrées comme des expressions mathématiques ordinaires.
Les fonctions de singularité sont tracées pour la représentation visuelle. La plupart des charges de poutre peuvent être décomposées en charges de base, et les fonctions de force de cisaillement peuvent être obtenues en ajoutant les fonctions correspondantes pour chaque charge.

fonctions de singularité pour le cisaillement

Singularity Functions for Shear

En analyse structurelle, les fonctions de singularité sont cruciales pour simplifier la représentation des forces de cisaillement dans les poutres soumises à un chargement discontinu. Ces fonctions décrivent les variations discontinues de la force de cisaillement sur une poutre avec des charges variables en utilisant une seule expression mathématique, quelle que soit la complexité des conditions de chargement. Les fonctions de singularité sont dérivées de la création d'un diagramme de corps-libre de la poutre, puis de la réalisation de coupes conceptuelles à des points spécifiques pour examiner la force de cisaillement dans chaque section. Ceci est défini par

<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/15644/15644_Equation_1.svg" style="text-align: center; height: 28px;">

Où W et L sont respectivement la largeur et la longueur de la poutre. Les crochets de Macaulay &lt; &gt; sont une caractéristique essentielle des fonctions de singularité. Ces crochets permettent d'évaluer la fonction selon la position le long de la poutre par rapport à des points d'intérêt spécifiques. La notation ajuste la valeur de la fonction pour tenir compte de l'état de la poutre à différentes sections, permettant à ces fonctions d'être traitées comme des expressions mathématiques standard à des fins de différenciation et d'intégration. 



Par exemple, lorsqu'il s'agit d'une charge ponctuelle placée à un certain point le long de la poutre, les fonctions de singularité permettent une représentation simple du changement brusque de la force de cisaillement à cet endroit. En décomposant les charges de poutre complexes en composants plus simples, la force de cisaillement globale à travers la poutre peut être facilement déterminée en combinant les fonctions associées à chaque type de charge.

Fonctions de singularité pour le cisaillement

Lorsque l’on considère une poutre sous charge continue, la force de cisaillement en tout point est représentée par des fonctions mathématiques.
Cependant, lorsque le faisceau ...

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Analysis and Design of Beams for Bending

Analyse et conception des poutres soumises à la flexion

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

beam shear diagrams with macaulay brackets

Beam shear diagrams can be written with singularity functions when the load changes suddenly along the beam. In structural analysis, these functions help show discontinuous shear force with one mathematical expression, even when the loading is complex. They make it easier to describe how shear changes from one point to the next.

The method starts with a free-body diagram of the beam. Then the beam is cut at specific points to check the shear force in each section. For a beam with width W and length L, the singularity function form can represent the shear condition across the full span.

Macaulay's brackets, written as , are an important part of the notation. They make the function depend on the position along the beam at a chosen point of interest. This lets the expression change correctly from one section to another while still being treated like a normal math function for differentiation and integration.

A point load is a clear example of why this method is useful. When a point load acts at one location, the shear force changes suddenly at that spot. By combining the singularity functions for each load on the beam, the full shear force can be found more simply.

Beam Shear Diagrams with Macaulay Brackets

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key terms and concepts

Learn how singularity functions and Macaulay brackets simplify beam shear diagrams when loads are discontinuous, including point loads and beam sections.

Beam Shear Diagrams with Macaulay Brackets | JoVE K12

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Beam Shear Diagrams with Macaulay Brackets

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