Name: cantilever beam yield and failure
Uploaded: 2024-05-23T12:59:50.000Z
Duration: 1 min 19 s
Channel: JoVE

Une poutre en porte-à-faux, lorsqu’elle est soumise à une charge à son extrémité libre, développe le moment de flexion maximal à son extrémité fixe.
Jusqu'à ce que le moment de flexion dépasse la limite élastique de la poutre, la contrainte normale reste inférieure à la limite d'élasticité. Au-delà de ce point, la cédification est initiée à partir de l’extrémité fixe.
La limite entre les zones élastique et plastique peut être obtenue en mesurant la demi-épaisseur du noyau élastique.
Lorsque la charge atteint un certain seuil, la section près de l’extrémité fixe devient entièrement en plastique, formant une charnière en plastique. Cette charnière représente la charge maximale que la poutre peut supporter.
Dans une section partiellement plastique, les contraintes normales sur les faces sont uniformément réparties et égales à la limite d’élasticité.
La force de cisaillement sur la face inférieure est nulle, ce qui donne une valeur moyenne nulle de la contrainte de cisaillement. Le cisaillement vertical est entièrement réparti sur la partie élastique de la section transversale.
Au fur et à mesure que la surface de la partie élastique diminue, la contrainte de cisaillement maximale augmente et finit par atteindre la limite d’élasticité, contribuant à la défaillance finale de la poutre.

déformations plastiques

Plastic Deformations

La déformation plastique représente un concept fondamental dans la science des matériaux, qui explique le changement irréversible de la forme d'un matériau lorsqu'il subit une contrainte dépassant sa capacité élastique. Ce phénomène est important en ingénierie des structures, en particulier dans la conception et l'analyse des poutres en porte-à-faux, des structures solidement fixées à une extrémité et supportant des charges à l'extrémité opposée. Lorsque ces poutres sont soumises à des charges dans leur plage élastique, elles reprennent leur forme originale lorsque la charge est supprimée, démontrant la propriété d'élasticité. Cependant, le dépassement de cette limite élastique entraîne une déformation plastique, commençant à l'extrémité fixe en raison du moment de flexion maximal et se manifestant par une courbure permanente connue sous le nom de « charnière plastique ».

À mesure que la charge augmente, la charnière plastique s'étend progressivement vers l'extrémité libre de la poutre, marquant la transition d'une déformation réversible à une déformation irréversible. Ce changement modifie également la répartition des contraintes au sein de la poutre, passant d'un motif uniforme, directement proportionnel à la charge appliquée, à un arrangement plus complexe qui définit la limite d'élasticité du matériau. Un chargement continu entraînera la rupture de la poutre.

Comprendre le concept de déformation plastique est essentiel lors de la conception de structures qui doivent être à la fois sûres et économiquement viables. Il est crucial de garantir que ces structures peuvent résister aux charges anticipées.

Déformations plastiques

Une poutre en porte-à-faux, lorsqu’elle est soumise à une charge à son extrémité libre, développe le moment de flexion maximal à son extrémité fixe.
Jusqu’à ce que le moment de flexion dépasse le ...

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Unit 1

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Shearing Stresses in Beams and Thin-Walled Members

Contraintes de cisaillement dans les poutres et les éléments à parois minces

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KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

cantilever beam yield and failure

Cantilever beams show how a material bends, yields, and can eventually fail under load. A cantilever beam is fixed firmly at one end and loaded at the other end. When the load stays within the elastic range, the beam returns to its original shape after the load is removed. That reversible behavior is called elasticity.

If the load goes beyond the elastic limit, the beam begins plastic deformation. Plastic deformation means the shape change is permanent. In a cantilever beam, this change starts at the fixed end because the bending moment is greatest there. The bent region at that point is called a plastic hinge.

As the load increases, the plastic hinge spreads toward the free end of the beam. This marks the shift from reversible deformation to irreversible deformation. The stress pattern in the beam also changes. It no longer stays uniform and directly proportional to the applied load, and this change helps define the yield point of the material.

If loading continues, the beam will fracture. Knowing how cantilever beams behave under stress is important in structural engineering. It helps engineers design structures that are safe and still economical. These structures must be able to handle the loads they are expected to carry.

Cantilever Beam Yield and Failure

shear on the horizontal face of a beam element

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Beam Shear Flow from Bending Moments

Beam shear flow comes from the horizontal shear that acts on a prismatic beam element. The element is also acted on by vertical shear forces and normal forces. To study this behavior, the beam is divided into upper and lower sections by the neutral axis. The force balance on the small element is written with an equilibrium equation. That step reveals the horizontal shearing force. This force is tied to the bending moments and to the cross-section’s first moment of inertia. The same result is...

distribution of stresses in a narrow rectangular beam

distribution-of-stresses-in-a-narrow-rectangular-beam

Shearing Stress Pattern in a Narrow Beam

Shearing stress in a narrow rectangular beam is found by studying a small elemental section of the beam. The average shearing stress on that face is calculated by dividing the shear by the surface area. This gives a simple way to describe how the load is spread through the beam. The shearing stresses on the beam&amp;#39;s transverse and horizontal planes match each other. That means the stress pattern is consistent in the upper region of the beam. Shearing stress is also absent at the top and...

shearing stresses in a beam: problem solving

shearing-stresses-in-a-beam-problem-solving

Beam Shear Stress Analysis and Safety Check

Beam shear stress analysis shows how loads create internal stress in a cantilever beam with a rectangular cross-section. The beam in this problem carries both a distributed load and a point load. The goal is to find the shearing stress at key points and check whether the beam stays within a safe limit. The first step is to identify all loads acting on the beam. Next, the reactions at the fixed end are found using equilibrium equations. The vertical reaction combines the distributed load and...

plastic deformations

Cantilever beams show how a material bends, yields, and can eventually fail under load. A cantilever beam is fixed firmly at one end and loaded at the other end. When the load stays within the elastic range, the beam returns to its original shape after the load is removed. That reversible behavior is called elasticity. If the load goes beyond the elastic limit, the beam begins plastic deformation. Plastic deformation means the shape change is permanent. In a cantilever beam, this change starts...

unsymmetric loading of thin-walled members

unsymmetric-loading-of-thin-walled-members

Shear Center in Thin-Walled Members

Thin-walled members with non-symmetrical cross-sections are widely used in engineering structures because they save material while still providing strength. Their shape helps with structural integrity, but it also makes load analysis more complex. When these members are loaded in an unsymmetrical way, the stress is not spread evenly. Unsymmetrical loading can make a member bend and twist at the same time. That combined action can lead to deformation or even structural failure. Engineers must...

unsymmetric loading of thin-walled members: problem solving

unsymmetric-loading-of-thin-walled-members-problem-solving

Finding the Shear Center of a Channel Section

Finding the shear center of a channel section starts with the member’s shear force and moments of inertia. A shear center is the point where a load must act so the section bends without twisting. For a channel with uniform thickness, height, and width, the distance to this point can be calculated from the section geometry. The first step is to compute the shear flow at a set distance from the end of the flange. Shear flow is the force per unit length along the wall of the section. It is found...

key terms and concepts

Learn how a cantilever beam bends under load, forms a plastic hinge at the fixed end, reaches yield, and can fracture if loading continues.

Cantilever Beam Yield and Failure | JoVE K12

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Cantilever Beam Yield and Failure

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