Name: column buckling and load design basics
Uploaded: 2024-05-23T13:00:08.000Z
Duration: 1 min 17 s
Channel: JoVE

La formule d'Euler est utilisée pour déterminer la charge critique d'un poteau, et la formule de Sécant est utilisée pour calculer les déformations et les contraintes d'un poteau sous charges excentriques.
Ici, il a été supposé que la colonne est initialement un prisme droit homogène et que toutes les contraintes sont dans la limite proportionnelle.
Dans la vraie vie, les matériaux des colonnes ne sont pas idéaux, et la conception d’une colonne est basée sur une formule empirique dérivée de nombreuses expériences de laboratoire.
Par exemple, les données de nombreuses colonnes en acier sont enregistrées pour une charge centrée appliquée et son augmentation jusqu’à la rupture.
Pour les grandes colonnes, la formule d'Euler peut être utilisée pour prédire la défaillance, et la contrainte critique dépend du module d'élasticité.
D’autre part, pour les colonnes courtes, la défaillance se produit principalement en raison de la limite d’élasticité.
Pour les colonnes de longueurs intermédiaires, la rupture est un processus complexe qui dépend à la fois du rendement et du module d’élasticité.
Pour chacun des cas ci-dessus, la formule empirique est légèrement modifiée pour concevoir des colonnes en acier.

conception de colonnes sous une charge centrique

La conception des colonnes soumises à une charge centrée est un aspect fondamental de l’ingénierie des structures et est essentielle pour garantir la stabilité et l’intégrité des structures. Les formules d'Euler et de Secant sont essentielles à la compréhension et au calcul des comportements de charge critique et de déformation des colonnes, fournissant ainsi une base pour une conception structurelle sûre et efficace.

La formule d’Euler est applicable sous l’hypothèse que la colonne est un prisme parfait, droit et homogène, et qu’elle fonctionne dans la limite élastique du matériau. La charge critique, selon la formule d'Euler, dépend directement du module d'élasticité de la colonne et de ses propriétés géométriques. Cependant, il est essentiel de noter que la formule d'Euler est plus précise pour les colonnes longues et minces où le flambage est le mode de rupture prédominant. Dans les applications pratiques, les matériaux utilisés pour les colonnes présentent des imperfections et leur comportement sous charge ne correspond pas toujours aux hypothèses élastiques idéales. Les colonnes réelles peuvent présenter de légères courbures initiales, des variations de section transversale ou des incohérences de matériaux, qui peuvent toutes influencer considérablement leur capacité portante et leurs modes de rupture. Par conséquent, des formules empiriques dérivées d’expériences approfondies en laboratoire sont utilisées pour concevoir des colonnes capables de résister aux conditions réelles. Ces formules empiriques prennent en compte les propriétés du matériau, telles que la limite d'élasticité et le module d'élasticité, ainsi que la longueur de la colonne, les dimensions de la section transversale et les conditions aux limites.

Pour les colonnes suffisamment longues pour que la formule d'Euler puisse prédire la rupture avec précision, la contrainte critique dépend principalement du module d'élasticité du matériau. Ces colonnes échouent par flambage avant que la limite d'élasticité du matériau ne soit dépassée. La rupture dans les colonnes courtes est principalement due au fait que le matériau atteint sa limite d'élasticité, conduisant à une rupture par écrasement plutôt qu'à un flambage. Dans ces cas, la conception se concentre sur la limite élastique du matériau plutôt que sur son élasticité. Les colonnes de longueur intermédiaire présentent un scénario complexe dans lequel la limite d'élasticité et le module d'élasticité influencent la rupture. Les formules empiriques de ces colonnes sont ajustées pour prendre en compte l'interaction complexe entre la déformation du matériau et le flambage élastique.

Ces considérations garantissent que la conception des colonnes, quels que soient leur longueur et le matériau utilisé, est robuste, fiable et capable de supporter les charges prévues sans défaillance.

Conception de colonnes sous une charge centrique

La formule d'Euler est utilisée pour déterminer la charge critique d'un poteau, et la formule de Sécant est utilisée pour calculer les déformations et les contraintes d'un ...

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KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

Design of Columns under a Centric Load

column buckling and load design basics

Column design under a centric load is a key part of structural engineering. It helps engineers keep buildings and other structures stable and safe. The main tools used here are Euler’s formula and Secant’s formula.

Euler’s formula is used when a column is assumed to be perfect, straight, and uniform. It also applies when the material stays within its elastic limit. The critical load from Euler’s formula depends on the material’s modulus of elasticity and the column’s shape.

This formula works best for long, slender columns, where buckling is the main failure mode. Buckling means the column bends sideways under compression before the material itself is crushed. Real columns are not ideal, so small bends, changes in cross-section, and material flaws can affect their strength.

Because of these real-world limits, engineers also use empirical formulas based on laboratory tests. These formulas include material properties such as yield strength and modulus of elasticity, along with column length, cross-sectional size, and boundary conditions. They help design columns that can handle practical loads more reliably.

The failure mode also depends on column length. Long columns usually fail by buckling before the yield strength is reached. Short columns usually fail by crushing when the material reaches yield strength instead of buckling.

Columns of intermediate length are more complicated. Their failure depends on both yield strength and modulus of elasticity. Empirical formulas for these columns account for the interaction between elastic buckling and material yielding, which supports safe design across different column types.

Column Buckling and Load Design Basics

stability of structures

Critical Load and Structure Stability

Structural stability is an important idea in mechanical engineering. It helps engineers design buildings, vehicles, and machines that stay safe and efficient under load. A simple model for studying this behavior uses two rods joined at a pivot point O with a torsional spring, which is a spring that resists twisting, at the pivot. The setup is similar to a scissor jack used to lift a car. In the example, the linkage arms are vertical, which matches the case where the vehicle has been raised as...

euler&#39;s formula for pin-ended columns

Critical Buckling Load in Pin-Ended Columns

Critical buckling load in pin-ended columns is a key idea in structural engineering. It explains when a column under compressive axial load becomes unstable and starts to buckle. A pin-connected column with a centric load F at one end has a reaction force of F' = -F at the other end. When the applied load rises above the critical load, buckling begins. To find the critical load, the column PQ can be treated like a vertical beam. Point O is chosen on the elastic curve of the beam at a distance...

euler&#39;s formula to columns with other end conditions

euler-s-formula-to-columns-with-other-end-conditions

Euler Buckling for Different Column Supports

Euler buckling explains how a column can fail when it is compressed. In structural engineering, it helps predict the critical load, which is the load level where a column is likely to buckle. The formula uses the modulus of elasticity, the moment of inertia of the cross-section, and the column length. The same idea also helps describe critical stress. Critical stress is found by dividing the critical load from Euler's formula by the cross-sectional area of the column. This leads to the...

euler&#39;s formula to columns: problem solving

euler-s-formula-to-columns-problem-solving

Spring-Loaded Column Buckling Analysis

Spring-loaded column buckling analysis uses static equilibrium to find the critical load in a rigid bar system. The setup has two equal-length rigid bars, AB and BC, joined at pivot point B. A tension spring with constant k is attached to B and pulls horizontally. A vertical load F is applied at point A, and the bars rotate around the pivot like a knee joint. As point B moves, the spring stretches by an amount X. The spring then pushes back against the sideways motion of B. To study the...

eccentric loading

Column Bending Under Off-Center Load

Eccentric loading shows how a column bends when a force is applied off-center. In structural engineering, this matters because the load no longer acts along the centroidal axis, so the column sees both direct compression and bending stress. The off-center force can be treated as two parts. One part is a centric load F that acts along the column’s axis. The other part is a couple moment created by the eccentricity, or distance, between the load and the centroidal axis. To study the column...

design of columns under a centric load

Column design under a centric load is a key part of structural engineering. It helps engineers keep buildings and other structures stable and safe. The main tools used here are Euler’s formula and Secant’s formula. Euler’s formula is used when a column is assumed to be perfect, straight, and uniform. It also applies when the material stays within its elastic limit. The critical load from Euler’s formula depends on the material’s modulus of elasticity and the column’s shape. This formula works...

design of columns under an eccentric load

design-of-columns-under-an-eccentric-load

Eccentric Load Stresses in Structural Columns

Structural columns under eccentric load must be designed for both axial force and bending stress. An eccentric load is an off-center load, and it creates a non-uniform stress pattern across the column. Engineers must analyze this stress distribution carefully to reduce the risk of failure. The stress in an eccentrically loaded column can be treated as the sum of two parts. One part comes from an equivalent centric load, which is a load applied through the center of the column. The other part...

key terms and concepts

Learn how Euler’s and Secant’s formulas help engineers design columns under centric load, and why long, short, and intermediate columns fail differently.

Column Buckling and Load Design Basics | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

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Column Buckling and Load Design Basics

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