Name: finding an impulse response from signals
Uploaded: 2024-09-26T13:16:56.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

La réponse impulsionnelle du système peut être utilisée pour déterminer la réponse de sortie par le biais de la convolution du signal d'entrée et de la réponse impulsionnelle.
L’acquisition de cette réponse impulsionnelle, à partir d’un signal d’entrée et d’une sortie, est appelée déconvolution ou filtrage inverse. C’est le processus d’obtention de l’un des signaux constitutifs de la somme de convolution.
Étant donné un signal d’entrée et une réponse de sortie, la déconvolution peut être effectuée à l’aide de méthodes de division polynomiale ou d’algorithme récursif pour produire la réponse impulsionnelle.
Dans l’approche de la division polynomiale, les suites sont considérées comme des coefficients de polynômes d’ordre décroissant. Une division longue est ensuite exécutée pour obtenir la réponse impulsionnelle.
Dans la méthode de l’algorithme récursif, la réponse de sortie est initialement définie comme la somme de convolution, qui peut être formulée comme un algorithme récursif. L’équation est simplifiée en mettant la variable n à zéro, ce qui permet d’obtenir la réponse impulsionnelle pour des valeurs positives de n.
Le nombre d’évaluations nécessaires pour la réponse impulsionnelle est déterminé en substituant les longueurs du signal dans la relation donnée. La valeur finale de la réponse impulsionnelle est calculée pour le nombre obtenu.

déconvolution

La déconvolution, également connue sous le nom de filtrage inverse, est le processus d'extraction de la réponse impulsionnelle à partir de signaux d'entrée et de sortie connus. Cette technique est essentielle dans les scénarios où les caractéristiques du système sont inconnues et doivent être déduites des signaux observables.


La déconvolution fait appel à plusieurs techniques mathématiques pour dériver la réponse impulsionnelle. Une approche courante est la division polynomiale. Dans cette méthode, les séquences d'entrée et de sortie sont traitées comme des coefficients de polynômes d'ordre décroissant. En effectuant une division longue sur ces polynômes, la réponse impulsionnelle peut être obtenue. Cette méthode est simple et constitue un moyen efficace de déterminer la réponse impulsionnelle lorsque la relation entrée-sortie du système est exprimée sous forme polynomiale.


Une autre technique efficace de déconvolution est la méthode de l'algorithme récursif. Ici, la réponse de sortie est représentée comme une somme de convolution, qui peut être transformée en un algorithme récursif. La nature récursive de cette méthode permet la de simplifier systématiquement la somme de convolution. En fixant la variable n à zéro, l'équation est simplifiée et la réponse impulsionnelle pour les valeurs positives de n peut être déterminée. Cette méthode est particulièrement utile lorsqu'il s'agit de séquences longues, car elle réduit la complexité informatique du processus de déconvolution.

Le nombre d'évaluations nécessaires pour déterminer la réponse impulsionnelle dépend de la longueur des signaux d'entrée et de sortie. Ce nombre peut être calculé en substituant les longueurs des signaux dans une relation donnée. Une fois le nombre d'évaluations nécessaire déterminé, la valeur finale de la réponse impulsionnelle peut être calculée avec précision. Cette étape est cruciale pour garantir que la réponse impulsionnelle dérivée est précise et fiable pour prédire le comportement du système dans diverses conditions d'entrée.

Déconvolution

La réponse impulsionnelle du système peut être utilisée pour déterminer la réponse de sortie par le biais de la convolution du signal d'entrée et de la réponse impulsionnelle.
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Unit 1

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Linear Time- Invariant Systems

Systèmes linéaires invariants dans le temps

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

Deconvolution

finding an impulse response from signals

Deconvolution is a method for finding a system’s impulse response from known input and output signals. It is also called inverse filtering. This technique is useful when the system’s characteristics are not known directly and must be inferred from the signals that can be observed.

One common way to do deconvolution is polynomial division. In this approach, the input and output sequences are treated as coefficients of polynomials written in descending order. Long division is then used to divide the polynomials and recover the impulse response.

A second method uses a recursive algorithm. The output response is written as a convolution sum, and that sum is converted into a recursive form. By setting the variable n to zero, the equation is simplified, and the impulse response for positive values of n can be found.

This recursive method is especially helpful for long sequences because it lowers the amount of computation needed. The number of evaluations needed to find the impulse response depends on the lengths of the input and output signals. Those lengths are placed into a relation to calculate the required evaluations, and the final impulse response value can then be determined accurately. That result helps predict how the system will behave for different input conditions.

Finding an Impulse Response from Signals

linear time-invariant systems

Impulse Response in LTI Systems

Linear time-invariant systems are defined by linear elements and constant parameters. A system is linear when it shows homogeneity and additivity. These two ideas together are called the superposition property. Superposition is a key rule for analyzing linear systems. For a linear time-invariant system, the response to an impulse at the input can describe the whole input-output behavior. An impulse is a very short, sudden input. Once the impulse response is known, the response to other inputs...

impulse response

RC Circuit Impulse Response

RC circuit impulse response describes how the capacitor voltage changes after a brief input signal. In this system, the voltage source is the input, and the capacitor voltage is the output. The state of the circuit before and after excitation is defined separately so the response can be tracked clearly. Kirchhoff’s law is used to write the input signal equation for the RC circuit. The capacitor current and voltage provide the output relation. After substituting the current expression and...

convolution: math, graphics, and discrete signals

convolution-math-graphics-and-discrete-signals

Convolution in LTI Systems and Signal Response

Convolution describes how a linear time-invariant, or LTI, system responds to an input signal. In an LTI system, the convolution of two signals is written with a convolution operator. The method assumes that all initial conditions are zero. The convolution integral can be split into two parts. These are the zero-input response, also called the natural response, and the zero-state response, also called the forced response. The initial time is marked as t0. To make the integral easier to work...

convolution properties i

LTI System Tricks for Easier Convolution

LTI system properties can make convolution easier to work with. LTI stands for linear time-invariant. In these systems, the input signal and the impulse response can be handled in helpful ways that simplify the final output. The commutative property means the input and the impulse response can be switched without changing the result. The associative property says that when three functions are convolved, the order of grouping does not change the answer. For two LTI systems in series, this lets...

convolution properties ii

Convolution Rules for Width and Area

Convolution rules help describe how an output signal changes when two signals are combined in an LTI system. The main rules here are width, area, differentiation, and integration. These rules make convolution easier to analyze and use in signal processing. The width property says that if two input signals last for T1 and T2, the output response lasts for T1 plus T2. This is true no matter what shape the two functions have. For example, convolving two rectangular pulses with durations of 2...

deconvolution

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bibo stability of continuous and discrete -time systems

bibo-stability-of-continuous-and-discrete-time-systems

Testing System Stability with Convolution

System stability in signal processing is often tested with convolution. A system is BIBO stable, or bounded-input bounded-output stable, when every bounded input signal produces a bounded output signal. A bounded input signal has a modulus that never exceeds a set constant at any time. For a continuous-time Linear Time-Invariant, or LTI, system, BIBO stability is checked with the convolution integral. The input is bounded by a constant, and the convolution integral shows whether the output...

key terms and concepts

Learn how deconvolution uses polynomial division and a recursive algorithm to extract an impulse response from known input and output signals.

Finding an Impulse Response from Signals | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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