Name: sampling narrow frequency bands
Uploaded: 2024-09-26T13:17:07.000Z
Duration: 1 min 17 s
Channel: JoVE

Considérons un signal échantillonné à une fréquence supérieure à deux fois sa fréquence la plus élevée.
Un signal dont la majeure partie de l’énergie est concentrée dans une bande de fréquence étroite est connu sous le nom de signal passe-bande. La technique utilisée pour l’échantillonnage de ces signaux est appelée échantillonnage passe-bande.
Le spectre du signal a une limite de fréquence inférieure, ω1, qui est supérieure à sa bande passante.
Le spectre est non nul dans les bandes de fréquences inférieures et supérieures définies.
En multipliant le signal dans le domaine temporel par un train d’impulsions, on obtient un signal échantillonné.
Le spectre du signal échantillonné est obtenu en convoluant le spectre du signal avec le spectre du train d'impulsions sur 2π.
Cette convolution provoque la répétition périodique du spectre du signal avec une période de 2π/T.
Au fur et à mesure que T augmente, l’espacement entre les répétitions diminue. Le repliement se produit lorsque ces spectres répétés se chevauchent.
Le repliement peut être évité en s'assurant que l'espacement entre les spectres répétés est supérieur à la bande passante du signal et avec la valeur maximale de T. 
Les filtres avec des constantes et des fréquences spécifiques transmettent les fréquences dans la plage souhaitée.

Échantillonnage passe-bande

En traitement du signal, l'échantillonnage passe-bande est une technique efficace pour échantillonner des signaux dont la majeure partie de l’énergie est concentrée dans une bande de fréquence étroite. Ce type de signal est appelé signal passe-bande. Le principe clé de l'échantillonnage passe-bande consiste à échantillonner le signal à une fréquence supérieure à deux fois la bande passante du signal pour éviter l’aliasing.

Un signal passe-bande possède un spectre avec une limite de fréquence inférieure, désignée par ω_1, et une limite de fréquence supérieure, désignée par ω_2. Le spectre n'est différent de zéro que dans cette plage de fréquences spécifique. Pour échantillonner ce signal, le signal du domaine temporel est multiplié par un train d'impulsions, ce qui donne un signal échantillonné. Le spectre de ce signal échantillonné est ensuite obtenu en convoluant le spectre d'origine du signal avec le spectre du train d'impulsions sur une plage de 2π. Ce processus de convolution entraîne la répétition périodique du spectre du signal, avec une période de 2π/T. Ici, T est l'intervalle d'échantillonnage, et à mesure que T augmente, l'espacement entre ces spectres répétés diminue.

L’aliasing, un phénomène de chevauchement de ces spectres répétés, peut être évité en s'assurant que l'espacement entre les spectres répétés soit supérieur à la bande passante du signal. Cela nécessite une sélection minutieuse de la valeur maximale de T pour maintenir une séparation adéquate entre les spectres répétés.

En pratique, des filtres sont utilisés pour isoler et laisser passer les fréquences dans la plage souhaitée. Ces filtres ont des constantes et des fréquences spécifiques conçues pour ne laisser passer que les fréquences de la bande étroite, préservant ainsi l'intégrité du signal d'origine tout en empêchant l’aliasing. Ce processus garantit que le signal soit échantillonné avec précision et reconstruit sans distorsion.

Considérons un signal échantillonné à une fréquence supérieure à deux fois sa fréquence la plus élevée.
Un signal dont la majeure partie de l’énergie est concentrée dans une bande de fréquence étroite est ...

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Unit 1

Unité 1

Sampling

Échantillonnage

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

Bandpass Sampling

sampling narrow frequency bands

Bandpass sampling is a signal processing method for signals whose energy is concentrated in a narrow frequency band. Such a signal is called a bandpass signal. The method works when the sampling rate is greater than twice the signal bandwidth, which helps prevent aliasing.

A bandpass signal has a spectrum with a lower limit, ω1, and an upper limit, ω2. Its spectrum is nonzero only between those two frequencies. To sample it, the time-domain signal is multiplied by an impulse train. This creates a sampled signal with repeating spectra.

The sampled signal spectrum is found by convolving the original spectrum with the spectrum of the impulse train over a range of 2π. That convolution makes the spectrum repeat periodically, with a period of 2π/T, where T is the sampling interval. As T increases, the repeated spectra move closer together.

Aliasing happens when those repeated spectra overlap. To avoid it, the spacing between the repeated spectra must stay greater than the signal bandwidth. That means the maximum value of T has to be chosen carefully so the spectra remain separated.

In practice, filters help isolate the desired narrow band. These filters use specific constants and frequencies so only the needed frequencies pass through. This keeps the original signal intact and allows accurate sampling and reconstruction without distortion.

Sampling Narrow Frequency Bands

sampling theorem

Sampling Signals for Digital Use

Sampling signals for digital use turns a continuous-time signal, x(t), into a discrete-time signal. This step is essential when a real-world signal must be stored or processed by a digital system. A train of impulses sets the sampling interval, and the sampling frequency describes how often the signal is measured. The sampling process works by multiplying the continuous-time signal by the impulse train. This creates a series of discrete impulses called the sampled signal. Engineers then study...

sampling continuous time signal

Impulse-Train Sampling and Zero-Order Hold

Impulse-train sampling and zero-order hold are two key steps in digital signal processing. Together, they show how a continuous-time signal can be turned into samples and then built back into a continuous-looking waveform. Impulse-train sampling uses a periodic impulse train. This train is a series of delta functions placed at regular intervals set by the sampling period. When the continuous-time signal is multiplied by the impulse train, the result is a set of impulses whose amplitudes match...

reconstruction of signal using interpolation

reconstruction-of-signal-using-interpolation

Signal Reconstruction with Low-Pass Filtering

Signal reconstruction with low-pass filtering helps turn a sampled signal back into a smooth continuous signal. When a continuous signal is sampled with a period T, the sampled version creates replicas of the original spectrum in the frequency domain. These replicas are spaced by the sampling frequency. A zero-order hold can be used to process the sampled signal. This method keeps each sample value until the next sampling period, so the output becomes piecewise constant. In the frequency...

aliasing

Sampling Signals Without Aliasing

Sampling a signal at the right rate is essential for accurate signal reconstruction. A time-domain signal can be analyzed with its Fourier transform, which reveals its spectrum. When the signal is sampled, the spectrum becomes multiple scaled replicas in the frequency domain. The spacing between these replicas depends on the sampling frequency. If the sampling frequency is below the Nyquist rate, the replicas overlap. The Nyquist rate is twice the highest frequency in the original signal. Once...

downsampling

Decimation and Sampling Rate Reduction

Decimation reduces a sampled sequence by keeping every N-th sample. At those integer multiples of N, the original and reduced sequences match. This makes the sequence shorter and more efficient for digital signal processing. The Fourier transform of a decimated sequence is not just a simple copy of the original. It becomes a scaled and shifted combination of the original spectrum. In effect, the reduced sequence reflects the same frequency content, but in a form shaped by the new sampling...

upsampling

Zero-Inserted Signal Reconstruction

Zero-inserted signal reconstruction is a digital signal processing method used to raise a signal’s sampling rate while keeping its important frequency content. A decimated signal has fewer samples and a narrower frequency range. To upsample it, zeros are inserted between the original samples. This zero-stuffed sequence changes the spectrum. It creates repeated spectral replicas at intervals set by the new Nyquist frequency, which is the highest frequency allowed by the new sampling rate. A...

bandpass sampling

Bandpass sampling is a signal processing method for signals whose energy is concentrated in a narrow frequency band. Such a signal is called a bandpass signal. The method works when the sampling rate is greater than twice the signal bandwidth, which helps prevent aliasing. A bandpass signal has a spectrum with a lower limit, ω1, and an upper limit, ω2. Its spectrum is nonzero only between those two frequencies. To sample it, the time-domain signal is multiplied by an impulse train. This...

key terms and concepts

Learn how bandpass sampling captures signals in a narrow frequency band, avoids aliasing, and uses filters to preserve the original signal.

Sampling Narrow Frequency Bands | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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