Name: spring-mass-damper laplace block diagram
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

Considérons l’équation différentielle du second ordre d’un système ressort-masse-amortisseur. Le système est transformé dans le domaine de Laplace dans des conditions initiales nulles.
L’équation est ensuite réarrangée pour isoler la sortie, qui peut être interprétée comme des signaux entrant dans des blocs avec des fonctions de transfert spécifiques.
Le résultat est obtenu en intégrant deux fois ou en post-multipliant en conséquence.
Pour simplifier, les signaux du côté droit sont connectés, ce qui permet d’obtenir la représentation finale du système sous forme de diagramme.
Une simplification supplémentaire peut être obtenue en factorisant le terme à partir de la boucle de rétroaction interne, ce qui permet d’obtenir un schéma fonctionnel alternatif.
Le modèle de schéma fonctionnel peut également incorporer des variables internes représentant l’accélération et la vitesse.
Comme 1/s correspond à l’intégration dans le domaine de Laplace, l’accélération est initialement intégrée pour obtenir le vecteur vitesse, et par la suite, le vecteur vitesse est intégré pour donner le signal de déplacement.
La fonction de transfert du système est détectée en déplaçant le bloc au niveau des signaux d'entrée et de retour vers le côté droit du comparateur et en simplifiant la boucle de rétroaction interne. L’équation résultante est la fonction de transfert du système.

relation entre les équations mathématiques et les diagrammes de bloc (ou schéma-bloc, schéma fonctionnel)

Relation between Mathematical Equations and Block Diagrams

Dans un système ressort-masse-amortisseur, l'équation différentielle du second ordre décrit le comportement dynamique du système. Lorsqu'elle est transformée dans le domaine de Laplace sous des conditions initiales nulles, cette équation peut être analysée et manipulée efficacement. La transformation dans le domaine de Laplace convertit les équations différentielles en équations algébriques, simplifiant ainsi le processus d'isolement de la sortie.

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16105/16105_PT_Equation_001.svg" style="height: 36px;">

L'application de la transformée de Laplace à l'équation différentielle standard du système ressort-masse-amortisseur donne le résultat suivant:

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16105/16105_PT_Equation_002.svg" style="height: 24px;">

Lors de la construction du diagramme de bloc, les signaux du côté droit peuvent être connectés pour simplifier la représentation. Le diagramme de bloc peut être encore affiné pour intégrer des variables internes telles que l'accélération et la vitesse. Étant donné que 1/s correspond à l'intégration dans le domaine de Laplace, le signal d'accélération est intégré pour obtenir la vitesse, et la vitesse est intégrée pour produire le signal de déplacement.

La simplification du diagramme de bloc implique la factorisation des termes de la boucle de rétroaction interne. Ce processus conduit à un diagramme de bloc alternatif représentant visuellement les relations entre l'accélération, la vitesse et le déplacement.

Pour obtenir la fonction de transfert du système, le bloc représentant les signaux d'entrée et de rétroaction est déplacé vers le côté droit du comparateur et la boucle de rétroaction interne est simplifiée. L'équation résultante fournit la fonction de transfert:

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16105/16105_PT_Equation_003.svg" style="height: 38px;">

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16105/16105_PT_Equation_004.svg" style="height: 120px;">

Cette fonction de transfert est essentielle pour analyser le comportement du système, prédire sa réponse à diverses entrées et concevoir des stratégies de contrôle pour atteindre les caractéristiques de performance souhaitées.

Relation entre les équations mathématiques et les diagrammes de bloc (ou schéma-bloc, schéma fonctionnel)

Considérons l’équation différentielle du second ordre d’un système ressort-masse-amortisseur. Le système est transformé dans le domaine de Laplace sous zéro ...

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Diagrams and Signal Flow Graphs

Diagrammes et graphes de flux de signaux

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

spring-mass-damper laplace block diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange.

The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form that can be used directly for block diagram construction.

The block diagram is built by connecting the signals on the right-hand side of the equation. It can also include internal variables such as acceleration and velocity. In the Laplace domain, 1/s means integration. So acceleration is integrated to get velocity, and velocity is integrated to get displacement.

The diagram can be simplified by factoring terms from the internal feedback loop. This creates another block diagram that shows the links between acceleration, velocity, and displacement more clearly. To find the transfer function, the block for the input and feedback signals is moved to the right side of the comparator, and the internal feedback loop is reduced. The final transfer function helps describe system behavior, predict the response to inputs, and support control design.

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise Control and Aircraft System Models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal Flow Graph Branch Rules

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key terms and concepts

Learn how a spring-mass-damper equation becomes a Laplace-domain block diagram, with acceleration, velocity, displacement, and transfer function steps.

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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