Name: cruise control and aircraft system models
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 22 s
Channel: JoVE

Le régulateur de vitesse dans les voitures, un système à entrées multiples, s'adapte à la préférence de vitesse du conducteur et compense les perturbations en montée.
Le schéma fonctionnel de ce système comprend la vitesse souhaitée et la perturbation en entrée.
Lorsque la perturbation est annulée, le schéma fonctionnel se simplifie en une fonction de transfert spécifique. Lorsque le signal d’entrée primaire est annulé, le schéma fonctionnel produit une autre fonction de transfert.
La réponse globale du système est la somme des réponses dues aux signaux de perturbation et d'entrée.
Un avion est un système multivariable avec plusieurs entrées et sorties, comme les commandes de vol et le mouvement de l'avion.
Les diagrammes fonctionnels peuvent illustrer chaque entrée et sortie, tandis qu’une version simplifiée utilise des vecteurs pour représenter plusieurs entrées et sorties.
Ces systèmes peuvent également être représentés à l’aide d’une rétroaction, où les relations entre les différentes parties du système sont exprimées sous forme matricielle.
En résolvant ces équations, la matrice de transfert en boucle fermée donne la relation finale entre la sortie et l’entrée.
Envisagez des matrices spécifiques pour les fonctions de transfert. Lors de la substitution, la matrice de fonction de transfert en boucle fermée peut être calculée.

système multi-entrées et multi-variables

Multi-input and Multi-variable systems

Les régulateurs de vitesse des voitures sont conçus comme des systèmes à entrées multiples pour maintenir la vitesse souhaitée par le conducteur tout en compensant les perturbations externes telles que les changements de terrain. Le schéma fonctionnel d'un régulateur de vitesse comprend généralement deux entrées principales: la vitesse souhaitée définie par le conducteur et les perturbations externes, telles que l'inclinaison de la route. En réglant la manette des gaz du moteur, le système maintient la vitesse du véhicule aussi proche que possible de la valeur souhaitée.

En l'absence de perturbations, le schéma fonctionnel du régulateur de vitesse peut être simplifié en une fonction de transfert spécifique. Cette fonction de transfert représente la relation entre la vitesse souhaitée et la vitesse réelle du véhicule.

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16107/16107_PT_equation_001.svg" style="height: 36px;">

où T_d(s) est la fonction de transfert de la vitesse souhaitée R(s) à la vitesse réelle Y(s).

À l'inverse, lorsque le signal d'entrée principal (la vitesse souhaitée) est annulé, le schéma fonctionnel se simplifie en une autre fonction de transfert, représentant la réponse du système aux seules perturbations externes.

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16107/16107_PT_equation_002.svg" style="height: 52px;">

où T_u(s) est la fonction de transfert de la perturbation D(s) à la vitesse réelle Y(s).

La réponse globale du régulateur de vitesse est la superposition des réponses à la fois à la vitesse souhaitée et aux entrées de perturbation. Cela peut être représenté mathématiquement comme suit:

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16107/16107_PT_equation_003.svg" style="height: 30px;">

Ce principe de superposition illustre comment le système s’ajuste pour maintenir la vitesse souhaitée tout en neutralisant les perturbations.

Dans un système plus complexe, tel qu'un avion, plusieurs entrées et sorties doivent être prises en compte. Les entrées peuvent inclure des signaux de commande du pilote, tels que les réglages des ailerons, du gouvernail et de l'élévateur, tandis que les sorties sont les réponses de l'avion, telles que les changements de roulis, de tangage et de lacet. La complexité d'un tel système nécessite l'utilisation de vecteurs et de matrices pour représenter succinctement les multiples entrées et sorties.

Les schémas fonctionnels des systèmes multivariables comme les avions peuvent être simplifiés à l'aide de représentations vectorielles. Les entrées et les sorties sont exprimées sous forme de vecteurs et leurs relations sont capturées dans une matrice de transfert. Les boucles de rétroaction de ces systèmes peuvent également être décrites à l'aide d'équations matricielles, ce qui permet une représentation complète de la dynamique du système.

Système multi-entrées et multi-variables

Le régulateur de vitesse dans les voitures, un système à entrées multiples, s'adapte à la préférence de vitesse du conducteur et compense les perturbations en montée.
Le schéma fonctionnel de ...

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Unit 1

Unité 1

Diagrams and Signal Flow Graphs

Diagrammes et graphes de flux de signaux

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

cruise control and aircraft system models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value.

When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual speed output, Y(s). When the desired speed signal is set to zero, the diagram can be reduced in a different way. That case gives the transfer function for the disturbance input, D(s), to the vehicle speed, Y(s).

The full system response comes from adding these two responses together. This is the principle of superposition. It shows how the cruise control system works to track the driver’s setting while also reducing the effect of disturbances.

More complex systems, such as airplanes, have multiple inputs and outputs. The pilot may change the aileron, rudder, and elevator, and the aircraft responds with roll, pitch, and yaw. Because there are several signals on both sides, vectors and matrices are used to write the system in a compact form.

In these multi-variable systems, inputs and outputs are grouped into vectors. Their relationships are described with a transfer matrix. Feedback loops can also be written with matrix equations. This gives a complete way to represent how the system behaves.

Cruise Control and Aircraft System Models

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elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal Flow Graph Branch Rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how cruise control uses multiple inputs, transfer functions, and superposition, and how airplanes use vectors and matrices to model roll, pitch, and yaw.

Cruise Control and Aircraft System Models | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Cruise Control and Aircraft System Models

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