Name: transfer functions from signal-flow graphs
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

La règle de Mason simplifie le calcul de la fonction de transfert à partir de graphiques de flux de signaux, en évaluant divers éléments.
Le gain de boucle est calculé en traçant un chemin d’un nœud à lui-même, en prenant le produit des gains de branche.
Le gain vers l’avant consiste à suivre un chemin entre le nœud d’entrée et le nœud de sortie, en calculant le produit des gains.
Les boucles non tactiles sont des boucles sans nœuds communs. Le gain est le produit des gains de boucle de ces boucles séparées.
La fonction de transfert est calculée à partir de ces éléments à l'aide de la règle de Mason.
Delta est dérivé de séries alternées de sommes de gains de boucle et de gains de boucle sans contact pris deux ou plusieurs à la fois. Delta_k est formé en excluant les gains de boucle de Delta qui coupent le kème chemin aller.
Pour calculer la fonction de transfert d’un système, les gains du chemin aller et les gains de boucle sont évalués.
Ensuite, les boucles non tactiles et leurs gains correspondants sont identifiés.
Le delta est calculé et Delta_k est évalué en supprimant les gains de boucle qui se croisent.
Enfin, ces valeurs sont substituées dans la règle de Mason pour produire la fonction de transfert du système.

règle de mason

La règle de Mason est un outil puissant dans les systèmes de contrôle et le traitement du signal. Elle simplifie le calcul des fonctions de transfert à partir des graphiques de flux de signaux. Cette méthode exploite divers éléments, notamment les gains de boucle, les gains de chemin direct et les boucles sans contact, pour déterminer efficacement la fonction de transfert.

Le gain de boucle est déterminé en identifiant et en traçant un chemin d'un nœud vers lui-même. Cela implique de calculer le produit des gains de branche le long de la boucle. Le gain de chaque boucle est crucial pour les calculs ultérieurs et contribue au comportement global du système.

Le gain de trajet direct est calculé en traçant un chemin du nœud d'entrée au nœud de sortie. Comme le gain de boucle, il implique le produit des gains le long de ce chemin. Les chemins directs représentent l'influence directe de l'entrée sur la sortie et sont essentiels pour déterminer la fonction de transfert.

Les boucles sans contact sont des boucles dans le graphique de flux de signal qui ne partagent aucun nœud commun. Le gain des boucles sans contact est le produit des gains des boucles individuelles. Ces boucles sans contact sont importantes car elles affectent le calcul du déterminant, Delta (Δ), utilisé dans la règle de Mason.

Le delta (Δ) est obtenu d'une série alternée de sommes impliquant les gains de boucle et les gains de boucles sans contact prises à deux ou plus à la fois. Mathématiquement, il peut être exprimé comme suit:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16108/16108_Equation_PT_001.svg" style="height: 50px;">

Δ_k est une version modifiée de Δ, excluant les gains de boucle qui croisent le k-ième chemin direct. Cette exclusion est cruciale pour déterminer avec précision la fonction de transfert du système.

Pour calculer la fonction de transfert d'un système en utilisant la règle de Mason, les étapes suivantes sont utilisées:

<ol>
	<li>Identifiez tous les gains du chemin direct (T_k) de l’entrée à la sortie.</li>
	<li>Évaluez tous les gains de boucle (L_i) et identifiez les boucles sans contact.</li>
	<li>Calculez Δ en additionnant et en soustrayant les produits des gains de boucle et des gains de boucle sans contact comme décrit.</li>
	<li>Pour chaque chemin direct, calculez Δ_k en excluant les gains de boucle d'intersection.</li>
	<li>Remplacez ces valeurs dans la règle de Mason, donnée par:</li>
</ol>

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16108/16108_Equation_PT_002.svg" style="height: 34px;">

Grâce à ces étapes, la règle de Mason fournit une approche organisée et systématique pour obtenir la fonction de transfert de systèmes complexes, la rendant indispensable dans la théorie du contrôle et le traitement du signal.

Règle de Mason

La règle de Mason simplifie le calcul de la fonction de transfert à partir de graphiques de flux de signaux, en évaluant divers éléments.
Le gain de boucle est calculé en traçant un chemin ...

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Unit 1

Unité 1

Diagrams and Signal Flow Graphs

Diagrammes et graphes de flux de signaux

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

Mason&#39;s Rule

transfer functions from signal-flow graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation.

A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later transfer-function steps and affects the behavior of the system.

A forward-path gain is found by tracing a path from the input node to the output node. It is also the product of the gains along that route. Forward paths show the direct effect of the input on the output, so they are essential for the final result.

Non-touching loops are loops that do not share any common nodes. Their combined gain is the product of the individual loop gains. These loop groups matter because they are used when building the determinant, Delta (&amp;#916;), in Mason's rule.

Delta is formed from an alternating series of sums and subtractions. It uses loop gains and the gains of non-touching loops taken two or more at a time. For each forward path, a modified value, Delta k, is also found. Delta k leaves out any loop gains that intersect with the kth forward path, which is needed for an accurate transfer function.

To use Mason's rule, first identify all forward-path gains, Tk, from input to output. Then evaluate all loop gains, Li, and find any non-touching loops. Next, calculate Delta, find each Delta k by removing intersecting loop gains, and substitute the values into Mason's rule. This gives a systematic way to determine the transfer function of complex systems in control theory and signal processing.

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

transfer-functions-from-signal-flow-graphs

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise Control and Aircraft System Models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

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signal flow graphs

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal Flow Graph Branch Rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how Mason's rule uses forward paths, loop gains, and non-touching loops to calculate transfer functions from signal-flow graphs in control systems.

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

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