Name: mason’s rule in signal flow graphs
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 18 s
Channel: JoVE

Les graphes de flux de signaux servent d’alternative aux diagrammes fonctionnels pour représenter les systèmes de contrôle. Ils se composent de branches, de systèmes de symbolisation, et de nœuds, de signaux.
La direction du flux du signal est indiquée par une flèche, avec la fonction de transfert écrite à côté.
Chaque signal d’un graphe de flux de signaux additionne les signaux qui y circulent, ce qui diffère des diagrammes fonctionnels où le signe négatif est associé à une jonction de sommation.
Pour convertir des diagrammes fonctionnels en graphiques de flux de signaux, les nœuds de signal sont d’abord dessinés pour le système.
Ensuite, les nœuds sont interconnectés avec des branches représentant le système.
Considérons un schéma fonctionnel avec plusieurs boucles de rétroaction. Le processus commence par la création de nœuds de signal, qui sont interconnectés pour illustrer la direction du flux de signal, chacun identifié par sa fonction de transfert spécifique.
Dans le graphe de flux de signal résultant, les signes négatifs à la somme des jonctions dans le schéma fonctionnel se traduisent par des fonctions de transfert négatives.
La dernière étape simplifie le graphique en éliminant les signaux avec un seul flux entrant et sortant, créant ainsi une représentation plus rationalisée.

graphiques à flux unique

Signal Flow Graphs

Les graphiques de flux de signaux offrent une approche simplifiée et intuitive de la représentation des systèmes de contrôle, offrant une alternative aux schémas fonctionnels traditionnels. Ces graphiques utilisent des branches pour symboliser les systèmes et des nœuds pour représenter les signaux, illustrant ainsi efficacement les relations et les interactions au sein du système.

Dans un graphique de flux de signaux, les branches désignent les fonctions de transfert du système, tandis que les nœuds représentent les signaux. La direction du flux de signaux est indiquée par des flèches, la fonction de transfert correspondante étant inscrite à côté de chaque flèche. Contrairement aux schémas fonctionnels, où les jonctions de sommation incluent des signes négatifs pour désigner la soustraction, les graphiques de flux de signaux intègrent ces signes négatifs directement dans les fonctions de transfert.

La première étape de la conversion d'un schéma fonctionnel en graphique de flux de signaux consiste à identifier les signaux du système. Ces signaux sont ensuite représentés sous forme de nœuds dans le graphique de flux de signaux. L'identification et le dessin des premiers nœuds pour chaque signal du système sont essentiels dans ce processus de conversion. Ensuite, connectez ces nœuds avec des branches qui représentent les fonctions de transfert du système, en veillant à ce que la direction du flux de signaux soit représentée avec précision.

Par exemple, dans un schéma fonctionnel avec plusieurs boucles de rétroaction:

<ol>
	<li>Commencez par établir des nœuds pour chaque signal dans les boucles de rétroaction.</li>
	<li>Reliez les nœuds avec des branches qui capturent les fonctions de transfert et leurs directions. Les signes négatifs aux jonctions de sommation dans le schéma fonctionnel sont incorporés dans les fonctions de transfert dans le graphique de flux de signaux.</li>
</ol>

L'étape finale de la conversion des diagrammes fonctionnels en graphiques de flux de signaux consiste à simplifier le graphique. Cette simplification est obtenue en éliminant les signaux intermédiaires qui n'ont qu'une seule branche entrante et une seule branche sortante, réduisant ainsi la complexité du graphique et le rendant plus facile à analyser.

Une fois le graphique signal-flux établi, la règle de Mason peut être appliquée pour calculer la fonction de transfert du système. Cela implique:

<ol>
	<li>Déterminer tous les chemins directs possibles depuis le nœud d'entrée vers le nœud de sortie et calculer leurs gains.</li>
	<li>Identifier toutes les boucles et leurs gains, et déterminer quelles boucles ne se touchent pas.</li>
	<li>Calcul de Δ à l'aide d'une série alternée de sommes de gains de boucle et de gains de boucle sans contact. Δ_k est calculé en excluant les gains de boucle croisant le k^ième chemin direct.</li>
	<li>En remplaçant ces valeurs dans la règle de Mason, on obtient la fonction de transfert.</li>
</ol>

En convertissant les schémas fonctionnels en graphiques de flux de signaux, les systèmes de contrôle peuvent être analysés plus efficacement, en tirant parti de l'approche systématique fournie par la règle de Mason pour déterminer les fonctions de transfert.

Graphiques à flux unique

Les graphes de flux de signaux servent d’alternative aux diagrammes fonctionnels pour représenter les systèmes de contrôle. Ils se composent de branches, de systèmes symboliques et de nœuds, ...

Education

Enseignement

JoVE Core

Electrical Engineering

Génie électrique

Unit 1

Unité 1

Diagrams and Signal Flow Graphs

Diagrammes et graphes de flux de signaux

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

mason’s rule in signal flow graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow.

Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built into the transfer functions on the branches. This makes the graph a compact picture of how signals move through the system.

To convert a block diagram into a signal-flow graph, the first step is to identify the system signals. Each signal becomes a node. Then the nodes are connected with branches that represent the transfer functions and the correct direction of flow. When the block diagram has feedback loops, the same method is used. The negative signs from the summing junctions are included in the transfer functions.

The final step is to simplify the graph. Intermediate signals with only one incoming branch and one outgoing branch can be removed. This reduces the number of nodes and makes the graph easier to analyze. Once the signal-flow graph is ready, Mason’s rule can be used to find the system transfer function.

Using Mason’s rule starts with finding every forward path from input to output and calculating each path gain. Next, all loops are identified, along with their gains, and the non-touching loops are noted. Then Δ is calculated from an alternating series of loop gains and non-touching loop gains. Δk is found by leaving out any loop gains that touch the kth forward path. Substituting these values into Mason’s rule gives the transfer function for the control system.

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise Control and Aircraft System Models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal Flow Graph Branch Rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how signal-flow graphs represent control systems, convert from block diagrams, and use Mason’s rule to find transfer functions.

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Description

Transcript

Tags