Name: signal flow graph branch rules
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 16 s
Channel: JoVE

Dans l’algèbre des graphes de flux de signaux, la valeur d’une variable représentée par un nœud est égale à la somme de tous les signaux entrant dans le nœud. Cette valeur est ensuite transmise par toutes les branches quittant ce nœud.
Les branches parallèles dans la même direction peuvent être remplacées par une seule branche avec un gain égal à la somme des gains des branches d’origine.
De même, une connexion en cascade de branches unidirectionnelles peut être remplacée par une seule branche avec un gain égal au produit des gains de branche d’origine.
Les systèmes de rétroaction dans les graphes de flux de signaux ou SFG suivent des équations algébriques spécifiques qui peuvent être utilisées pour dériver la fonction de transfert en boucle fermée.
Un schéma fonctionnel d’un système de contrôle peut être converti au format SFG. Cela implique d’identifier des variables, d’associer chaque variable à un nœud, d’interconnecter les nœuds avec des branches et d’étiqueter chaque branche avec le gain approprié.
Enfin, les SFG peuvent également être construits à partir d’un ensemble d’équations algébriques. Ce processus implique une construction étape par étape, la création de nœuds pour chaque variable et leur interconnexion en fonction des équations.

algèbre sfg (signal flow graph)

Dans l'algèbre du graphe de flux de signaux (SFG), la valeur qu'un nœud représente est déterminée par la somme de tous les signaux entrant dans ce nœud. Cette valeur additionnée est ensuite transmise à travers chaque branche quittant le nœud, faisant du SFG un outil puissant pour visualiser et analyser les systèmes de contrôle.

Chaque nœud d'un SFG correspond à une variable et les interactions entre les nœuds sont représentées par des branches avec des gains associés. Lorsque plusieurs branches mènent à un nœud, la valeur de ce nœud est la somme des signaux de toutes les branches entrantes. Les branches sortantes transmettent ensuite cette valeur, multipliée par leurs gains respectifs, aux nœuds suivants.

Les branches parallèles qui dirigent les signaux dans la même direction peuvent être consolidées en une seule branche. Le gain de cette nouvelle branche est la somme des gains des branches parallèles d'origine. Par exemple, si deux branches avec des gains G_1 et G_2 sont parallèles, elles peuvent être remplacées par une seule branche avec un gain G=G_1+G_2.

Les branches en cascade, ou branches connectées en série, peuvent également être simplifiées. Le gain de la branche résultante est le produit des gains des branches d'origine. Par exemple, si deux branches avec des gains G_1 et G_2 sont mises en cascade, elles peuvent être remplacées par une seule branche avec un gain G=G_1×G_2.

Dans les systèmes de rétroaction, des équations algébriques spécifiques sont utilisées pour obtenir la fonction de transfert en boucle fermée. Cela implique de reconnaître la boucle de rétroaction et d'appliquer la formule appropriée pour déterminer le comportement du système. Pour convertir un schéma fonctionnel d'un système de contrôle en un SFG, procédez comme suit:

<ol>
	<li>Identifier les variables: Chaque variable du système est associée à un nœud.</li>
	<li>Nœuds d'interconnexion: dessinez des branches entre les nœuds pour représenter les relations entre les variables, en veillant à ce que la direction du flux du signal soit représentée avec précision.</li>
	<li>Étiqueter les branches: attribuez le gain approprié à chaque branche, reflétant la fonction de transfert de la partie correspondante du système.</li>
</ol>

Les SFG peuvent également être déduis d'un ensemble d'équations algébriques. Ce processus comprend les étapes suivantes:

<ol>
	<li>Identifier et créer des nœuds pour chaque variable dans les équations.</li>
	<li>Connectez les nœuds en fonction des relations définies par les équations, en utilisant des branches pour représenter ces relations.</li>
	<li>Affectez les gains aux branches en fonction des coefficients des équations.</li>
</ol>

En s’appuyant sur ces principes, les SFG fournissent une méthode polyvalente et intuitive pour analyser des systèmes de contrôle complexes, facilitant l’obtention des fonctions de transfert et améliorant notre compréhension de la dynamique des systèmes.

Algèbre SFG (signal flow graph)

Dans l’algèbre des graphes de flux de signaux, la valeur d’une variable représentée par un nœud est égale à la somme de tous les signaux entrant dans le nœud. Cette valeur est alors ...

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Unit 1

Unité 1

Diagrams and Signal Flow Graphs

Diagrammes et graphes de flux de signaux

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

SFG Algebra

signal flow graph branch rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node.

Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node sends its value to the next nodes, each outgoing branch carries that value multiplied by its own gain.

Parallel branches point in the same direction and can be combined into one branch. The gain of the new branch is the sum of the original gains, such as G1 + G2. Cascaded branches are connected in series and can also be simplified. In that case, the gain of the new branch is the product of the original gains, such as G1 × G2.

SFG algebra is also used in feedback systems to find the closed-loop transfer function. This requires identifying the feedback loop and applying the correct formula for the system. A block diagram can be converted into an SFG by identifying the variables, drawing the branches between them, and labeling each branch with the right gain. An SFG can also be built directly from algebraic equations by creating nodes for each variable, linking them by the equation relationships, and assigning branch gains from the coefficients.

Signal Flow Graph Branch Rules

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise Control and Aircraft System Models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how signal flow graphs use nodes, branch gains, parallel and cascaded simplification, and feedback formulas to analyze control systems.

Signal Flow Graph Branch Rules | JoVE K12

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Signal Flow Graph Branch Rules

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