Name: root locus rules for oscillator feedback
Uploaded: 2024-11-21T14:54:13.000Z
Duration: 1 min 23 s
Channel: JoVE

Un oscillateur Hartley, un système de rétroaction positive, maintient l’oscillation en réenvoyant la sortie à l’entrée en phase, renforçant ainsi le signal.
Les systèmes à rétroaction positive peuvent être interprétés comme des systèmes à rétroaction négative avec des signaux de rétroaction inversés.
Le locus racine dans ces systèmes comprend tous les points du plan S où l’angle de la fonction de transfert du système est égal à 360 degrés.
Les branches et les règles de symétrie de ces systèmes reflètent celles des systèmes de rétroaction négative.
Cependant, le locus racine existe sur l’axe réel à gauche d’un nombre pair de pôles et/ou de zéros finis en boucle ouverte.
Lorsque le locus s’approche de l’infini, il apparaît sous forme de lignes droites, semblables à des asymptotes, avec des pentes différentes mais des intersections identiques sur l’axe réel.
Les systèmes à rétroaction négative avec gain négatif suivent également ces principes, formant un système à rétroaction positive équivalent en déplaçant le gain négatif vers la droite au-delà du point de déclenchement.
Le locus racine, à gauche d’un nombre pair de pôles et/ou de zéros réels et finis en boucle ouverte, s’étend sur toute l’extension positive de l’axe réel à des intervalles désignés.
Les intersections et les angles sont ensuite déterminés pour compléter le croquis du locus racine.

lieu des racines pour les systèmes à rétroaction positive

L'oscillateur Hartley est un système à rétroaction positive qui maintient les oscillations en renvoyant la sortie vers l'entrée en phase, renforçant ainsi le signal. Les systèmes à rétroaction positive peuvent être considérés comme des systèmes à rétroaction négative avec des signaux de rétroaction inversés. Dans ces systèmes, le lieu des racines englobe tous les points du plan complexe où l'angle de la fonction de transfert du système est égal à 360 degrés.

Les règles de construction du lieu des racines dans les systèmes à rétroaction positive sont similaires à celles des systèmes à rétroaction négative. Cependant, une différence essentielle est que le lieu des racines de la rétroaction positive existe sur l'axe réel à gauche d'un nombre pair de pôles et/ou de zéros en boucle ouverte finie.

Lorsque le lieu des racines s'approche de l'infini, il suit des asymptotes, qui sont des lignes droites avec des pentes variables mais des interceptions identiques sur l'axe réel. Ces asymptotes guident les trajectoires des lieux lorsqu'ils s'étendent vers l'infini.

Dans les systèmes à rétroaction négative et à gain négatif, les principes du lieu des racines restent cohérents. En décalant le gain négatif vers la droite au-delà du point de détection, le système se comporte effectivement comme un système à rétroaction positive. Par conséquent, le lieu des racines se trouve à gauche d'un nombre pair de pôles réels finis en boucle ouverte ou de zéros et couvre toute l'extension positive de l'axe réel à des intervalles spécifiés.

Pour esquisser avec précision le lieu des racines, il faut déterminer les intersections et les angles auxquels les lieux s'écartent ou se rapprochent de l'axe réel. Ces points et angles sont calculés en fonction des pôles et des zéros du système. Le diagramme du lieu des racines qui en résulte fournit une représentation visuelle de la stabilité du système et des caractéristiques de réponse lorsque le gain varie.

En résumé, l'oscillateur Hartley illustre la manière dont les systèmes à rétroaction positive maintiennent les oscillations grâce à une rétroaction alignée sur la phase. La méthode du lieu des racines, adaptée à la rétroaction positive, consiste à construire des lieux à gauche d'un nombre pair de pôles en boucle ouverte ou de zéros sur l'axe réel et s'étendant vers l'infini le long des asymptotes. Cette analyse est essentielle pour comprendre et concevoir des systèmes oscillatoires stables et pour prédire leur comportement dans différentes conditions de gain.

Lieu des racines pour les systèmes à rétroaction positive

Un oscillateur Hartley, un système de rétroaction positive, maintient l’oscillation en réenvoyant la sortie à l’entrée en phase, renforçant ainsi le signal.
Positif...

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Unit 1

Unité 1

Root-Locus Method

Méthode du lieu des racines

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

Root Loci for Positive-Feedback Systems

root locus rules for oscillator feedback

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal.

Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The construction rules are similar to those used for negative feedback systems.

A key difference is the real-axis rule. For positive feedback systems, the root locus appears on the real axis to the left of an even number of finite open-loop poles and/or zeros. As the locus moves toward infinity, it follows asymptotes. These are straight lines with different slopes but the same real-axis intercept.

The same idea can apply when a system has negative feedback and negative gain. If the negative gain is shifted rightward past the pick-off point, the system behaves like a positive feedback system. The root locus then lies to the left of an even number of real, finite open-loop poles or zeros and spans the positive part of the real axis at the required intervals.

To sketch the root locus correctly, the departure and arrival points on the real axis must be found. Their angles are determined from the system poles and zeros. The finished root locus diagram shows how stability and response change as gain varies. The Hartley oscillator is a useful example of how positive feedback and root locus analysis work together in stable oscillatory design.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

control system problem

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vector representation of complex numbers

Complex Numbers as Vectors in Polar Form

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root-locus method

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properties of the root locus

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construction of root locus

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plotting and calibrating the root locus

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root loci for positive-feedback systems

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal. Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The...

key terms and concepts

Learn how positive feedback, the Hartley oscillator, and root locus rules work together to show stability and oscillation as gain changes in control systems.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback | JoVE K12

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Root Locus Rules for Oscillator Feedback

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