Name: power-system stability in multi-machine networks
Uploaded: 2024-11-21T14:54:38.000Z
Duration: 1 min 25 s
Channel: JoVE

Dans un système d’alimentation N-bus avec M machines synchrones, les charges sont modélisées sous forme d’admittances constantes et les équations nodales du réseau sont formulées.
La matrice d’admission est partitionnée pour inclure les admissions de charge et les impédances de générateur inversées.
Avec des tensions de machine connues, l’équation de tension du bus est résolue pour trouver les courants de la machine et la puissance électrique.
L’analyse de stabilité transitoire nécessite la résolution d’équations d’oscillation pour les machines et d’équations de flux d’énergie pour le réseau.
Tout d’abord, exécutez un programme de flux d’alimentation avant panne pour déterminer les tensions initiales du bus, les courants de la machine et les sorties électriques.
Réglez les puissances mécaniques de sortie égales aux sorties électriques et initialisez la fréquence à la fréquence angulaire synchrone.
Ensuite, calculez les admissions de charge, les tensions internes de la machine et la matrice d’admission du bus de flux d’alimentation.
Ajustez la matrice d’admission pour des événements tels que les opérations de commutation, les changements de charge ou les défauts.
À chaque pas de temps t plus delta t, calculez la puissance électrique de la machine, les angles de puissance et les vitesses.
Répétez ce processus jusqu’à ce que l’horizon temporel souhaité soit atteint, en vous assurant que la taille du pas équilibre la précision de la solution et le temps de calcul.

stabilité transitoire et contrôles du système

L'analyse de la stabilité multimachine est essentielle pour comprendre la dynamique et la stabilité des systèmes électriques avec plusieurs machines synchrones. L'objectif est de résoudre les équations d’oscillation pour un réseau de M machines connectées à un système électrique à N bus.

Lors de l'analyse du système, les équations nodales représentent la relation entre les tensions du bus, les tensions de la machine et les courants de la machine. L'équation nodale est donnée par :

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16170/16170_PT_Equation_1.svg" style="height: 44px;">

V est le vecteur N des tensions du bus, E est le vecteur M des tensions de la machine, I est le vecteur M des courants de la machine. Y_11, Y_12, Y_21 et Y_22 sont respectivement des matrices d'admittance N×N, N×M, M×N et M×M. Les équations peuvent être découplées comme suit :

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16170/16170_PT_Equation_2.svg" style="height: 28px;">

En supposant que E est connu, la première équation peut être résolue itérativement pour V en utilisant des méthodes comme l'élimination de Gauss ou Gauss-Seidel. Une fois V calculé, I peut être obtenu à partir de la deuxième équation.

La puissance électrique réelle de la machine n est :

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16170/16170_PT_Equation_3.svg" style="height: 16px;">

La procédure de calcul de stabilité transitoire implique la résolution itérative des équations d’oscillation et des équations de flux de puissance :

<ul style="list-style-type: disc; margin-left: 30px;">
	<li>Déterminer les tensions initiales du bus V_k, les courants de la machine I_n et les puissances de sortie pan.</li>
	<li>Calculez E_n.</li>
	<li>Modifiez Y_11 et calculez Y_22 et Y_12.</li>
	<li>Initialiser t=0.</li>
	<li>Déterminer s’il y a des opérations de commutation ou des changements de charge.</li>
	<li>Calculer les puissances électriques des machines à l'instant t.</li>
	<li>Utilisez les estimations initiales pour calculer les angles de puissance δ et les vitesses de la machine ω à l'instant t+Δ_t.</li>
	<li>Affiner les estimations des puissances électriques à l'instant t+Δ_t.</li>
	<li>Finaliser les angles de puissance δ et les vitesses de la machine ω à l'instant t+Δt.</li>
	<li>Augmentez le temps et répétez les étapes jusqu'à la fin de la simulation.</li>
	<li>Une sélection précise du pas de temps est essentielle pour éviter l’instabilité de l’intégration numérique.</li>
</ul>

En suivant ces étapes et en utilisant les équations fournies, les ingénieurs peuvent analyser la stabilité transitoire des systèmes d’alimentation multimachines et garantir un fonctionnement fiable dans diverses conditions.

Stabilité transitoire et contrôles du système

Dans un système d’alimentation N-bus avec M machines synchrones, les charges sont modélisées sous forme d’admittances constantes et les équations nodales du réseau sont formulées.
Le...

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Unit 1

Unité 1

Transient Stability and System Controls

Stabilité transitoire et commandes du système

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

Multimachine Stability

power-system stability in multi-machine networks

Power-system stability in multi-machine networks focuses on how several synchronous machines behave as they stay connected to an N-bus power system. The analysis solves the swing equations for the machines and tracks how the network responds when conditions change. It is used to study transient stability, which is the system’s ability to stay in step after a disturbance.

The network is written with nodal equations that link bus voltages, machine voltages, and machine currents. In this model, V is the N-vector of bus voltages, E is the M-vector of machine voltages, and I is the M-vector of machine currents. The admittance matrices Y11, Y12, Y21, and Y22 describe the connections between buses and machines.

These equations can be separated into two parts. If E is known, the first equation can be solved iteratively for V using Gauss elimination or Gauss-Seidel methods. After V is found, I can be calculated from the second equation. The real electrical power output of machine n is then determined from these values.

Transient stability is computed by stepping through time and solving the swing equations together with the power flow equations. The procedure starts with initial bus voltages Vk, machine currents In, and power outputs pan. Next, En is computed, Y11 is modified, and Y22 and Y12 are calculated. Time begins at t = 0, and the model checks for switching operations or load changes.

At each time step, the machine electrical powers are calculated at time t. Initial estimates are then used to find the power angles δ and machine speeds ω at time t + Δt. The electrical powers are refined at t + Δt, and the final values of δ and ω are obtained. The process repeats until the simulation ends.

Choosing a proper time step is important because it helps prevent numerical instability in the integration. With these equations and steps, engineers can analyze transient stability in multimachine power systems and judge how reliably the network will operate under changing conditions.

Power-System Stability in Multi-Machine Networks

power-system-stability-in-multi-machine-networks

the swing equation

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques. In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques...

simplified synchronous machine model

Transient Stability in Synchronous Generators

The synchronous machine model helps students analyze transient stability in power systems. It represents a synchronous generator under balanced three-phase positive-sequence conditions. The model assumes constant excitation and ignores losses and saturation. These simplifications make it easier to study how a generator behaves during a disturbance. In this setup, the generator is connected to a network of transmission lines, transformers, loads, and other machines. That larger system is often...

multimachine stability

Power-system stability in multi-machine networks focuses on how several synchronous machines behave as they stay connected to an N-bus power system. The analysis solves the swing equations for the machines and tracks how the network responds when conditions change. It is used to study transient stability, which is the system’s ability to stay in step after a disturbance. The network is written with nodal equations that link bus voltages, machine voltages, and machine currents. In this model, V...

wind turbine machine models

Wind Turbine Types and Generator Control

Wind turbine machine models are used to study how wind turbines behave in transient stability analysis. In this setting, induction machines and synchronous machines are the main model types. Induction machines are common because they are simple and reliable. Induction machines work through the rotating magnetic field made by the stator and rotor. A key term is slip, which is the difference between synchronous speed and rotor speed relative to synchronous speed. Slip is zero at synchronous...

generator voltage control

Voltage Regulation in Generators and Wind Turbines

Generator voltage regulation helps keep synchronous generators and wind turbines working stably. Older systems use a DC generator driven by the rotor to supply DC power to the rotor field winding. That power is passed through slip rings and brushes. Newer systems use static exciters or brushless exciters. A static exciter rectifies AC power from the generator terminals and sends DC power directly to the rotor. A brushless exciter uses an inverted synchronous generator, takes AC power from...

turbine-governor control

How Turbine Governors Stabilize Power Output

Turbine-governor control helps keep generator frequency and rotor speed stable when electrical load changes. It does this by matching turbine mechanical power with the power demand on the system. In a power grid, that balance is important for steady operation. Turbine-generator units also store kinetic energy because their parts are rotating. When load increases, that stored energy is released to help meet the demand. At first, electrical torque rises while mechanical torque stays nearly...

load-frequency control

Load-frequency control in power grids

Load-frequency control keeps a power grid stable when electrical demand changes. It helps keep system frequency and power flow within acceptable limits. Turbine-governor control reduces rotor speed changes after a load shift, but a steady-state frequency error can still remain when the turbine-governor reference setting does not change. In an interconnected power system, each area agrees to export or import a scheduled amount of power through tie-lines, which are the transmission lines that...

key terms and concepts

Learn how multi-machine power systems use nodal equations, swing equations, and time-step simulation to test transient stability after switching or load changes.

Power-System Stability in Multi-Machine Networks | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Power-System Stability in Multi-Machine Networks

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