Name: equilibrium conditions for a supported plate
Uploaded: 2025-05-22T09:06:02.000Z
Duration: 1 min 31 s
Channel: JoVE

חשבו על לוח מלבני הנתמך בנקודות A, B ו-C ונתון לכוחות חיצוניים.
הכוחות והרגעים הזוגיים הפועלים על הצלחת יכולים להיות מופחתים לכוח התוצאה המקביל ולרגע הזוגי הנובע מכך הפועל בנקודה A.
כאן הקו העובר דרך נקודות A ו-B אינו מקביל לציר Y. ניתן לתאר את משוואות שיווי המשקל של הלוח באמצעות קבוצת המשוואות החלופית.
המשוואה הראשונה מתקיימת אם לכוח המתקבל אין רכיב x והוא מקביל לציר y.
המשוואה השנייה מתקיימת אם המומנט המתקבל בנקודה A הוא אפס.
המשוואה השלישית קובעת שהרגע בנקודה B הוא אפס, מה שמרמז על כך שרכיב y של הכוח המתקבל על המערכת הוא אפס.
קבוצה שנייה של משוואות שיווי משקל חלופיות קובעת כי סכום המומנטים בנקודות A, B ו-C הוא אפס. משוואות אלה מתקיימות כאשר נקודות אלה אינן קולינאריות.

<ol>
	<li>היבלר, R.C. (2016). מכניקה הנדסית - סטטיקה ודינמיקה. הובוקן, ניו ג'רזי: אולם פירסון פרנטיס. עמ' 220.</li>
</ol>

קבוצות חלופיות של משוואות שיווי משקל

Alternative Sets of Equilibrium Equations

<div style="direction:rtl">

כאשר מנתחים את ההתנהגות של מבנים, מהנדסים מסתמכים לעתים קרובות על מושג שיווי המשקל. זה מתייחס למצב שבו כל הכוחות והמומנטים הפועלים על מערכת מאזנים זה את זה, וכתוצאה מכך אין תנועה או סיבוב נטו. במקרים רבים, ניתן לתאר שיווי משקל על ידי קבוצה של משוואות סטנדרטיות. עם זאת, במצבים מסוימים, יש להשתמש בקבוצות חלופיות של משוואות שיווי משקל כדי לתאר במדויק את התנהגות המערכת. 

ניתן לראות דוגמה אחת למצב כזה בלוח מלבני הנתמך בנקודות A, B ו-C ונתמך לנקודות חיצוניות כוחות, כפי שמוצג באיור. 
<img alt="Figure 1" src="/files/ftp_upload/14272/14272_PT_Figure_1v2.svg" style="text-align: center; height: 200px;"> 

במקרה זה, ניתן לצמצם את הכוח והמומנט הזוגי הפועלים על הצלחת לכוח הנובע השווה והמומנט הזוגי הנובע הפועל בנקודה A. עם זאת, הקו העובר בנקודות A ו-B אינו מקביל לציר y. המשמעות היא שמשוואות שיווי משקל סטנדרטיות לא יספיקו כדי לתאר את התנהגות הלוח. במקום זאת, יש להשתמש בקבוצות חלופיות של משוואות שיווי משקל.
<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/14272/14272_Equation_1v2.svg" style="text-align: center; height: 55px;"> 

המשוואה הראשונה קובעת שהכוח הנוצר הפועל על הלוח חייב להיות ללא רכיב x והוא מקביל לציר y. זה מבטיח שאין תנועה אופקית של הלוח. המשוואה השנייה קובעת שהמומנט המתקבל בנקודה A חייב להיות אפס. זה מבטיח שאין סיבוב של הלוח סביב נקודה A. המשוואה השלישית קובעת שהמומנט בנקודה B חייב להיות אפס. זה מרמז שרכיב הy של הכוח המתקבל על המערכת הוא אפס, דבר הכרחי לשיווי משקל. יחד, שלוש המשוואות הללו מתארות במדויק את התנהגות הלוח ומבטיחות שהיא נשארת במצב של שיווי משקל. 

קבוצה נוספת של משוואות שיווי משקל חלופיות שניתן להשתמש בהן במצבים מסוימים קובעת שסכום המומנטים בנקודות A, B ו-C em> חייב להיות אפס.

<img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/14272/14272_Equation_2v2.svg" style="text-align: center; height: 55px;"> 

קבוצת משוואות זו מתקיימת כאשר נקודות אלו אינן קוליניאריות, כלומר לא כולן נופלות על אותו קו. במקרים שבהם הנקודות הן קוליניאריות, המשוואות מצטמצמות לסט הסטנדרטי של משוואות שיווי המשקל.

</div>

כאשר מנתחים את ההתנהגות של מבנים, מהנדסים לעתים קרובות להסתמך על הרעיון של שיווי משקל. הכוונה למצב שבו כל הכוחות והרגעים ...

alternative-sets-of-equilibrium-equations

Education

JoVE Core

Mechanical Engineering

הנדסת מכונות

Unit 1

יחידה 1

Equilibrium of a Rigid Body

שיווי משקל של גוף קשיח

KEY TERMS AND CONCEPTS

מונחים ומושגים מרכזיים

equilibrium conditions for a supported plate

Equilibrium conditions for a supported plate are used to describe when forces and moments balance. In this state, the plate has no net movement and no rotation. Engineers use these equations to study how structures behave under external loads.

In many cases, the standard equilibrium equations are enough. But some systems need an alternative set of equations to match the geometry of the support points. A rectangular plate supported at points A, B, and C is one example.

For this plate, the applied force and couple moment can be reduced to an equivalent resultant force and resultant couple moment at point A. However, the line through points A and B is not parallel to the y-axis. Because of that, the standard equations do not fully describe the plate’s behavior.

The alternative set requires the resultant force on the plate to have no x-component. It must be parallel to the y-axis, which prevents horizontal motion. It also requires the resultant moment at point A to be zero, so the plate does not rotate around point A. A third equation sets the moment at point B to zero, which means the y-component of the resultant force must also be zero for equilibrium.

Another alternative set states that the sum of the moments at points A, B, and C must be zero. This works when the three points are not collinear, meaning they do not lie on the same line. If the points are collinear, these equations reduce to the standard equilibrium equations.

Equilibrium Conditions for a Supported Plate

equilibrium-conditions-for-a-supported-plate

conditions of equilibrium

Rigid Body Force Balance in Equilibrium

Rigid body equilibrium depends on a balance of external forces and moments. A rigid body is in equilibrium when it has no translational motion and no rotational motion. This happens when the net force and the net couple acting on the body are both zero. Internal forces are not used when checking equilibrium. These forces act in equal and opposite pairs inside the body, so they cancel each other. Because of that, they do not affect the overall motion or change in motion of the rigid body. The...

support reactions

Types of Structural Supports

Types of structural supports control how a coplanar force system moves and reacts under load. A coplanar force system is a set of forces that all lie in the same plane. The supports create reactions at the point of contact. These reactions help keep a structure stable under external forces. Supports work by stopping translation with an equal and opposite force. They can also stop rotation by applying a couple moment in the opposite direction. In structural design, these reactions are important...

internal forces and center of gravity

Forces Inside a Body and Balance

Internal forces and the center of gravity help explain how objects stay in balance. These mechanics ideas matter for structures, machines, and vehicles that must remain stable under different loads and conditions. Internal forces are created inside a body when its particles interact. They can appear as tension, compression, or shear forces. These forces act in collinear pairs with equal magnitude and opposite direction. Between connected parts, they cancel each other and help keep the body in...

alternative sets of equilibrium equations

Equilibrium conditions for a supported plate are used to describe when forces and moments balance. In this state, the plate has no net movement and no rotation. Engineers use these equations to study how structures behave under external loads. In many cases, the standard equilibrium equations are enough. But some systems need an alternative set of equations to match the geometry of the support points. A rectangular plate supported at points A, B, and C is one example. For this plate, the...

two force member

Two-Force Body Equilibrium

A two-force body is a rigid body acted on by only two external forces. In equilibrium, those two forces must have the same magnitude, the same line of action, and opposite directions. This balance is what keeps the body at rest. For a plate with forces F1 and F2 applied at points A and B, equilibrium means the sum of moments about any axis is zero. If moments are summed about point A, the moment from F2 must be zero. That means the line of action of F2 must pass through point A. The same idea...

three force member

Solving a Three-Force Member Example

A three-force member is a rigid body acted on by three forces at three points. The forces must have concurrent lines of action. If the forces are parallel, their lines of action stay parallel instead. A dumpster provides the example used here. It is connected to a pin support at point A and to a pin on a hydraulic cylinder at point B. The hydraulic cylinder acts as a two-force member in equilibrium. The dumpster weight acts through the center of gravity, and the support reaction acts at point...

equations of equilibrium in three dimensions

equations-of-equilibrium-in-three-dimensions

Checking Force Balance in 3D Structures

Checking force balance in 3D structures is a key step when a system is at rest. The vector and scalar equations of equilibrium are used to test whether a body is stable and will not collapse or fall apart. These equations give a clear way to study the forces acting on a body. The vector equations of equilibrium require the vector sum of all external forces on a body to equal zero. They also require the vector sum of the couple moments and the moments of all forces about a point to equal zero.

support reactions in three dimensions

3D Support Types for Stability and Motion

Support reactions in three dimensions keep structures stable and in equilibrium. They stop unwanted translation and rotation, so a design can handle external forces safely and work as intended. These reactions are important in many structures and systems. A ball and socket joint is one support that allows free rotation about any axis. It does not provide a moment that resists turning. At the same time, it restricts motion in space with three reaction forces along the three dimensions. A...

constraints and statical determinacy

Constraints in Structural Equilibrium

Constraints in structural engineering control how a body can move and help keep it in mechanical equilibrium. A constraint is a restriction on motion. When the right number of constraints is used, the system can stay balanced with the fewest supports needed. A system with the proper number of supports is called statically determinate. In that case, the unknown reaction forces can be found from equations of equilibrium. These systems are the easiest to analyze and design because the forces can...

key terms and concepts

Learn how a supported plate can be analyzed with alternative equilibrium equations, including force balance and zero moments at points A, B, and C.

Equilibrium Conditions for a Supported Plate | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

mechanical engineering

Equilibrium Conditions for a Supported Plate

Description

Transcript