Name: central force motion and areal velocity
Uploaded: 2024-03-07T13:22:17.000Z
Duration: 1 min 17 s
Channel: JoVE

מערכת הכוח המרכזית כוללת כוח הפועל על אובייקט לעבר נקודה קבועה, בדרך כלל המקור. כוח זה נקבע על ידי מרחק האובייקט מהנקודה הקבועה.
אם המסה של העצם היא 'm', קואורדינטות קוטביות משמשות לתיאור משוואת התנועה. 
מרכיב האזימוטל של הכוח הוא אפס. שכתוב משוואה זו ושילובה מראה כי מכפלת המרחק הרדיאלי בריבוע עם מהירות זוויתית היא קבועה.
כאשר האובייקט זז על ידי התזוזה הזוויתית dθ, הוא מתאר שטח dA. משמעות הדבר היא כי המהירות האראלית של האובייקט היא קבועה.
לכן, ניתן לכתוב את הנגזרות של הרכיב הרדיאלי בפעם הראשונה והשנייה באמצעות כלל השרשרת של התמיינות והמהירות האראלית של האובייקט.
כאן מוגדר משתנה תלוי חדש המפשט את המרכיבים הרדיאליים והזוויתיים של משוואת התנועה.
החלפת רכיבי מהירות רדיאלית וזוויתית במשוואת התנועה נותנת את המשוואה עבור נתיב התנועה עבור האובייקט תחת הכוח המרכזי.

תנועת כוח מרכזית

Central-Force Motion

<div style="direction: rtl;">
מערכת הכוח המרכזית פועלת על ידי הפעלת כוח על עצם המכוון לעבר נקודה קבועה, בדרך כלל המקור, כאשר גודל הכוח נקבע על פי מרחק העצם מנקודה קבועה זו. בהקשר של עצם בעל מסה 'm', קואורדינטות קוטביות משמשות לבטא את משוואת התנועה. יש לציין כי המרכיב האזימוטלי של הכוח אינו קיים במערכת זו. שכתוב ושילוב מקיף של משוואה זו מגלים כי המכפלה של המרחק הרדיאלי בריבוע ומהירות הזווית נשארת קבועה.

כאשר העצם עובר תזוזה זוויתית המיוצגת על ידי dθ, הוא עוקב אחר שטח dA, המסמל מהירות שטח קבועה. ניצול כלל השרשרת של דיפרנציאציה ובהתחשב במהירות השטח של האובייקט, ניתן לבטא את נגזרות הזמן הראשונה והשנייה של הרכיב הרדיאלי. הצגת משתנה תלוי חדש מקלה על פישוט הרכיבים הרדיאליים והזוויתיים במשוואת התנועה.

על ידי החלפת מרכיבי המהירות הרדיאלית והזוויתית במשוואת התנועה, נוצר ניסוח חדש המתאר את מסלול האובייקט בהשפעת הכוח המרכזי. ייצוג מעודן זה מספק הבנה נגישה יותר של הדינמיקה השולטת בתנועתם של עצמים הכפופים לכוחות מרכזיים. 
</div>

מערכת הכוח המרכזית כוללת כוח הפועל על אובייקט לעבר נקודה קבועה, בדרך כלל המקור. כוח זה נקבע על ידי ...

Education

JoVE Core

Mechanical Engineering

הנדסת מכונות

Unit 1

יחידה 1

Kinetics of a Particle: Force and Acceleration

קינטיקה של חלקיק: כוח ותאוצה

kinetics-of-a-particle-force-and-acceleration

KEY TERMS AND CONCEPTS

מונחים ומושגים מרכזיים

central force motion and areal velocity

Central force motion describes the path of an object acted on by a force that points toward a fixed point, usually the origin. The force size depends on how far the object is from that point. For a mass m, the motion is written in polar coordinates, which use distance and angle instead of x and y position.

In this system, the azimuthal component of force is zero. That means there is no force in the angular direction. When the equation of motion is rewritten and integrated, the product of the squared radial distance and the angular velocity stays constant.

This result also leads to constant areal velocity. As the object moves through an angle dθ, it sweeps out a small area dA. The area covered per unit time remains constant, which helps describe how the object moves around the fixed point.

The radial part of the motion can be found with the chain rule of differentiation. Using the areal velocity, the first and second time derivatives of the radial component can be written more clearly. A new dependent variable is then introduced to simplify both the radial and angular parts of the equation of motion.

After the radial and angular velocity components are substituted into the equation, the motion takes a new form. This form describes the trajectory of the object under the central force. It gives a clearer way to understand how objects move when the force always points toward one center.

Central Force Motion and Areal Velocity

equations of motion: rectangular coordinates and cylindrical coordinates

equations-motion-rectangular-coordinates-cylindrical

Particle Motion in Rectangular and Cylindrical Form

Particle motion can be written in rectangular coordinates or cylindrical coordinates, depending on the path of the particle. In classical mechanics, the coordinate system you choose helps describe how a particle moves in an inertial frame. When motion stays in the x-y plane, rectangular components are often enough. Using only x and y makes the equation easier to write and follow. This form works well for motion that does not need a third spatial direction. Curved paths often call for...

equations of motion: normal and tangetial components

equations-of-motion-normal-and-tangetial-components

Curved Motion: Tangential and Normal Forces

Curved motion is described by splitting a particle’s acceleration into tangential and normal parts. These two components help show how the particle moves along a curving path at a specific point. The tangential component lies along the curve. It shows how the speed changes with time. A positive tangential acceleration means the speed is increasing. A negative tangential acceleration means the speed is decreasing. The normal component points along the radial direction of the curve. It...

normal and tangetial components: problem solving

normal-and-tangetial-components-problem-solving

Chair Reaction Forces in Curvilinear Motion

Chair reaction forces in curvilinear motion are found by using tangential and normal components of acceleration. A 70 kg man sits upright in a chair that is connected to a pin support by member BC. The member is 10 m long, and it makes a 45° angle with the horizontal at the instant of interest. The man has a speed of 5 m/s, and that speed is increasing at 1 m/s². The tangential acceleration is therefore 1 m/s². The normal acceleration is then determined from the tangential speed and the radius...

equation of motion: center of mass

Center of Mass and System Motion

The center of mass helps describe the motion of a system of particles. For a group with n particles, the equation of motion can be extended from a single particle to the whole system. Each particle has a net force on it that comes from both internal forces and external forces. When the motion of all particles is combined, the system follows one equation of motion. Forces between pairs of particles are internal forces. These forces act along the same line, have equal magnitude, and point in...

central-force motion

Central force motion describes the path of an object acted on by a force that points toward a fixed point, usually the origin. The force size depends on how far the object is from that point. For a mass m, the motion is written in polar coordinates, which use distance and angle instead of x and y position. In this system, the azimuthal component of force is zero. That means there is no force in the angular direction. When the equation of motion is rewritten and integrated, the product of the...

key terms and concepts

Explore central force motion in polar coordinates, including zero azimuthal force, constant areal velocity, and a simplified trajectory equation for the motion.

Central Force Motion and Areal Velocity | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

Central Force Motion and Areal Velocity

Description

Transcript

Tags