Name: beam load modeling with singularity functions
Uploaded: 2024-05-23T12:59:47.000Z
Duration: 1 min 18 s
Channel: JoVE

חשבו על קורה נתמכת בפשטות הנושאת מטען מפוזר באופן אחיד מנקודת האמצע שלה ועד לתמיכה הימנית.
כדי לקבוע את מומנט הכיפוף בקורות באמצעות פונקציות סינגולריות, דיאגרמת הגוף החופשי של הקרן משורטטת על ידי החלפת העומס המבוזר בעומס מרוכז שווה.
לאחר מכן מסכמים את הרגעים על התמיכה הימנית כדי לקבל את משוואת המומנט הכולל כדי לקבוע את גודל כוח התגובה.
לאחר מכן, הקרן נחתכת בנקודה בין התמיכה השמאלית לבין נקודת האמצע. מתוך דיאגרמת הגוף החופשי שלו, רגע הכיפוף מבוטא על ידי פונקציה ספציפית על ידי התחשבות במרווח.
כעת, הקרן נחתכת בנקודה שבין נקודת האמצע לתמיכה הימנית. דיאגרמת הגוף החופשי של חלק זה מצוירת, ומחליפה את העומס המבוזר בעומס מרוכז שווה, ומומנט הכיפוף מבוטא על ידי פונקציה אחרת על ידי התחשבות במרווח.
שתי פונקציות אלה משולבות לביטוי יחיד המייצג את רגע הכיפוף בכל נקודת אלומה. הביטוי בתוך סוגריים זוויתיים עבור תנאים שונים נקרא פונקציית סינגולריות.

פונקציות ייחודיות למומנט כיפוף

Singularity Functions for Bending Moment

<div style="direction: rtl;">
 פונקציות הסינגולריות מפשטות את הייצוג של מומנטי כיפוף בקורות הנתונות לעומס בלתי רציף, ומאפשרות שימוש בביטוי מתמטי יחיד. עבור קורה נתמכת AB, עם עומס אחיד מנקודת האמצע שלה M לקצה הצד הימני B, הגישה כוללת 'חתכים' מושגיים בנקודות ספציפיות כדי לקבוע את מומנט הכיפוף בכל קטע. על ידי חיתוך הקורה בנקודה שבין A ל-M, מומנט הכיפוף של הקטע לפני הגעה לנקודת האמצע M מיוצג באמצעות פונקציה מסוימת.
 
 חיתוך נוסף בנקודה שבין M ל-B מאפשר לתאר את מומנט הכיפוף של הקטע מנקודת האמצע M לקצה הקורה על ידי פונקציה אחרת. המפתח לפישוט הייצוג הוא שילוב הפונקציות הללו לביטוי אחד שמסתגל על סמך המיקום לאורך הקורה.
 
 <img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/15645/15645_Equation_1v2.svg" style="text-align: center; height: 42px;">
 כאשר w0 הוא העומס המפוזר המופעל על פני האורך מ-M ועד לקצה הקורה. הביטוי נוצר על ידי הכללת הפונקציה השנייה בחישובים רק עבור עמדות מעבר לנקודת האמצע M, למעשה תוך שימוש בגישה מותנית לניהול אי ההמשכיות. יתר על כן, ניתן לתאר את התפלגות העומס לאורך הקורה, ואת כוח הגזירה שנוצר, גם באמצעות פונקציות ייחודיות. שיטה זו, שלעתים קרובות משתמשת בסוגריים של Macaulay לייצוג, מייעלת את חישוב מומנטי הכיפוף בקורות עם תנאי העמסה משתנים.
 
</div>

חשבו על קורה נתמכת בפשטות הנושאת מטען מפוזר באופן אחיד מנקודת האמצע שלה ועד לתמיכה הימנית.
כדי לקבוע את רגע הכיפוף ב ...

Education

JoVE Core

Mechanical Engineering

הנדסת מכונות

Unit 1

יחידה 1

Analysis and Design of Beams for Bending

ניתוח ותכנון קורות לכפיפה

KEY TERMS AND CONCEPTS

מונחי מפתח ומושגים

beam load modeling with singularity functions

Singularity functions help model beam loads and bending moments when the loading changes along the beam. They make it possible to write the bending moment with one mathematical expression instead of separate equations for each section. In this method, Macaulay’s brackets are often used to show where a load starts or stops.

For a simply supported beam AB, the load is uniform from the midpoint M to the right support B. To find the bending moment, the beam is cut at different points. A cut between A and M gives the moment expression for the left segment before the midpoint. Another cut between M and B gives the moment expression for the right segment after the load begins.

These segment equations are then combined into a single form that changes with position along the beam. The second term is included only for points beyond midpoint M, so the formula handles the discontinuity in the load. The distributed load is written as w0 over the length from M to B, and the same singularity function idea can also be used to show the load pattern and the shear force.

Beam Load Modeling with Singularity Functions

beam-load-modeling-with-singularity-functions

design of prismatic beams for bending

Sizing Beams for Safe Bending Loads

Prismatic beams have a uniform cross-section, and their design focuses on safe bending under load. The goal is to keep stress within a level the material can handle while the structure stays strong and stable. The first step is to find the allowable stress for the chosen material. Designers can use values from material property tables, or they can divide the material's ultimate strength by a safety factor. This safety factor helps account for uncertainty, and its value depends on the material...

prismatic beams: problem solving

Timber Beam Design Under Distributed Load

Timber beam design under a distributed load uses the beam’s size and the wood’s properties to keep the structure safe. The beam’s length and width are known at the start. The timber’s grade and species also matter because they affect the allowable stress, which is the highest stress the material can safely handle. The first step is to treat the beam as a free body. A free-body diagram shows the forces and moments acting on the beam. From this, the support reactions can be found by balancing...

singularity functions for shear

Beam Shear Diagrams with Macaulay Brackets

Beam shear diagrams can be written with singularity functions when the load changes suddenly along the beam. In structural analysis, these functions help show discontinuous shear force with one mathematical expression, even when the loading is complex. They make it easier to describe how shear changes from one point to the next. The method starts with a free-body diagram of the beam. Then the beam is cut at specific points to check the shear force in each section. For a beam with width W and...

singularity functions for bending moment

Singularity functions help model beam loads and bending moments when the loading changes along the beam. They make it possible to write the bending moment with one mathematical expression instead of separate equations for each section. In this method, Macaulay’s brackets are often used to show where a load starts or stops. For a simply supported beam AB, the load is uniform from the midpoint M to the right support B. To find the bending moment, the beam is cut at different points. A cut...

key terms and concepts

Learn how singularity functions model a simply supported beam with a uniform load from the midpoint to one end, using one equation for bending moment and shear force.

Beam Load Modeling with Singularity Functions | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

mechanical engineering

Beam Load Modeling with Singularity Functions

Description

Transcript