Name: generator rotor motion and the swing equation
Uploaded: 2024-11-21T14:54:38.000Z
Duration: 1 min 21 s
Channel: JoVE

משוואת הנדנדה חיונית להבנת הדינמיקה של יחידות ייצור, כגון מחולל סינכרוני תלת פאזי.
הוא מתאר את תנועת הרוטור באמצעות החוק השני של ניוטון, המשלב גורמים כמו אינרציה, תאוצה זוויתית ומומנט מכני וחשמלי.
במצב יציב, כאשר מכני שווה מומנט חשמלי, תאוצת הרוטור ומומנט התאוצה הם אפס, שמירה על מהירות רוטור קבועה או מהירות סינכרונית.
מהירות הרוטור עולה כאשר המומנט המכני עולה על המומנט החשמלי ויורד אחרת.
מדידת מיקום הרוטור ביחס לציר ייחוס מסתובב באופן סינכרוני נוחה יותר מציר נייח.
כמו כן, עבודה עם כוח ליחידה מפשטת את החישובים, כמו גם שימוש בקבוע H המנורמל.
משוואת סווינג ליחידה, משוואה דיפרנציאלית לא ליניארית מסדר שני, חיונית למחקרי יציבות ארעית.
זה מסביר את האופי המשתנה של כוח חשמלי ומהירות הרוטור. כדי להקל על החישוב, הוא משוכתב כשתי משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון.
משוואת הסווינג משמשת גם לחיזוי דינמיקת הרוטורים של מחוללי טורבינות רוח.

משוואת  swing

The Swing Equation

<div style="direction: rtl">
 משוואת Swing היא כלי יסודי בדינמיקה של מערכות כוח, במיוחד לניתוח התנהגות יחידות ייצור כמו גנרטורים סינכרוניים תלת-פאזיים. משוואה זו נובעת מהחלת החוק השני של ניוטון על רוטור של גנרטור, ומשלבת גורמים כגון אינרציה, תאוצה זוויתית, והאינטראקציה בין מומנט מכני לחשמלי.

 במצב עבודה יציב, המומנט המכני (T_m) המסופק לגנרטור מאוזן על ידי המומנט החשמלי (T_e) הנוצר. איזון זה מרמז כי תאוצת הרוטור והמומנט המאיץ (T_a) הם אפס, מה שמאפשר שמירה על מהירות רוטור קבועה או מהירות סינכרונית. סטיות מאיזון זה מתרחשות כאשר T_m עולה על T_e, מה שגורם למהירות הרוטור לעלות, או כאשר T_e עולה על T_m, וכתוצאה מכך מהירות הרוטור יורדת.

 מיקומו של הרוטור (δ) נמדד באופן מסורתי ביחס לציר סינכרוני מסתובב ולא ביחס לציר נייח, מה שמאפשר ניתוח פשוט יותר. בנוסף, השימוש במערכת ליחידה (p.u.) לייצוג הספק מקל על החישובים, כמו גם השימוש בקבוע האינרציה הנורמלית (H). משוואת Swing במערכת ליחידה, שהיא משוואה דיפרנציאלית לא-לינארית מסדר שני, ניתנת על ידי:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_1.svg" style="height: 36px;">

 כאשר δ הוא זווית הרוטור, ω_syn היא מהירות הסינכרונית הזוויתית, ו-H הוא קבוע האינרציה הנורמלית. משוואה זו חיונית למחקרים על יציבות מעברים, בהתמודדות עם האופי המשתנה של ההספק החשמלי ומהירות הרוטור.

 לנוחות חישובית, משוואת Swing מנוסחת לעיתים מחדש לשתי משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון:

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_2.svg" style="height: 100px;">

 טרנספורמציה זו מאפשרת אינטגרציה מספרית וסימולציה יעילה יותר.

 תפקידה של משוואת Swing מתרחב לחיזוי דינמיקת הרוטור בתנאים משתנים, כמו בגנרטורים של טורבינות רוח שבהם המומנט המכני משתנה בהתאם למהירות הרוח. חיזוי מדויק של דינמיקה זו הוא קריטי לשמירה על יציבות הרשת, ולוודא שהפרעות זמניות לא יובילו לאי יציבות או כשל של המערכת. הבנת משוואת Swing ויישומה היא לפיכך חלק בלתי נפרד מתפעול אמין ושליטה במערכות כוח מודרניות.
</div>

משוואת  Swing

משוואת הנדנדה חיונית להבנת הדינמיקה של יחידות ייצור, כגון מחולל סינכרוני תלת פאזי.
הוא מתאר תנועת רוטור ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

הנדסה חשמלית

Unit 1

יחידה 1

Transient Stability and System Controls

יציבות רגעית ובקרות מערכת

KEY TERMS AND CONCEPTS

מונחים ומושגים מרכזיים

generator rotor motion and the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques.

In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques match, the rotor has no angular acceleration. The accelerating torque is also zero, and the rotor keeps a constant speed called synchronous speed.

If the balance changes, the rotor speed changes too. When mechanical torque is greater than electrical torque, the rotor speeds up. When electrical torque is greater than mechanical torque, the rotor slows down. The rotor angle, written as δ, is measured relative to a synchronously rotating reference axis instead of a fixed stationary axis. This makes the analysis easier.

The Swing Equation is often written in the per-unit system, or p.u., which simplifies power calculations. It also uses the normalized inertia constant H. In this form, the Swing Equation is a nonlinear second-order differential equation. It is important for transient stability studies because both electrical power and rotor speed can change with time.

For numerical work, the equation is often rewritten as two first-order differential equations. This form is easier to integrate and simulate on a computer. The same ideas also help predict rotor behavior when mechanical torque varies, such as in wind turbine generators as wind speed changes. These calculations support grid stability and help prevent transient disturbances from causing system instability or failure.

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

generator-rotor-motion-and-the-swing-equation

the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques. In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques...

simplified synchronous machine model

Transient Stability in Synchronous Generators

The synchronous machine model helps students analyze transient stability in power systems. It represents a synchronous generator under balanced three-phase positive-sequence conditions. The model assumes constant excitation and ignores losses and saturation. These simplifications make it easier to study how a generator behaves during a disturbance. In this setup, the generator is connected to a network of transmission lines, transformers, loads, and other machines. That larger system is often...

multimachine stability

Power-System Stability in Multi-Machine Networks

Power-system stability in multi-machine networks focuses on how several synchronous machines behave as they stay connected to an N-bus power system. The analysis solves the swing equations for the machines and tracks how the network responds when conditions change. It is used to study transient stability, which is the system’s ability to stay in step after a disturbance. The network is written with nodal equations that link bus voltages, machine voltages, and machine currents. In this model, V...

wind turbine machine models

Wind Turbine Types and Generator Control

Wind turbine machine models are used to study how wind turbines behave in transient stability analysis. In this setting, induction machines and synchronous machines are the main model types. Induction machines are common because they are simple and reliable. Induction machines work through the rotating magnetic field made by the stator and rotor. A key term is slip, which is the difference between synchronous speed and rotor speed relative to synchronous speed. Slip is zero at synchronous...

generator voltage control

Voltage Regulation in Generators and Wind Turbines

Generator voltage regulation helps keep synchronous generators and wind turbines working stably. Older systems use a DC generator driven by the rotor to supply DC power to the rotor field winding. That power is passed through slip rings and brushes. Newer systems use static exciters or brushless exciters. A static exciter rectifies AC power from the generator terminals and sends DC power directly to the rotor. A brushless exciter uses an inverted synchronous generator, takes AC power from...

turbine-governor control

How Turbine Governors Stabilize Power Output

Turbine-governor control helps keep generator frequency and rotor speed stable when electrical load changes. It does this by matching turbine mechanical power with the power demand on the system. In a power grid, that balance is important for steady operation. Turbine-generator units also store kinetic energy because their parts are rotating. When load increases, that stored energy is released to help meet the demand. At first, electrical torque rises while mechanical torque stays nearly...

load-frequency control

Load-frequency control in power grids

Load-frequency control keeps a power grid stable when electrical demand changes. It helps keep system frequency and power flow within acceptable limits. Turbine-governor control reduces rotor speed changes after a load shift, but a steady-state frequency error can still remain when the turbine-governor reference setting does not change. In an interconnected power system, each area agrees to export or import a scheduled amount of power through tie-lines, which are the transmission lines that...

key terms and concepts

Learn how the Swing Equation describes generator rotor motion, torque balance, synchronous speed, and grid stability using the per-unit system.

Generator Rotor Motion and the Swing Equation | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

Description

Transcript

Tags