Name: mason’s rule in signal flow graphs
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 18 s
Channel: JoVE

גרפים של זרימת אותות משמשים חלופה לדיאגרמות בלוקים כדי לייצג מערכות בקרה. הם מורכבים מענפים, המסמלים מערכות וצמתים, המסמלים אותות.
כיוון זרימת האות מסומן על ידי חץ, כאשר פונקציית ההעברה כתובה בסמוך אליו.
כל אות בגרף זרימת אות מסכם את האותות הזורמים לתוכו, בשונה מדיאגרמות בלוקים שבהן הסימן השלילי משויך לצומת סיכום.
כדי להמיר דיאגרמות בלוקים לתרשימי זרימת אותות, ראשית, צמתי האותות משורטטים עבור המערכת.
לאחר מכן, הצמתים מחוברים זה לזה עם ענפים המייצגים את המערכת.
שקול דיאגרמת בלוקים עם לולאות משוב מרובות. התהליך מתחיל ביצירת צמתי אותות, המחוברים זה לזה כדי להמחיש את כיוון זרימת האות, שכל אחד מהם מזוהה על ידי פונקציית ההעברה הספציפית שלו.
בגרף זרימת האות המתקבל, סימנים שליליים בצמתים מסכמים בדיאגרמת הבלוקים מיתרגמים לפונקציות העברה שליליות.
השלב האחרון מפשט את הגרף על ידי ביטול אותות עם זרימה אחת פנימה והחוצה, ויוצר ייצוג יעיל יותר.

גרפים של זרימה בודדת

Signal Flow Graphs

<div style="direction: rtl">

גרפי זרימת אותות מציעים גישה פשוטה ואינטואיטיבית לייצוג מערכות בקרה, ומהווים חלופה לדיאגרמות בלוקים מסורתיות. גרפים אלו משתמשים בענפים כדי לסמל מערכות ובצמתים כדי לייצג אותות, ובכך ממחישים בצורה יעילה את הקשרים והאינטראקציות במערכת.

בגרף זרימת אותות, הענפים מציינים את פונקציות התמסורת של המערכת, בעוד שהצמתים מייצגים את האותות. כיוון זרימת האות מסומן באמצעות חצים, עם פונקציית התמסורת המתאימה הכתובה ליד כל חץ. בשונה מדיאגרמות בלוקים, שבהן צומתי חיבור כוללים סימני מינוס לסימון חיסור, בגרפי זרימת אותות סימני המינוס נכללים ישירות בתוך פונקציות התמסורת

השלב הראשון בהמרת דיאגרמת בלוקים לגרף זרימת אותות הוא זיהוי האותות במערכת. אותות אלה מיוצגים כצמתים בגרף זרימת האותות. זיהוי ושרטוט הצמתים הראשונים לכל אות במערכת הוא קריטי בתהליך ההמרה. לאחר מכן, מחברים את הצמתים הללו עם ענפים המייצגים את פונקציות התמסורת של המערכת, תוך הבטחת דיוק כיוון זרימת האות.

לדוגמה, בדיאגרמת בלוקים עם לולאות משוב מרובות:

<ol>
 <li style="text-align: right;">התחל ביצירת צמתים עבור כל אות בתוך לולאות המשוב.</li>
 <li style="text-align: right;">חבר את הצמתים עם ענפים הלוכדים את פונקציות התמסורת וכיוונן. סימני מינוס בצמתי החיבור בדיאגרמת הבלוקים משתלבים בתוך פונקציות התמסורת בגרף זרימת האותות.</li>
</ol>

השלב הסופי בהמרת דיאגרמות בלוקים לגרפי זרימת אותות כולל פישוט הגרף. פישוט זה מתבצע על ידי הסרת אותות ביניים שיש להם רק ענף אחד נכנס ויוצא, מה שמפחית את מורכבות הגרף והופך אותו קל יותר לניתוח.

לאחר שגרף זרימת האותות נוצר, ניתן ליישם את כלל מייסון כדי לחשב את פונקציית התמסורת של המערכת. זה כולל:

<ol>
 <li style="text-align: right;">קביעת כל המסלולים האפשריים מהכניסה לצומת היציאה וחישוב הרווחים שלהם.</li>
 <li style="text-align: right;">זיהוי כל הלולאות והרווחים שלהן, וקביעה אילו לולאות אינן נוגעות.</li>
 <li style="text-align: right;">חישוב Δ באמצעות סדרה מתחלפת של סכומים של רווחי לולאות ולולאות שאינן נוגעות. Δ_k מחושב על ידי הסרת רווחי לולאות המצטלבים עם המסלול ה-k^th קדימה.</li>
 <li style="text-align: right;">הכנסת ערכים אלה לכלל מייסון כדי לקבל את פונקציית התמסורת.</li>
</ol>

על ידי המרת דיאגרמות בלוקים לגרפי זרימת אותות, ניתן לנתח מערכות בקרה בצורה יעילה יותר, תוך ניצול הגישה השיטתית שמספק כלל מייסון לקביעת פונקציות התמסורת.

</div>

גרפים של זרימת אותות משמשים חלופה לדיאגרמות בלוקים כדי לייצג מערכות בקרה. הם מורכבים מסעיפים, המסמלים מערכות וצמתים, ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

הנדסה חשמלית

Unit 1

יחידה 1

Diagrams and Signal Flow Graphs

דיאגרמות וגרפים של זרימת אותות

KEY TERMS AND CONCEPTS

מונחי מפתח ומושגים

mason’s rule in signal flow graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow.

Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built into the transfer functions on the branches. This makes the graph a compact picture of how signals move through the system.

To convert a block diagram into a signal-flow graph, the first step is to identify the system signals. Each signal becomes a node. Then the nodes are connected with branches that represent the transfer functions and the correct direction of flow. When the block diagram has feedback loops, the same method is used. The negative signs from the summing junctions are included in the transfer functions.

The final step is to simplify the graph. Intermediate signals with only one incoming branch and one outgoing branch can be removed. This reduces the number of nodes and makes the graph easier to analyze. Once the signal-flow graph is ready, Mason’s rule can be used to find the system transfer function.

Using Mason’s rule starts with finding every forward path from input to output and calculating each path gain. Next, all loops are identified, along with their gains, and the non-touching loops are noted. Then Δ is calculated from an alternating series of loop gains and non-touching loop gains. Δk is found by leaving out any loop gains that touch the kth forward path. Substituting these values into Mason’s rule gives the transfer function for the control system.

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise Control and Aircraft System Models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal Flow Graph Branch Rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how signal-flow graphs represent control systems, convert from block diagrams, and use Mason’s rule to find transfer functions.

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Description

Transcript