Name: root locus rules for oscillator feedback
Uploaded: 2024-11-21T14:54:13.000Z
Duration: 1 min 23 s
Channel: JoVE

מתנד הארטלי, מערכת משוב חיובי, שומר על תנודה על ידי הזנת הפלט בחזרה לקלט בפאזה, ומחזק את האות.
מערכות משוב חיובי יכולות להתפרש כמערכות משוב שלילי עם אותות משוב הפוכים.
מוקד השורש במערכות אלה כולל את כל נקודות מישור ה-s שבהן זווית פונקציית העברת המערכת שווה ל-360 מעלות.
ההסתעפויות וכללי הסימטריה של מערכות אלה משקפים את אלה שבמערכות משוב שלילי.
עם זאת, מוקד השורש קיים על הציר האמיתי משמאל למספר זוגי של קטבים סופיים בלולאה פתוחה ו/או אפסים.
כאשר הלוקוס מתקרב לאינסוף, הוא מופיע כקווים ישרים, בדומה לאסימפטוטים, עם שיפועים שונים אך יירוטים זהים על הציר האמיתי.
מערכות משוב שלילי עם רווח שלילי גם עוקבות אחר עקרונות אלה, ויוצרות מערכת משוב חיובי שקולה על ידי הסטת הרווח השלילי ימינה מעבר לנקודת האיסוף.
לוקוס השורש, שנותר מספירה זוגית של קטבים ממשיים וסופיים בלולאה פתוחה ו/או אפסים, משתרע על פני כל ההרחבה החיובית של הציר הממשי במרווחים מוגדרים.
לאחר מכן נקבעים הצמתים והזוויות להשלמת שרטוט מוקד השורש.

לוקוס השורשים למערכות משוב חיובי

<div style="direction: rtl">

מתנד הארטלי הוא מערכת משוב חיובי השומרת על תנודות על ידי הזנת היציאה חזרה לכניסה בפאזה, ובכך מחזקת את האות. מערכות משוב חיובי ניתנות לצפייה כמערכות משוב שלילי עם אותות משוב הפוכים. במערכות אלו, לוקוס השורשים מקיף את כל הנקודות במישור ה-s שבהן זווית פונקציית העברת המערכת שווה ל-360 מעלות.

חוקי הבנייה ללוקוס השורשים במערכות משוב חיובי דומים לאלו של מערכות משוב שלילי. עם זאת, הבדל מרכזי הוא שבמערכות משוב חיובי, לוקוס השורשים קיים בציר הממשי משמאל למספר זוגי של קטבים ואפסים סופיים בלולאה הפתוחה.

כאשר לוקוס השורשים מתקרב לאינסוף, הוא עוקב אחר אסימפטוטות, שהן קווים ישרים בעלי שיפועים משתנים אך בעלי נקודות חיתוך זהות עם הציר הממשי. אסימפטוטות אלו מכוונות את מסלול לוקוס השורשים כאשר הם מתארכים לאינסוף.

במערכות עם משוב שלילי ורווח שלילי, עקרונות לוקוס השורשים נשארים עקביים. על ידי הזזת הרווח השלילי ימינה מעבר לנקודת הקליטה, המערכת מתנהגת למעשה כמערכת משוב חיובי. כתוצאה מכך, לוקוס השורשים נמצא משמאל למספר זוגי של קטבים או אפסים סופיים בלולאה הפתוחה ומכסה את כל ההרחבה החיובית של הציר הממשי במרווחים מוגדרים.

כדי לשרטט את לוקוס השורשים בצורה מדויקת, יש לקבוע את נקודות החיתוך והזוויות שבהן לוקוס השורשים עוזבים או מתקרבים לציר הממשי. נקודות וזוויות אלו מחושבות בהתבסס על הקטבים והאפסים של המערכת. תרשים לוקוס השורשים המתקבל מספק ייצוג חזותי של יציבות המערכת ושל מאפייני התגובה שלה כשהרווח משתנה.

לסיכום, מתנד הארטלי מדגים כיצד מערכות משוב חיובי משמרות תנודות באמצעות משוב המותאם לפאזה. שיטת ךוקוס השורשים, מותאמת למשוב חיובי, כוללת בניית לוקוס השורשים שמאלה ממספר זוגי של קטבים או אפסים בלולאה הפתוחה על ציר הממשי ומתארכת לאינסוף לאורך אסימפטוטות. ניתוח זה הוא חיוני להבנת ועיצוב מערכות תנודתיות יציבות ולהערכת התנהגותן תחת תנאי רווח שונים.

</div>

מתנד הארטלי, מערכת משוב חיובי, שומר על תנודה על ידי הזנת הפלט בחזרה לקלט בפאזה, ומחזק את האות.
חיובי...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

הנדסה חשמלית

Unit 1

יחידה 1

Root-Locus Method

שיטת מקום השורשים

KEY TERMS AND CONCEPTS

מונחים ומושגים מרכזיים

Root Loci for Positive-Feedback Systems

root locus rules for oscillator feedback

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal.

Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The construction rules are similar to those used for negative feedback systems.

A key difference is the real-axis rule. For positive feedback systems, the root locus appears on the real axis to the left of an even number of finite open-loop poles and/or zeros. As the locus moves toward infinity, it follows asymptotes. These are straight lines with different slopes but the same real-axis intercept.

The same idea can apply when a system has negative feedback and negative gain. If the negative gain is shifted rightward past the pick-off point, the system behaves like a positive feedback system. The root locus then lies to the left of an even number of real, finite open-loop poles or zeros and spans the positive part of the real axis at the required intervals.

To sketch the root locus correctly, the departure and arrival points on the real axis must be found. Their angles are determined from the system poles and zeros. The finished root locus diagram shows how stability and response change as gain varies. The Hartley oscillator is a useful example of how positive feedback and root locus analysis work together in stable oscillatory design.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

control system problem

Root Locus and Closed-Loop Stability

Root locus and closed-loop stability are key ideas in control systems. A basic thermostat is an open-loop system, so its transfer function poles affect the response but do not set stability. When feedback is added, the system becomes closed-loop, like an advanced thermostat that changes heating based on room temperature. In a closed-loop system, stability depends on the new poles of the closed-loop transfer function. If those poles move into the unstable region, the system can start to...

vector representation of complex numbers

Complex Numbers as Vectors in Polar Form

Complex numbers can be shown as vectors, not just as points in Cartesian coordinates. In polar form, a vector is described by its magnitude, or length, and its angle. This makes complex numbers easier to compare by size and direction. The same idea also helps describe complex functions. When a complex number goes into a function, the output is another complex number. The function can be viewed as having a zero point, and the vector picture starts from that point. For a function written as a...

root-locus method

Cruise Control Stability with Root Locus

Root locus helps show how cruise control stays stable as conditions change. In a car, cruise control keeps a set speed by adjusting the gas pedal automatically. It keeps checking the car’s speed and makes small pedal changes to hold that target speed. This system can be drawn as a block diagram, and its transfer function gives the math model. The model is useful when the car goes uphill, downhill, or faces strong wind resistance. To find the system poles for different pedal forces, the...

properties of the root locus

Root Locus Angle and Gain Rules

Root locus angle and gain rules help analyze higher-order control systems. The method works without factoring the denominator of the transfer function. It is especially useful for unity feedback systems, where the transfer function can be studied by tracking how poles and zeros shape the response. A pole is a point where the characteristic polynomial in the denominator of the transfer function equals zero. To check whether a point lies on the root locus, use the angle criterion. Add the angles...

construction of root locus

Root Locus Paths and Asymptotes

Root locus paths and asymptotes show how closed-loop poles move as gain changes. This method helps students track system stability by following the pole locations on a graph. It also shows where the poles start, where they may end, and how they travel in between. The number of root locus branches equals the number of closed-loop poles. The plot is symmetric about the real axis. For positive gain, the root locus lies on the real axis to the left of an odd number of finite open-loop poles or...

plotting and calibrating the root locus

Root Locus Breakaway and Stability Points

Root locus analysis tracks how system poles move as gain changes. It shows when poles leave the real axis, move into the complex plane, and affect stability. For high school students studying control systems, the key ideas are breakaway points, break-in points, and jω-axis crossings. Breakaway points are locations where the root locus leaves the real axis. Break-in points are locations where it returns to the real axis. At either type of point, the branches meet the real axis at an angle of...

root loci for positive-feedback systems

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal. Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The...

key terms and concepts

Learn how positive feedback, the Hartley oscillator, and root locus rules work together to show stability and oscillation as gain changes in control systems.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

Description

Transcript

Tags