Name: power-system stability in multi-machine networks
Uploaded: 2024-11-21T14:54:38.000Z
Duration: 1 min 25 s
Channel: JoVE

במערכת כוח N-bus עם מכונות סינכרוניות M, העומסים מעוצבים ככניסות קבועות, ומנוסחות משוואות צמתים ברשת.
מטריצת הכניסה מחולקת למחיצות כדי לכלול כניסות עומס ועכבות מחולל הפוכות.
עם מתחי מכונה ידועים, משוואת מתח האפיק נפתרת כדי למצוא זרמי מכונה והספק חשמלי.
ניתוח יציבות ארעית דורש פתרון משוואות נדנדה עבור מכונות ומשוואות זרימת כוח עבור הרשת.
ראשית, הפעל תוכנית זרימת חשמל לפני תקלה כדי לקבוע מתחי אפיק התחלתיים, זרמי מכונה ויציאות חשמל.
הגדר יציאות כוח מכניות שוות ליציאות חשמליות ואתחל את התדר לתדר הזוויתי הסינכרוני.
לאחר מכן, חשב את קבלות העומס, מתחי המכונה הפנימיים ומטריצת הכניסה של אפיק זרימת החשמל.
התאם את מטריצת הכניסה לאירועים כגון פעולות מיתוג, שינויי עומסים או תקלות.
בכל שלב t פלוס דלתא t, חשב את ההספק החשמלי של המכונה, זוויות הספק ומהירויות.
חזור על תהליך זה עד שתגיע לאופק הזמן הרצוי, וודא שגודל הצעד מאזן בין דיוק הפתרון לזמן החישוב.

יציבות מעבר ובקרות מערכת

<div style="direction: rtl">
הניתוח של יציבות מערכת רב-מכונתית הוא קריטי להבנת הדינמיקה והיציבות של מערכות חשמל הכוללות מספר מכונות סינכרוניות. המטרה היא לפתור את משוואות ה-swing עבור רשת של M מכונות המחוברות למערכת חשמל בת N-פסים.

בניתוח המערכת, המשוואות הנודליות מייצגות את הקשר בין מתחי הפסים, מתחי המכונות וזרמי המכונות. המשוואה הנודלית ניתנת על ידי:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16170/16170_PT_Equation_1.svg" style="height: 44px;">

V הוא N-וקטור של מתחי הפסים, E הוא M-וקטור של מתחי המכונות, I הוא M-וקטור של זרמי המכונות. Y_11, Y_12, Y_21, ו-Y_22 הם מטריצות אדמיטנס בגודל N×N, N×M, M×N, ו-M×M, בהתאמה. המשוואות ניתנות לפירוק כך:

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16170/16170_PT_Equation_2.svg" style="height: 28px;">

בהנחה ש-E ידוע, ניתן לפתור את המשוואה הראשונה באופן איטרטיבי עבור V באמצעות שיטות כמו גאוס אלימינציה או גאוס-זיידל. לאחר חישוב V, ניתן לקבל את I מהמשוואה השנייה.

ההספק החשמלי הריאלי של מכונה n הוא:

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16170/16170_PT_Equation_3.svg" style="height: 16px;">

הליך חישוב יציבות המעבר כולל פתרון איטרטיבי של משוואות swing ומשוואות הזרימה החשמלית:

<ul style="padding-right: 35px; list-style-type: disc;">
	<li style="text-align: right;">קביעת מתחי הפסים ההתחלתיים V_k, זרמי המכונות I_n והספקי המכונות pan</li>
	<li style="text-align: right;">חישוב E_n.</li>
	<li style="text-align: right;">שינוי Y_11 וחישוב Y_22 ו-Y_12.</li>
	<li style="text-align: right;">התחלה עם t=0.</li>
	<li style="text-align: right;">בדיקה אם יש פעולות מיתוג או שינויים בעומס.</li>
	<li style="text-align: right;">חישוב הספקי המכונות בזמן t.</li>
	<li style="text-align: right;">שימוש בהערכות ראשוניות לחישוב זוויות ההספק δ ומהירויות המכונה ω בזמן t+Δ_t.</li>
	<li style="text-align: right;">תיקון ההערכות של ההספקים החשמליים בזמן t+Δ_t.</li>
	<li style="text-align: right;">קביעה סופית של זוויות ההספק δ ומהירויות המכונה ω בזמן t+Δ_t.</li>
	<li style="text-align: right;">הגדלת הזמן וחזרה על השלבים עד סוף הסימולציה.</li>
	<li style="text-align: right;">בחירת צעד זמן מדויקת היא חיונית כדי להימנע מאי יציבות באינטגרציה נומרית.</li>
</ul>

על ידי ביצוע שלבים אלה ושימוש במשוואות שסופקו, מהנדסים יכולים לנתח את יציבות המעבר של מערכות חשמל רב-מכונתיות ולהבטיח פעולה אמינה תחת תנאים משתנים.
</div>

במערכת כוח N-bus עם מכונות סינכרוניות M, העומסים מעוצבים ככניסות קבועות, ומנוסחות משוואות צמתים ברשת.
ה...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

הנדסה חשמלית

Unit 1

יחידה 1

Transient Stability and System Controls

יציבות רגעית ובקרות מערכת

KEY TERMS AND CONCEPTS

מונחים ומושגים מרכזיים

Multimachine Stability

power-system stability in multi-machine networks

Power-system stability in multi-machine networks focuses on how several synchronous machines behave as they stay connected to an N-bus power system. The analysis solves the swing equations for the machines and tracks how the network responds when conditions change. It is used to study transient stability, which is the system’s ability to stay in step after a disturbance.

The network is written with nodal equations that link bus voltages, machine voltages, and machine currents. In this model, V is the N-vector of bus voltages, E is the M-vector of machine voltages, and I is the M-vector of machine currents. The admittance matrices Y11, Y12, Y21, and Y22 describe the connections between buses and machines.

These equations can be separated into two parts. If E is known, the first equation can be solved iteratively for V using Gauss elimination or Gauss-Seidel methods. After V is found, I can be calculated from the second equation. The real electrical power output of machine n is then determined from these values.

Transient stability is computed by stepping through time and solving the swing equations together with the power flow equations. The procedure starts with initial bus voltages Vk, machine currents In, and power outputs pan. Next, En is computed, Y11 is modified, and Y22 and Y12 are calculated. Time begins at t = 0, and the model checks for switching operations or load changes.

At each time step, the machine electrical powers are calculated at time t. Initial estimates are then used to find the power angles δ and machine speeds ω at time t + Δt. The electrical powers are refined at t + Δt, and the final values of δ and ω are obtained. The process repeats until the simulation ends.

Choosing a proper time step is important because it helps prevent numerical instability in the integration. With these equations and steps, engineers can analyze transient stability in multimachine power systems and judge how reliably the network will operate under changing conditions.

Power-System Stability in Multi-Machine Networks

power-system-stability-in-multi-machine-networks

the swing equation

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques. In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques...

simplified synchronous machine model

Transient Stability in Synchronous Generators

The synchronous machine model helps students analyze transient stability in power systems. It represents a synchronous generator under balanced three-phase positive-sequence conditions. The model assumes constant excitation and ignores losses and saturation. These simplifications make it easier to study how a generator behaves during a disturbance. In this setup, the generator is connected to a network of transmission lines, transformers, loads, and other machines. That larger system is often...

multimachine stability

Power-system stability in multi-machine networks focuses on how several synchronous machines behave as they stay connected to an N-bus power system. The analysis solves the swing equations for the machines and tracks how the network responds when conditions change. It is used to study transient stability, which is the system’s ability to stay in step after a disturbance. The network is written with nodal equations that link bus voltages, machine voltages, and machine currents. In this model, V...

wind turbine machine models

Wind Turbine Types and Generator Control

Wind turbine machine models are used to study how wind turbines behave in transient stability analysis. In this setting, induction machines and synchronous machines are the main model types. Induction machines are common because they are simple and reliable. Induction machines work through the rotating magnetic field made by the stator and rotor. A key term is slip, which is the difference between synchronous speed and rotor speed relative to synchronous speed. Slip is zero at synchronous...

generator voltage control

Voltage Regulation in Generators and Wind Turbines

Generator voltage regulation helps keep synchronous generators and wind turbines working stably. Older systems use a DC generator driven by the rotor to supply DC power to the rotor field winding. That power is passed through slip rings and brushes. Newer systems use static exciters or brushless exciters. A static exciter rectifies AC power from the generator terminals and sends DC power directly to the rotor. A brushless exciter uses an inverted synchronous generator, takes AC power from...

turbine-governor control

How Turbine Governors Stabilize Power Output

Turbine-governor control helps keep generator frequency and rotor speed stable when electrical load changes. It does this by matching turbine mechanical power with the power demand on the system. In a power grid, that balance is important for steady operation. Turbine-generator units also store kinetic energy because their parts are rotating. When load increases, that stored energy is released to help meet the demand. At first, electrical torque rises while mechanical torque stays nearly...

load-frequency control

Load-frequency control in power grids

Load-frequency control keeps a power grid stable when electrical demand changes. It helps keep system frequency and power flow within acceptable limits. Turbine-governor control reduces rotor speed changes after a load shift, but a steady-state frequency error can still remain when the turbine-governor reference setting does not change. In an interconnected power system, each area agrees to export or import a scheduled amount of power through tie-lines, which are the transmission lines that...

key terms and concepts

Learn how multi-machine power systems use nodal equations, swing equations, and time-step simulation to test transient stability after switching or load changes.

Power-System Stability in Multi-Machine Networks | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Power-System Stability in Multi-Machine Networks

Description

Transcript