Rolle’s Theorem and Zero Slope Points

Rolle’s Theorem explains when a differentiable function must have a flat tangent inside an interval. It applies to a real-valued function on a closed interval, which means the endpoints are included. The function must also be continuous on the whole interval and differentiable on the open interval, where the interior points ...

משפט רול קובע שאם פונקציה רציפה על קטע סגור, גזירה על הקטע הפתוח, ושווה בשני הקצוות, אז הנגזרת היא אפס בנקודה כלשהי בין הקצוות.

תחשוב על כביש שעליה רכב מטפס, מגיע לפסגה ואז יורד.

מכיוון שהעלייה מתחילה ומסתיימת באותו גובה, חייבת להיות נקודה שבה העלייה משתנה לירידה. בנקודה זו, השיפוע הופך לאפס, ומקיים את משפט רול.

פונקציה על קטע ...