Name: radial and tangential motion in polar form
Uploaded: 2024-03-07T13:22:15.000Z
Duration: 1 min 27 s
Channel: JoVE

Il moto curvilineo di una particella può essere descritto utilizzando il sistema di coordinate polari.
La coordinata radiale, indicata come 'r', si estende verso l'esterno dall'origine fissa alla particella. La coordinata angolare, 'θ (theta)', misurata in radianti, è l'angolo in senso antiorario tra una linea di riferimento fissa e la linea radiale che collega l'origine al punto.
La posizione della particella può essere espressa utilizzando un vettore unitario lungo la direzione radiale. Differenziare la posizione dell'oggetto con il tempo dà la velocità.
Qui, il primo termine è la velocità lineare lungo la direzione radiale e il secondo termine è la componente di velocità trasversale dell'oggetto. Queste due componenti della velocità sono sempre perpendicolari l'una all'altra.
La derivata temporale dell'espressione della velocità fornisce l'accelerazione. La velocità di variazione del vettore unitario angolare è uguale al prodotto negativo della velocità angolare con il vettore unitario radiale.
Qui, la derivata seconda della coordinata angolare è l'accelerazione angolare dell'oggetto. Sostituendo i termini si ottiene l'espressione per accelerazione avente le componenti perpendicolari l'una all'altra.

moto curvilineo: componenti polari

Curvilinear Motion: Polar Coordinates

In un sistema di coordinate polari il moto di una particella segue un percorso curvilineo. La coordinata radiale simboleggiata come "r" si estende verso l'esterno da un'origine fissa alla particella, mentre la coordinata angolare "θ", misurata in radianti, rappresenta l'angolo antiorario tra una linea di riferimento fissa e la linea radiale che collega l'origine alla particella.

La posizione della particella è descritta utilizzando un vettore unitario lungo la direzione radiale. Derivando la posizione della particella rispetto al tempo fornisce la sua velocità. Questa è composta da due componenti: la prima è la velocità lineare lungo la direzione radiale e la seconda è la velocità tangenziale perpendicolare alla direzione radiale.

La derivata temporale della velocità dà l'accelerazione. La velocità di variazione del vettore unità angolare, è il prodotto negativo della velocità angolare e del vettore unità radiale. La derivata seconda della coordinata angolare, rappresenta l'accelerazione angolare della particella. Analogamente alla velocità, entrambe le componenti dell'accelerazione sono reciprocamente perpendicolari. In sintesi, il sistema di coordinate polari cattura elegantemente le complessità del movimento curvilineo, svelando l’interazione tra le dinamiche radiali e tangenziali.

Moto curvilineo: componenti polari

Il moto curvilineo di una particella può essere descritto utilizzando il sistema di coordinate polari.
La coordinata radiale, indicata come 'r', si estende verso l'esterno ...

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Ingegneria Meccanica

Unit 1

Unità 1

Kinematics of a Particle

Cinematica di una particella

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMINI E CONCETTI CHIAVE

radial and tangential motion in polar form

Polar coordinates describe curvilinear motion using a radial distance and an angle. The radial coordinate, r, extends from a fixed origin to the particle. The angular coordinate, θ, is measured in radians. It gives the counterclockwise angle between a fixed reference line and the radial line to the particle.

The particle’s position is written with a unit vector in the radial direction. Taking the time derivative of that position gives the velocity. That velocity has two parts. One is radial, or linear motion along the radial direction. The other is tangential motion, which is perpendicular to the radial direction.

Taking the time derivative of velocity gives the acceleration. The rate of change of the angular unit vector equals the negative product of the angular velocity and the radial unit vector. The second derivative of the angular coordinate gives the particle’s angular acceleration. Like velocity, acceleration in polar form has two perpendicular components. This makes polar coordinates a clear way to describe the radial and tangential parts of curvilinear motion.

Radial and Tangential Motion in Polar Form

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curvilinear motion: rectangular components

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curvilinear motion: polar coordinates

Polar coordinates describe curvilinear motion using a radial distance and an angle. The radial coordinate, r, extends from a fixed origin to the particle. The angular coordinate, θ, is measured in radians. It gives the counterclockwise angle between a fixed reference line and the radial line to the particle. The particle’s position is written with a unit vector in the radial direction. Taking the time derivative of that position gives the velocity. That velocity has two parts. One is radial,...

key terms and concepts

Learn how polar coordinates describe curvilinear motion with radial distance, angle, velocity, and acceleration broken into radial and tangential parts.

Radial and Tangential Motion in Polar Form | JoVE K12

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Radial and Tangential Motion in Polar Form

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