Name: generator rotor motion and the swing equation
Uploaded: 2024-11-21T14:54:38.000Z
Duration: 1 min 21 s
Channel: JoVE

L'equazione di Swing è fondamentale per comprendere la dinamica delle unità di generazione, come un generatore sincrono trifase.
Descrive il movimento del rotore attraverso la seconda legge di Newton, incorporando fattori come l'inerzia, l'accelerazione angolare e la coppia meccanica ed elettrica.
In regime stazionario, quando la coppia meccanica è uguale a quella elettrica, l'accelerazione e la coppia di accelerazione del rotore sono pari a zero, mantenendo costante la velocità del rotore o la velocità sincrona.
La velocità del rotore aumenta quando la coppia meccanica supera la coppia elettrica e diminuisce in caso contrario.
La misurazione della posizione del rotore rispetto a un asse di riferimento a rotazione sincrona è più comoda di quella fissa.
Inoltre, lavorare con la potenza per unità semplifica i calcoli, così come l'utilizzo della costante H normalizzata.
L'equazione di oscillazione per unità, un'equazione differenziale del secondo ordine non lineare, è essenziale per gli studi di stabilità transitoria.
Tiene conto della natura variabile della potenza elettrica e della velocità del rotore. Per facilitare il calcolo, è stato riscritto come due equazioni differenziali del primo ordine.
L'equazione di oscillazione viene utilizzata anche per prevedere la dinamica del rotore dei generatori di turbine eoliche.

l'equazione di swing

L’equazione di swing è uno strumento fondamentale nella dinamica dei sistemi di potenza, in particolare per analizzare il comportamento di unità di generazione, come i generatori sincroni trifase. Questa equazione emerge dall'applicazione della seconda legge di Newton al rotore di un generatore, includendo fattori come inerzia, accelerazione angolare e l'interazione tra coppie meccaniche ed elettriche.

In un funzionamento a regime stazionario, la coppia meccanica (T_m) fornita al generatore, è bilanciata dalla coppia elettrica (T_e) generata. Questo equilibrio implica che l'accelerazione angolare del rotore e la coppia di accelerazione (T_a) siano pari a zero, mantenendo così una velocità costante del rotore, o una velocità sincrona. Deviazioni da questo equilibrio si verificano quando T_m supera T_e, causando un aumento della velocità del rotore, o quando T_e supera T_m, con conseguente diminuzione della velocità del rotore.

La posizione del rotore (δ), è misurata convenzionalmente rispetto a un asse di riferimento in rotazione sincrona, piuttosto che a uno stazionario, facilitando un'analisi più diretta. Inoltre, l'utilizzo del sistema per unità (p.u.) per rappresentare la potenza, semplifica i calcoli, così come l'impiego della costante di inerzia normalizzata (H). L'equazione di swing per unità, un'equazione differenziale non lineare di secondo ordine, è data da:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_1.svg" style="height: 36px;">

Dove δ è l'angolo del rotore, ω_syn è la velocità angolare sincrona e H è la costante di inerzia normalizzata. Questa equazione è fondamentale per gli studi sulla stabilità transitoria, in quanto affronta la natura variabile sia della potenza elettrica, che della velocità del rotore.

Per semplicità di calcolo, l'equazione Swing viene spesso riformulata in due equazioni differenziali del primo ordine:

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_2.svg" style="height: 100px;">

Questa trasformazione consente un'integrazione numerica e una simulazione più efficienti.

Il ruolo dell’equazione di swing, si estende alla previsione della dinamica del rotore in condizioni fluttuanti, come nei generatori di turbine eoliche, in cui la coppia meccanica varia con la velocità del vento. Una previsione accurata di queste dinamiche è fondamentale per mantenere la stabilità della rete, assicurando che i disturbi transitori non portino a instabilità o guasti del sistema. La comprensione e l'applicazione dell’equazione di swing, sono quindi parte integrante del funzionamento e del controllo affidabili dei moderni sistemi di alimentazione.

L'Equazione di Swing

L'equazione di Swing è fondamentale per comprendere la dinamica delle unità di generazione, come un generatore sincrono trifase.
Descrive il movimento del rotore ...

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Unit 1

Unità 1

Transient Stability and System Controls

Stabilità Transitoria e Controlli di Sistema

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMINI E CONCETTI CHIAVE

The Swing Equation

generator rotor motion and the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques.

In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques match, the rotor has no angular acceleration. The accelerating torque is also zero, and the rotor keeps a constant speed called synchronous speed.

If the balance changes, the rotor speed changes too. When mechanical torque is greater than electrical torque, the rotor speeds up. When electrical torque is greater than mechanical torque, the rotor slows down. The rotor angle, written as δ, is measured relative to a synchronously rotating reference axis instead of a fixed stationary axis. This makes the analysis easier.

The Swing Equation is often written in the per-unit system, or p.u., which simplifies power calculations. It also uses the normalized inertia constant H. In this form, the Swing Equation is a nonlinear second-order differential equation. It is important for transient stability studies because both electrical power and rotor speed can change with time.

For numerical work, the equation is often rewritten as two first-order differential equations. This form is easier to integrate and simulate on a computer. The same ideas also help predict rotor behavior when mechanical torque varies, such as in wind turbine generators as wind speed changes. These calculations support grid stability and help prevent transient disturbances from causing system instability or failure.

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

generator-rotor-motion-and-the-swing-equation

the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques. In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques...

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key terms and concepts

Learn how the Swing Equation describes generator rotor motion, torque balance, synchronous speed, and grid stability using the per-unit system.

Generator Rotor Motion and the Swing Equation | JoVE K12

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Generator Rotor Motion and the Swing Equation

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