Name: sampling narrow frequency bands
Uploaded: 2024-09-26T13:17:07.000Z
Duration: 1 min 17 s
Channel: JoVE

Si consideri un segnale campionato a una velocità superiore al doppio della sua frequenza più alta.
Un segnale con la maggior parte della sua energia concentrata in una banda di frequenza ristretta è noto come segnale passa-banda. La tecnica utilizzata per il campionamento di tali segnali è chiamata campionamento passa-banda.
Lo spettro del segnale ha un limite di frequenza inferiore, ω1, che è maggiore della sua larghezza di banda.
Lo spettro è diverso da zero all'interno delle bande di frequenza inferiore e superiore definite.
Moltiplicando il segnale nel dominio del tempo per un treno di impulsi si ottiene un segnale campionato.
Lo spettro del segnale campionato si ottiene convolgendo lo spettro del segnale con lo spettro del treno di impulsi su 2π.
Questa convoluzione fa sì che lo spettro del segnale si ripeta periodicamente con un periodo di 2π/T.
All'aumentare di T, la spaziatura tra le ripetizioni diminuisce. L'aliasing si verifica quando questi spettri ripetuti si sovrappongono.
L'aliasing può essere evitato assicurandosi che la spaziatura tra gli spettri ripetuti sia maggiore della larghezza di banda del segnale e con il valore massimo di T. 
I filtri con costanti e frequenze specifiche fanno passare le frequenze all'interno dell'intervallo desiderato.

campionamento passa-banda

Nell'elaborazione del segnale, il campionamento passa-banda è una tecnica efficace per campionare i segnali che hanno la maggior parte della loro energia concentrata in una stretta banda di frequenza. Questo tipo di segnale è noto come segnale passa-banda. Il principio chiave del campionamento passa-banda prevede il campionamento del segnale ad una velocità maggiore del doppio della larghezza di banda del segnale per evitare l'aliasing.


Un segnale passa-banda ha uno spettro con un limite di frequenza inferiore, indicato come ω_1, e un limite di frequenza superiore, indicato come ω_2. Lo spettro è diverso da zero solo all'interno di questo specifico intervallo di frequenza. Per campionare questo segnale, il segnale nel dominio del tempo viene moltiplicato per un treno di impulsi, ottenendo un segnale campionato. Lo spettro di questo segnale campionato viene quindi ottenuto convoluendo lo spettro originale del segnale con lo spettro del treno di impulsi su un intervallo di 2π. Questo processo di convoluzione fa sì che lo spettro del segnale si ripeta periodicamente, con un periodo di 2π/T. In questo caso, T è l'intervallo di campionamento e, all'aumentare di T, la spaziatura tra questi spettri ripetuti diminuisce.


L'aliasing, un fenomeno in cui si verifica la sovrapposizione di questi spettri ripetuti, può essere evitato assicurandosi che la spaziatura tra gli spettri ripetuti sia maggiore della larghezza di banda del segnale. Questo richiede un'attenta selezione del valore massimo di T per mantenere un'adeguata separazione tra gli spettri ripetuti. 


In pratica, i filtri vengono impiegati per isolare e far passare le frequenze all'interno dell'intervallo desiderato. Questi filtri hanno costanti e frequenze specifiche progettate per consentire il passaggio solo delle frequenze all'interno della banda stretta, preservando così l'integrità del segnale originale e prevenendo l'aliasing. Questo processo garantisce che il segnale venga campionato e ricostruito accuratamente senza distorsioni.

Campionamento passa-banda

Si consideri un segnale campionato a una velocità superiore al doppio della sua frequenza più alta.
Un segnale con la maggior parte della sua energia concentrata in una banda di frequenza ristretta è ...

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Unit 1

Unità 1

Sampling

Campionamento

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMINI E CONCETTI CHIAVE

Bandpass Sampling

sampling narrow frequency bands

Bandpass sampling is a signal processing method for signals whose energy is concentrated in a narrow frequency band. Such a signal is called a bandpass signal. The method works when the sampling rate is greater than twice the signal bandwidth, which helps prevent aliasing.

A bandpass signal has a spectrum with a lower limit, ω1, and an upper limit, ω2. Its spectrum is nonzero only between those two frequencies. To sample it, the time-domain signal is multiplied by an impulse train. This creates a sampled signal with repeating spectra.

The sampled signal spectrum is found by convolving the original spectrum with the spectrum of the impulse train over a range of 2π. That convolution makes the spectrum repeat periodically, with a period of 2π/T, where T is the sampling interval. As T increases, the repeated spectra move closer together.

Aliasing happens when those repeated spectra overlap. To avoid it, the spacing between the repeated spectra must stay greater than the signal bandwidth. That means the maximum value of T has to be chosen carefully so the spectra remain separated.

In practice, filters help isolate the desired narrow band. These filters use specific constants and frequencies so only the needed frequencies pass through. This keeps the original signal intact and allows accurate sampling and reconstruction without distortion.

Sampling Narrow Frequency Bands

sampling theorem

Sampling Signals for Digital Use

Sampling signals for digital use turns a continuous-time signal, x(t), into a discrete-time signal. This step is essential when a real-world signal must be stored or processed by a digital system. A train of impulses sets the sampling interval, and the sampling frequency describes how often the signal is measured. The sampling process works by multiplying the continuous-time signal by the impulse train. This creates a series of discrete impulses called the sampled signal. Engineers then study...

sampling continuous time signal

Impulse-Train Sampling and Zero-Order Hold

Impulse-train sampling and zero-order hold are two key steps in digital signal processing. Together, they show how a continuous-time signal can be turned into samples and then built back into a continuous-looking waveform. Impulse-train sampling uses a periodic impulse train. This train is a series of delta functions placed at regular intervals set by the sampling period. When the continuous-time signal is multiplied by the impulse train, the result is a set of impulses whose amplitudes match...

reconstruction of signal using interpolation

reconstruction-of-signal-using-interpolation

Signal Reconstruction with Low-Pass Filtering

Signal reconstruction with low-pass filtering helps turn a sampled signal back into a smooth continuous signal. When a continuous signal is sampled with a period T, the sampled version creates replicas of the original spectrum in the frequency domain. These replicas are spaced by the sampling frequency. A zero-order hold can be used to process the sampled signal. This method keeps each sample value until the next sampling period, so the output becomes piecewise constant. In the frequency...

aliasing

Sampling Signals Without Aliasing

Sampling a signal at the right rate is essential for accurate signal reconstruction. A time-domain signal can be analyzed with its Fourier transform, which reveals its spectrum. When the signal is sampled, the spectrum becomes multiple scaled replicas in the frequency domain. The spacing between these replicas depends on the sampling frequency. If the sampling frequency is below the Nyquist rate, the replicas overlap. The Nyquist rate is twice the highest frequency in the original signal. Once...

downsampling

Decimation and Sampling Rate Reduction

Decimation reduces a sampled sequence by keeping every N-th sample. At those integer multiples of N, the original and reduced sequences match. This makes the sequence shorter and more efficient for digital signal processing. The Fourier transform of a decimated sequence is not just a simple copy of the original. It becomes a scaled and shifted combination of the original spectrum. In effect, the reduced sequence reflects the same frequency content, but in a form shaped by the new sampling...

upsampling

Zero-Inserted Signal Reconstruction

Zero-inserted signal reconstruction is a digital signal processing method used to raise a signal’s sampling rate while keeping its important frequency content. A decimated signal has fewer samples and a narrower frequency range. To upsample it, zeros are inserted between the original samples. This zero-stuffed sequence changes the spectrum. It creates repeated spectral replicas at intervals set by the new Nyquist frequency, which is the highest frequency allowed by the new sampling rate. A...

bandpass sampling

Bandpass sampling is a signal processing method for signals whose energy is concentrated in a narrow frequency band. Such a signal is called a bandpass signal. The method works when the sampling rate is greater than twice the signal bandwidth, which helps prevent aliasing. A bandpass signal has a spectrum with a lower limit, ω1, and an upper limit, ω2. Its spectrum is nonzero only between those two frequencies. To sample it, the time-domain signal is multiplied by an impulse train. This...

key terms and concepts

Learn how bandpass sampling captures signals in a narrow frequency band, avoids aliasing, and uses filters to preserve the original signal.

Sampling Narrow Frequency Bands | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Sampling Narrow Frequency Bands

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