Name: transfer functions from signal-flow graphs
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

La regola di Mason semplifica il calcolo della funzione di trasferimento dai grafici del flusso del segnale, valutando vari elementi.
Il guadagno del ciclo viene calcolato tracciando un percorso da un nodo a se stesso, prendendo il prodotto dei guadagni di ramo.
Il guadagno in avanti comporta il seguire un percorso dal nodo di input a quello di output, calcolando il prodotto dei guadagni.
I loop non toccanti sono loop senza nodi comuni. Il guadagno è il prodotto dei guadagni del loop da questi loop separati.
La funzione di trasferimento viene calcolata da questi elementi utilizzando la regola di Mason.
Il delta è derivato da una serie alternata di somme di guadagni di loop e guadagni di loop non toccanti presi due o più alla volta. Delta_k è formato escludendo i guadagni di loop da Delta che si intersecano con il kesimo percorso in avanti.
Per calcolare la funzione di trasferimento di un sistema, vengono identificati i guadagni del percorso in avanti e vengono valutati i guadagni del loop.
Quindi, vengono identificati i loop non toccanti e i loro guadagni corrispondenti.
Viene calcolato il delta e Delta_k viene valutato rimuovendo i guadagni del ciclo intersecanti.
Infine, questi valori vengono sostituiti nella regola di Mason per produrre la funzione di trasferimento del sistema.

regola di mason

La regola di Mason è uno strumento potente per i sistemi di controllo e di elaborazione del segnale. Semplifica il calcolo delle funzioni di trasferimento dai grafici del flusso di segnale. Questo metodo sfrutta vari elementi, tra cui guadagni di loop, guadagni di forward-path e loop non toccanti, per determinare la funzione di trasferimento in modo efficiente.

Il guadagno di loop viene determinato identificando e tracciando un percorso da un nodo a se stesso. Questo comporta il calcolo del prodotto dei guadagni di diramazione lungo il loop. Il guadagno di ogni loop è cruciale per ulteriori calcoli e contribuisce al comportamento complessivo del sistema.

Il guadagno del forward-path viene calcolato tracciando un percorso dal nodo di input a quello di output. Come il guadagno di loop, coinvolge il prodotto dei guadagni lungo questo percorso. I percorsi in avanti rappresentano l'influenza diretta dell'input sull'output e sono essenziali nel determinare la funzione di trasferimento.

I loop non toccanti nel grafico del flusso del segnale non condividono alcun nodo comune. Il guadagno dei loop non toccanti è il prodotto dei guadagni dei singoli loop. Questi loop non toccanti sono significativi in ​​quanto influenzano il calcolo del determinante, Delta (Δ), utilizzato nella regola di Mason.

Delta (Δ) è derivato da una serie alternata di somme che coinvolgono guadagni di loop e guadagni di loop non a contatto presi due o più alla volta. Matematicamente, può essere espresso come:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16108/16108_Equation_PT_001.svg" style="height: 50px;">

Δk è una versione modificata di Δ, essa esclude i guadagni di loop che intersecano il k-esimo percorso in avanti. Questa esclusione è fondamentale per determinare con precisione la funzione di trasferimento del sistema.

Per calcolare la funzione di trasferimento di un sistema usando la regola di Mason, si utilizzano i seguenti passaggi:

<ol>
	<li>Identificare tutti i guadagni del percorso in avanti (T_k) dall'ingresso all'uscita.</li>
	<li>Valutare tutti i guadagni del loop (L_i) e identificare quelli non a contatto.</li>
	<li>Calcolare Δ sommando e sottraendo i prodotti dei guadagni del circuito e dei guadagni del circuito non a contatto come descritto.</li>
	<li>Per ogni percorso in avanti, calcolare Δ_k escludendo i guadagni dei loop intersecanti.</li>
	<li>Sostituire questi valori nella regola di Mason, data da:</li>
</ol>

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16108/16108_Equation_PT_002.svg" style="height: 34px;">

Attraverso questi passaggi, la regola di Mason fornisce un approccio organizzato e sistematico per derivare la funzione di trasferimento di sistemi complessi, rendendola indispensabile nella teoria del controllo e nell'elaborazione del segnale.

Regola di Mason

La regola di Mason semplifica il calcolo della funzione di trasferimento dai grafici del flusso del segnale, valutando vari elementi.
Il guadagno del loop viene calcolato tracciando un percorso ...

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Electrical Engineering

Ingegneria elettrica

Unit 1

Unità 1

Diagrams and Signal Flow Graphs

Diagrammi e grafi del flusso di segnale

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMINI E CONCETTI CHIAVE

Mason&#39;s Rule

transfer functions from signal-flow graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation.

A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later transfer-function steps and affects the behavior of the system.

A forward-path gain is found by tracing a path from the input node to the output node. It is also the product of the gains along that route. Forward paths show the direct effect of the input on the output, so they are essential for the final result.

Non-touching loops are loops that do not share any common nodes. Their combined gain is the product of the individual loop gains. These loop groups matter because they are used when building the determinant, Delta (&amp;#916;), in Mason's rule.

Delta is formed from an alternating series of sums and subtractions. It uses loop gains and the gains of non-touching loops taken two or more at a time. For each forward path, a modified value, Delta k, is also found. Delta k leaves out any loop gains that intersect with the kth forward path, which is needed for an accurate transfer function.

To use Mason's rule, first identify all forward-path gains, Tk, from input to output. Then evaluate all loop gains, Li, and find any non-touching loops. Next, calculate Delta, find each Delta k by removing intersecting loop gains, and substitute the values into Mason's rule. This gives a systematic way to determine the transfer function of complex systems in control theory and signal processing.

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

transfer-functions-from-signal-flow-graphs

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise Control and Aircraft System Models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal Flow Graph Branch Rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how Mason's rule uses forward paths, loop gains, and non-touching loops to calculate transfer functions from signal-flow graphs in control systems.

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

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