Name: root locus rules for oscillator feedback
Uploaded: 2024-11-21T14:54:13.000Z
Duration: 1 min 23 s
Channel: JoVE

Un oscillatore Hartley, un sistema di feedback positivo, mantiene l'oscillazione reindirizzando l'uscita all'ingresso in fase, rinforzando il segnale.
I sistemi di feedback positivo possono essere interpretati come sistemi di feedback negativi con segnali di feedback invertiti.
Il luogo della radice in questi sistemi include tutti i punti del piano S in cui l'angolo della funzione di trasferimento del sistema è uguale a 360 gradi.
Le diramazioni e le regole di simmetria di questi sistemi rispecchiano quelle dei sistemi a feedback negativo.
Tuttavia, il luogo della radice esiste sull'asse reale a sinistra di un numero pari di poli e/o zeri finiti ad anello aperto.
Quando il locus si avvicina all'infinito, appare come linee rette, simili ad asintoti, con pendenze diverse ma intercette identiche sull'asse reale.
Anche i sistemi di feedback negativo con guadagno negativo seguono questi principi, formando un sistema di feedback positivo equivalente spostando il guadagno negativo verso destra oltre il punto di prelievo.
Il locus radice, a sinistra di un conteggio pari di poli reali ad anello aperto finiti e/o zeri, copre l'intera estensione positiva dell'asse reale a intervalli designati.
Le intersezioni e gli angoli vengono quindi determinati per completare lo schizzo del luogo radice.

luoghi radice per sistemi a feedback positivo

L'oscillatore Hartley, è un sistema di feedback positivo che sostiene le oscillazioni reinviando l'output all'input in fase, rinforzando così il segnale. I sistemi di feedback positivo, possono essere visti come sistemi di feedback negativo, con segnali di feedback invertiti. In questi sistemi, il luogo delle radici comprende tutti i punti sul piano s, in cui l'angolo della funzione di trasferimento del sistema è uguale a 360 gradi.

Le regole di costruzione per il luogo delle radici nei sistemi a feedback positivo, sono simili a quelle nei sistemi a feedback negativo. Tuttavia, una differenza fondamentale è che il luogo delle radici per il feedback positivo, esiste sull'asse reale a sinistra di un numero pari di poli e/o zeri finiti a circuito aperto.

Quando il luogo delle radici si avvicina all'infinito, segue asintoti, che sono linee rette con pendenze variabili ma intercette identiche sull'asse reale. Questi asintoti guidano i percorsi dei luoghi mentre si estendono all'infinito.

Nei sistemi con feedback negativo e guadagno negativo, i principi del luogo delle radici rimangono coerenti. Spostando il guadagno negativo verso destra, oltre il punto di pick-off, il sistema si comporta effettivamente come un sistema a feedback positivo. Di conseguenza, il luogo delle radici si trova a sinistra di un numero pari di poli o zeri reali, finiti, a circuito aperto e si estende sull'intera estensione positiva dell'asse reale a intervalli specificati.

Per abbozzare con precisione il luogo delle radici, è necessario determinare le intersezioni e gli angoli in cui i luoghi si allontanano o si avvicinano all'asse reale. Questi punti e angoli, vengono calcolati in base ai poli e agli zeri del sistema. Il diagramma del luogo delle radici risultante, fornisce una rappresentazione visiva delle caratteristiche di stabilità e risposta del sistema al variare del guadagno.

In sintesi, l'oscillatore Hartley, esemplifica come i sistemi di feedback positivo sostengano le oscillazioni tramite feedback allineato in fase. Il metodo del luogo delle radici, adattato per il feedback positivo, comporta la costruzione di luoghi a sinistra di un numero pari di poli o zeri a circuito aperto sull'asse reale e l'estensione verso l'infinito lungo gli asintoti. Questa analisi è fondamentale per comprendere e progettare sistemi oscillatori stabili e per prevedere il loro comportamento in diverse condizioni di guadagno.

Luoghi Radice per Sistemi a Feedback Positivo

Un oscillatore Hartley, un sistema di feedback positivo, mantiene l'oscillazione reindirizzando l'uscita all'ingresso in fase, rinforzando il segnale.
Positivo...

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Unit 1

Unità 1

Root-Locus Method

Metodo del Luogo delle Radici

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMINI E CONCETTI CHIAVE

Root Loci for Positive-Feedback Systems

root locus rules for oscillator feedback

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal.

Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The construction rules are similar to those used for negative feedback systems.

A key difference is the real-axis rule. For positive feedback systems, the root locus appears on the real axis to the left of an even number of finite open-loop poles and/or zeros. As the locus moves toward infinity, it follows asymptotes. These are straight lines with different slopes but the same real-axis intercept.

The same idea can apply when a system has negative feedback and negative gain. If the negative gain is shifted rightward past the pick-off point, the system behaves like a positive feedback system. The root locus then lies to the left of an even number of real, finite open-loop poles or zeros and spans the positive part of the real axis at the required intervals.

To sketch the root locus correctly, the departure and arrival points on the real axis must be found. Their angles are determined from the system poles and zeros. The finished root locus diagram shows how stability and response change as gain varies. The Hartley oscillator is a useful example of how positive feedback and root locus analysis work together in stable oscillatory design.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

control system problem

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vector representation of complex numbers

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root-locus method

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properties of the root locus

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construction of root locus

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plotting and calibrating the root locus

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root loci for positive-feedback systems

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal. Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The...

key terms and concepts

Learn how positive feedback, the Hartley oscillator, and root locus rules work together to show stability and oscillation as gain changes in control systems.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback | JoVE K12

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Root Locus Rules for Oscillator Feedback

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