Name: transmission line reflections at both ends
Uploaded: 2024-11-21T14:54:41.000Z
Duration: 1 min 21 s
Channel: JoVE

I sistemi di cablaggio elettrico domestico possono essere concettualmente rappresentati come una linea di trasmissione monofase, a due fili, senza perdite.
Questi iniziano all'estremità trasmittente, dove l'energia entra dalla rete principale con una tensione e un'impedenza specifiche. All'estremità ricevente, elettrodomestici e dispositivi, ciascuno con un'impedenza unica, utilizzano questa potenza come carichi.
Le condizioni al contorno sono impostate per determinare il comportamento della tensione e della corrente a entrambe le estremità del sistema di cablaggio.
La tensione di ricezione è uguale all'impedenza moltiplicata per la sua corrente. La risoluzione di questa equazione introduce il coefficiente di riflessione della tensione di ricezione, dove il tempo di transito è il tempo impiegato da un'onda per percorrere la lunghezza del filo.
Utilizzando le relazioni di tensione e corrente stabilite, si ottengono espressioni modificate.
La condizione al contorno dell'estremità trasmittente è determinata dallo spazio tra la tensione della sorgente e il prodotto della corrente di impedenza.
Questa relazione produce un'espressione in termini di onda di tensione che viaggia in avanti.
Dopo aver risolto questa espressione, viene stabilito un coefficiente che riflette la tensione all'estremità di invio.
Con l'integrazione di questo nelle relazioni di tensione e corrente, si ottiene una soluzione completa.

linee di trasmissione: funzionamento transitorio

Consideriamo una linea di trasmissione monofase, a due fili, senza perdite, terminata da un'impedenza all'estremità ricevente e da una sorgente con tensione e impedenza di Thevenin all'estremità trasmittente. La linea, con lunghezza, ha un'impedenza di picco e una velocità d'onda determinate dall'induttanza e dalla capacità della linea.

All'estremità ricevente, la condizione al contorno stabilisce che la tensione è uguale al prodotto dell'impedenza e della corrente dell'estremità ricevente. Questa relazione viene espressa come una funzione delle onde di tensione incidente e riflessa nel dominio di Laplace. Il coefficiente di riflessione della tensione dell'estremità ricevente caratterizza il modo in cui l'onda si riflette all'estremità ricevente.

All'estremità della trasmissione, la condizione al contorno comporta la differenza tra la tensione sorgente e il prodotto dell'impedenza dell'estremità di invio e della corrente. Questa condizione al contorno porta ad un'equazione per l'onda di tensione incidente in termini di coefficiente di riflessione dell'estremità di invio. Questo coefficiente indica la proporzione dell'onda riflessa verso la sorgente a causa della mancata corrispondenza d’impedenza.

Le soluzioni complete per la tensione e la corrente lungo la linea di trasmissione sono derivate utilizzando le condizioni al contorno stabilite e i coefficienti di riflessione. Queste soluzioni incorporano sia le onde incidenti che quelle riflesse, dimostrando come si combinano per formare la tensione e la corrente complessive in qualsiasi punto della linea. Queste soluzioni tengono conto degli effetti delle riflessioni sia alle estremità di invio che di ricezione.

L'impedenza caratteristica della linea è derivata dalla sua induttanza e dalla sua capacità per unità di lunghezza, questi parametri determinano anche la velocità dell'onda. Integrando queste condizioni e questi parametri al contorno, si ottiene una comprensione completa del comportamento delle onde viaggianti sulle linee di trasmissione monofase senza perdite.

Linee di trasmissione: funzionamento transitorio

I sistemi di cablaggio elettrico domestico possono essere concettualmente rappresentati come una linea di trasmissione monofase, a due fili, senza perdite.
Questi iniziano con la trasmissione ...

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Unit 1

Unità 1

Transmission Lines: Transient Operation

Linee di trasmissione: regime transitorio

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMINI E CONCETTI CHIAVE

Boundary Conditions: Lossless Lines

transmission line reflections at both ends

Single-phase, two-wire, lossless transmission lines show how voltage and current waves reflect at both ends of a circuit. In this model, the line has a length, a surge impedance, and a wave velocity. These are set by the line’s inductance and capacitance per unit length. A home electrical wiring system can be treated this way in a simple circuit model.

At the receiving end, the boundary condition says that the voltage equals the receiving-end impedance times the current. This relationship is written in the Laplace domain using the incident and reflected voltage waves. The receiving-end voltage reflection coefficient describes how much of the wave reflects back at that end.

At the sending end, the boundary condition uses the source voltage and the sending-end impedance. It compares the source voltage with the product of the sending-end impedance and the current. From this condition, the incident voltage wave can be written in terms of the sending-end reflection coefficient. This coefficient shows how much of the wave is reflected toward the source when the impedances do not match.

Using both boundary conditions, the voltage and current along the line can be solved. The full solution includes both the incident and reflected waves at any point on the line. It also shows the effects of reflections at the receiving end and the transmitting end. The characteristic impedance comes from the line inductance and capacitance, and these same values determine the wave velocity.

Transmission Line Reflections at Both Ends

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traveling waves: lossless lines

Wave Speed on Lossless Transmission Lines

Traveling waves on a lossless transmission line are shaped by the line’s inductance and capacitance. The model starts with a single-phase, two-wire line of length Δx. It has loop inductance L H/m and line-to-line capacitance C F/m. A short section of the line can then be treated as a series inductance LΔx and a shunt capacitance CΔx. Voltage v(x,t) and current i(x,t) are written for any position x and time t along the line. Kirchhoff’s Voltage Law, or KVL, is used for the voltage relation.

boundary conditions: lossless lines

Single-phase, two-wire, lossless transmission lines show how voltage and current waves reflect at both ends of a circuit. In this model, the line has a length, a surge impedance, and a wave velocity. These are set by the line’s inductance and capacitance per unit length. A home electrical wiring system can be treated this way in a simple circuit model. At the receiving end, the boundary condition says that the voltage equals the receiving-end impedance times the current. This relationship is...

bewley lattice diagram

Tracing Transient Waves with a Bewley Diagram

The Bewley lattice diagram organizes voltage-wave reflections in transmission-line transients. It helps students follow how a signal moves along a line and bounces back from each end. The diagram was developed by L. V. Bewley. The vertical axis shows transient time, and the horizontal axis shows the line position x. Diagonal lines show traveling waves. These lines make the wave motion easier to read because each segment marks a wave moving through the line. Each reflection is found by...

lossy lines and overvoltages

Signal Attenuation and Power Losses

Transmission lines with series resistance and shunt conductance can weaken signals, change wave shape, and waste power. These effects are called attenuation, distortion, and power losses. They matter in long power lines and other practical transmission systems. When constant resistance and conductance are present, the voltage and current equations change. The propagation constant shows that the wave includes both forward-traveling and backward-traveling parts. As the wave moves along the line,...

insulation coordination

BIL and Surge Protection for Power Equipment

Insulation coordination matches electric equipment insulation strength with protective device settings to guard against expected overvoltages. Engineers choose these levels using judgment and cost. The goal is to keep equipment safe while avoiding unnecessary expense. Equipment can usually survive short, high transient overvoltages. Repeated tests with the same waveform can still give inconsistent results. For that reason, standard impulse voltage waveforms are used in testing. These waveforms...

key terms and concepts

Explore how incident and reflected waves behave on a lossless transmission line, including boundary conditions, reflection coefficients, and wave velocity.

Transmission Line Reflections at Both Ends | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Transmission Line Reflections at Both Ends

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