Name: pressure and speed in bernoulli's equation
Uploaded: 2025-02-13T15:43:14.000Z
Duration: 1 min 30 s
Channel: JoVE

L'equazione di Bernoulli descrive il comportamento dei fluidi in movimento mettendo in relazione pressione, velocità ed elevazione lungo una linea di flusso.
Si basa sul principio della conservazione dell'energia, presupponendo un flusso costante, fluidi incomprimibili e nessuna viscosità, il che significa che non sono presenti forze di attrito.
Il termine pressione rappresenta la forza che il fluido esercita in un punto specifico.
Il termine velocità rappresenta l'energia cinetica del fluido, indicando che la pressione diminuisce all'aumentare della velocità del fluido.
Il termine di elevazione riflette l'energia potenziale del fluido in base alla sua posizione verticale rispetto a un punto di riferimento.
Questo principio si applica a situazioni reali come i sistemi di distribuzione dell'acqua, gli sfioratori delle dighe e i contatori Venturi.
Nei sistemi di distribuzione dell'acqua, l'equazione di Bernoulli prevede come la pressione diminuisce quando l'acqua scorre attraverso tubi di diametro variabile, garantendo un'approvvigionamento efficiente attraverso le reti urbane.
L'equazione di Bernoulli spiega come la velocità dell'acqua aumenta e la pressione diminuisce mentre scorre verso il basso negli sfioratori delle dighe, aiutando gli ingegneri a progettare strutture in grado di gestire in sicurezza le diverse portate.
I misuratori Venturi, comunemente utilizzati nei sistemi fognari, misurano le portate rilevando le differenze di pressione tra le sezioni dei tubi, garantendo un'efficace gestione delle acque reflue.

equazione di bernoulli per il flusso lungo una linea di flusso

Bernoulli's Equation for Flow Along a Streamline

L'equazione di Bernoulli mette in relazione la conservazione dell'energia, in un fluido che si muove lungo una linea di flusso. L'equazione si applica ai fluidi incomprimibili, in assenza di viscosità e in condizioni di flusso costante. Per un tale flusso, viene applicata la seconda legge di Newton a un piccola porzione di fluido, che subisce forze dovute a differenze di pressione, gravità e variazioni di velocità. L'equilibrio delle forze porta alla seguente forma dell'equazione di Bernoulli:

<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/18033/18033_Equation_1.svg" style="text-align: center; height: 26px;">

Dove P è la pressione, ρ è la densità del fluido, v è la velocità, g l'accelerazione dovuta alla gravità e l’elevazione è indicata da h. Ogni termine in questa equazione rappresenta l'energia per unità di volume del fluido.

Si consideri l'acqua che scorre attraverso un tubo orizzontale con due sezioni di diametri diversi. Nel punto 1, il tubo ha un diametro oiù grande, mentre nel punto 2, il tubo si restringe. L'equazione di Bernoulli ci dice che se la velocità dell'acqua aumenta nella sezione più stretta (punto 2), la pressione deve diminuire, per conservare energia lungo la linea di flusso. Applicando l'equazione di Bernoulli alle sezioni dei tubi si ottiene:

<img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/18033/18033_Equation_2.svg" style="text-align: center; height: 26px;">

Il principio di Bernoulli, è fondamentale per comprendere e progettare sistemi di flusso di fluidi. Ad esempio, nelle reti di distribuzione idrica, le variazioni nei diametri dei tubi, causano cambiamenti di pressione che influenzano l'efficienza del flusso. Come si evince dall'equazione, un tubo più stretto aumenta la velocità riducendo la pressione, garantendo una fornitura costante nei sistemi urbani. Negli sfioratori delle dighe, l'energia potenziale del fluido dovuta all'elevazione, viene convertita in energia cinetica quando l'acqua scende. Ciò si traduce in un aumento della velocità e in un corrispondente calo della pressione, un fenomeno utilizzato per progettare sfioratori in grado di gestire in modo sicuro diverse portate di scarico.

Equazione di Bernoulli per il Flusso Lungo una Linea di Flusso

L'equazione di Bernoulli descrive il comportamento dei fluidi in movimento mettendo in relazione pressione, velocità ed elevazione lungo una linea di flusso.
Si basa sul ...

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Dinamica dei fluidi

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMINI E CONCETTI CHIAVE

pressure and speed in bernoulli's equation

Bernoulli's equation links pressure, speed, and height in a moving fluid along a streamline. It is used for incompressible, inviscid fluids under steady flow. The idea comes from applying Newton's second law to a small fluid element. That element feels forces from pressure differences, gravity, and changes in velocity.

The resulting equation shows how fluid energy is shared. In the equation, P is pressure, ρ is fluid density, v is velocity, g is the acceleration due to gravity, and h is elevation. Each term represents energy per unit volume of the fluid. This makes Bernoulli's equation a useful way to track how energy changes as fluid moves.

A simple pipe example shows the main effect. Water flows through a horizontal pipe with two sections. Point 1 has a large diameter, and point 2 has a narrower diameter. When the water speeds up at the narrow section, the pressure must drop to keep energy conserved along the streamline.

Bernoulli's principle also helps explain real flow systems. In water distribution networks, changes in pipe diameter create pressure changes that affect flow efficiency. A narrower pipe raises velocity and lowers pressure, which helps support a steady supply across urban systems. In dam spillways, water loses potential energy as it falls. That energy turns into kinetic energy, so velocity increases and pressure decreases. Engineers use this effect to design spillways that can handle changing discharge rates safely.

Pressure and Speed in Bernoulli's Equation

pressure-and-speed-in-bernoullis-equation

bernoulli's equation for flow along a streamline

Bernoulli's equation links pressure, speed, and height in a moving fluid along a streamline. It is used for incompressible, inviscid fluids under steady flow. The idea comes from applying Newton's second law to a small fluid element. That element feels forces from pressure differences, gravity, and changes in velocity. The resulting equation shows how fluid energy is shared. In the equation, P is pressure, ρ is fluid density, v is velocity, g is the acceleration due to gravity, and h is...

bernoulli's equation for flow normal to a streamline

bernoulli-s-equation-for-flow-normal-to-a-streamline

Pressure Changes Across Curved Streamlines

Bernoulli's equation for flow normal to a streamline describes how pressure changes across curved streamlines. When a fluid follows a curved path, the outer side of the curve experiences centrifugal force, which pushes the fluid outward. The pressure is therefore higher on the inner side, near the center of curvature, and lower farther out. The size of this pressure difference depends on the fluid's velocity and the radius of curvature. In flows with nearly straight streamlines, the pressure...

bernoulli's equation: problem solving

Venturi Meter Flow Rate from Pressure

A Venturi meter measures fluid flow rate in a pipeline by using pressure changes and Bernoulli's equation. In a sewage system, it can be used to determine wastewater flow rate by reading the pressure difference across the meter. The narrowed throat makes the fluid speed up, and that change in speed is linked to pressure drop. The first step is to find the cross-sectional areas of the pipe and the Venturi throat. These areas are needed to interpret the pressure difference shown on the pressure...

static, stagnation, dynamic and total pressure

static-stagnation-dynamic-and-total-pressure

Pitot-Static Measurement in Bernoulli Flow

Static pressure, dynamic pressure, stagnation pressure, and total pressure are key ideas in fluid dynamics. They are often explained with Bernoulli's equation. In that equation, p is static pressure, 1/2ρV^2 is dynamic pressure, γz is hydrostatic pressure or potential energy pressure, and pT is total pressure. For incompressible flow, the total pressure stays constant along a streamline. Static pressure is the pressure a fluid exerts when it is at rest, or when flowing fluid is brought to rest...

free jet

Liquid Speed from Reservoir Outlets

Free jets show how liquid moves after leaving a reservoir through an opening and flowing into the air without resistance. The jet speed is found with Bernoulli’s principle, and it depends on the height of liquid above the opening. This relationship assumes atmospheric pressure at both the reservoir surface and the jet exit. The liquid column’s height controls the speed at the nozzle because the fluid’s potential energy changes into kinetic energy during flow. As the liquid leaves the...

continuity equation

Fluid Flow and Area Changes

Fluid flow and area changes are linked by the continuity equation. For a steady flow of an incompressible fluid in a confined system, the mass flow rate stays constant. This idea is useful in nozzles, syringes, and pipes where the cross-sectional area changes. The mass flow rate is written as an equation that connects density, area, and velocity. For incompressible flow, the density stays the same, so the equation becomes simpler. When the area gets smaller, the fluid speed must increase. When...

energy line and hydraulic gradient line

Fluid Head Profiles in Pipes and Channels

Fluid head profiles in pipes and channels show how pressure, speed, and height change in a flowing fluid. These profiles come from Bernoulli's equation for steady, incompressible, inviscid flow. In that equation, total head includes pressure head, velocity head, and elevation head. The energy line (EL) shows the total head available in the flow. It sits above the datum and includes all three energy parts. Under ideal conditions, the EL stays horizontal because the total energy does not change...

design example: designing water slide

Water Slide Speed and Bernoulli's Principle

Water slide speed is controlled by Bernoulli's principle and the height of the slide. Engineers use these ideas to keep the ride exciting while making sure the water stays safe for riders. As water moves downhill, gravity makes it speed up. The water at the bottom depends on the height it starts from. A taller slide gives the water more potential energy at the top. That energy changes into kinetic energy as the water descends, so the flow becomes faster. Bernoulli's principle helps describe...

key terms and concepts

Learn how Bernoulli's equation links pressure, speed, and height in flowing fluids, with pipe and dam spillway examples for high school science.

Pressure and Speed in Bernoulli's Equation | JoVE K12

JoVE Core Civil Engineering provides a foundational exploration of essential construction materials in civil engineering, focusing on bricks, stones, steel, wood, and concrete through easy-to-understand animated videos. This collection covers the properties, manufacturing processes, and practical applications of these materials. Additionally, the accompanied science-in-action videos demonstrate the research experiments performed in laboratories.

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Pressure and Speed in Bernoulli's Equation

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