Equilibrium Stability Through Potential Energy

Stability of equilibrium in physics and engineering can be studied by using a system’s potential energy. An equilibrium configuration is a state where the system can remain at rest. Stability describes whether the system tends to return to that state after a small disturbance.

Problem solving beg...

スプリングプーリーシステムに接続されたディスクに、そのリムにボールが取り付けられたディスクを考えてみましょう。

円盤が回転し、働く力のみの自由体図が描画されます。回転時のたわみは、座標軸に対して示されています。

システムの平衡位置とその安定性を決定するために、弾性エネルギー関数と重力ポテンシャルエネルギー関数の合計が得られます。

スプリングとボールの垂直方向のたわみが決定され、ポテンシャルエネルギー関数に代入されます。

平衡状態では、ポテンシャルエネルギー関数の一次導関数はゼロです。数値を解いて代入すると、回転角度で平衡位置が得られます。

平衡角の安定性は、ポテンシャルエネルギーの2次導関数から決定されます。