Central Force Motion and Areal Velocity

Central force motion describes the path of an object acted on by a force that points toward a fixed point, usually the origin. The force size depends on how far the object is from that point. For a mass m, the motion is written in polar coordinates, which use distance and angle instead of x and y position.

中央力システムには、固定点(通常は原点)に向かって物体に作用する力が含まれます。この力は、固定点からのオブジェクトの距離によって決まります。

物体の質量が「m」の場合、極座標を使用して運動方程式が記述されます。

力の方位角成分はゼロです。この方程式を書き直して積分すると、半径距離の 2 乗と角速度の積が一定であることがわかります。

オブジェクトが角度変位dθによって変位すると、面積dAを表します。これは、オブジェクトの面速度が一定であることを意味します。

したがって、半径成分の1回目と2回目の時間導関数は、微分とオブジェクトの面速度の連鎖律を使用して記述できます。

ここでは、運動方程式の半径成分と角度成分を単純化す...