Name: beam load modeling with singularity functions
Uploaded: 2024-05-23T12:59:47.000Z
Duration: 1 min 18 s
Channel: JoVE

単純に支持されたビームが、その中点から右側の支持まで一様に分散された荷重を運ぶとします。
特異点関数を使用してビームの曲げモーメントを決定するには、分布荷重を等価な集中荷重に置き換えてビームの自由体図を描画します。
次に、モーメントを右側のサポートを中心に合計して、反力の大きさを決定するための全モーメント方程式を取得します。
次に、ビームは左側の支持体と中点の間の点で切断されます。その自由体図から、曲げモーメントは間隔を考慮して特定の関数で表されます。
これで、ビームは中間点と右側のサポートの間の点で切断されます。この部分の自由体図を描き、分布荷重を等価の集中荷重に置き換え、その間隔を考慮して曲げモーメントを異なる関数で表します。
これら 2 つの機能は、任意のビーム点での曲げモーメントを表す 1 つの式に組み合わされます。山括弧内のさまざまな条件の式は、特異点関数と呼ばれます。

曲げモーメントの特異点関数

Singularity Functions for Bending Moment

特異点関数は、不連続な荷重を受ける梁の曲げモーメントの表現を簡素化し、単一の数学式の使用を可能にします。 中点 M から右端 B まで均一な荷重がかかる支えられた梁 AB の場合、このアプローチには、各セグメントの曲げモーメントを決定するために特定の点で概念的な「切断」が含まれます。 点 A と M の間の点で梁を切断すると、中点 M に到達する前のセグメントの曲げモーメントが特定の関数を使用して表されます。

M と B の間の点で別の切断を行うと、中間点 M から梁の端までのセグメントの曲げモーメントを別の関数で記述することができます。 表現を簡素化する鍵は、これらの関数を、梁に沿った位置に基づいて適応する単一の式に結合することです。

<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/15645/15645_Equation_1v2.svg" style=" height: 42px;">

ここで、w0 は、M から梁の端までの長さにわたって適用される分布荷重です。 この式は、不連続性を管理するための条件付きアプローチを効果的に使用して、中点 M を超える位置についてのみ 2 番目の関数を計算に含めることによって形成されます。 さらに、梁に沿った荷重の分布とその結果として生じるせん断力も、特異点関数を使用して表すことができます。 この方法は、表現にマコーレーの括弧を使用することが多く、さまざまな荷重条件での梁の曲げモーメントの計算を合理化します。

単純に支持されたビームが、その中点から右側の支持まで一様に分散された荷重を運ぶとします。
の曲げモーメントを決定するには...

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Unit 1

ユニット1

Analysis and Design of Beams for Bending

曲げを受ける梁の解析と設計

KEY TERMS AND CONCEPTS

主要用語と概念

beam load modeling with singularity functions

Singularity functions help model beam loads and bending moments when the loading changes along the beam. They make it possible to write the bending moment with one mathematical expression instead of separate equations for each section. In this method, Macaulay’s brackets are often used to show where a load starts or stops.

For a simply supported beam AB, the load is uniform from the midpoint M to the right support B. To find the bending moment, the beam is cut at different points. A cut between A and M gives the moment expression for the left segment before the midpoint. Another cut between M and B gives the moment expression for the right segment after the load begins.

These segment equations are then combined into a single form that changes with position along the beam. The second term is included only for points beyond midpoint M, so the formula handles the discontinuity in the load. The distributed load is written as w0 over the length from M to B, and the same singularity function idea can also be used to show the load pattern and the shear force.

Beam Load Modeling with Singularity Functions

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prismatic beams: problem solving

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singularity functions for bending moment

Singularity functions help model beam loads and bending moments when the loading changes along the beam. They make it possible to write the bending moment with one mathematical expression instead of separate equations for each section. In this method, Macaulay’s brackets are often used to show where a load starts or stops. For a simply supported beam AB, the load is uniform from the midpoint M to the right support B. To find the bending moment, the beam is cut at different points. A cut...

key terms and concepts

Learn how singularity functions model a simply supported beam with a uniform load from the midpoint to one end, using one equation for bending moment and shear force.

Beam Load Modeling with Singularity Functions | JoVE K12

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Beam Load Modeling with Singularity Functions

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