Name: generator rotor motion and the swing equation
Uploaded: 2024-11-21T14:54:38.000Z
Duration: 1 min 21 s
Channel: JoVE

スイング方程式は、三相同期発電機などの発電ユニットのダイナミクスを理解するために重要です。
これは、ニュートンの第二法則を通じてローターの動きを説明し、慣性、角加速度、機械的および電気的トルクなどの要素を組み込んでいます。
定常状態では、機械的トルクが電気トルクと等しい場合、ローターの加速トルクと加速トルクはゼロになり、ローター速度または同期速度が一定に保たれます。
ローターの速度は、機械的トルクが電気トルクを超えると増加し、それ以外の場合は減少します。
同期して回転する基準軸に対するローターの位置を測定することは、静止した基準軸よりも便利です。
また、単位あたりの電力を操作すると、正規化されたH定数を使用する場合と同様に、計算が簡単になります。
単位あたりのスイング方程式は、非線形の 2 次微分方程式であり、過渡安定性の研究に不可欠です。
これは、電力とローター速度の変動する性質を考慮しています。計算を容易にするために、2 つの 1 次微分方程式として書き直されています。
スイング方程式は、風力タービン発電機のローターダイナミクスを予測するためにも使用されます。

スイング方程式

The Swing Equation

スイング方程式は、電力システムのダイナミクス、特に三相同期発電機などの発電ユニットの動作を分析するための基本的なツールです。この方程式は、ニュートンの運動の第2法則を発電機のローターに適用することで生成され、慣性、角加速度、機械的トルクと電気的トルクの相互作用などの要素を網羅しています。

定常運転では、発電機に供給される機械的トルク (T_m) は、生成される電気的トルク (T_e) とバランスが取れています。このバランスは、ローターの角加速度と加速トルク (T_a) がゼロであることを意味し、それによって一定のローター速度または同期速度が維持されます。このバランスからの偏差は、T_m がT_e を超えてローター速度が上昇するか、T_e がT_m を超えてローター速度が低下するときに発生します。

回転子の位置 (δ) は、通常、静止した軸ではな​​く同期回転する基準軸を基準として測定されるため、分析が簡単になります。さらに、単位当たり (p.u.) システムを使用して電力を表すと、正規化された慣性定数 (H) を使用するのと同様に、計算が簡単になります。単位当たりのスイング方程式は、非線形二次微分方程式で、次のように表されます。

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_1.svg" style="height: 36px;">

ここで、δ はローター角度、ω_syn は同期角速度、H は正規化された慣性定数です。この式は、電力とローター速度の両方の可変特性を扱う過渡安定性研究にとって極めて重要です。

計算を容易にするために、スイング方程式は多くの場合、次の 2 つの一次微分方程式に再定式化されます。

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_2.svg" style="height: 100px;">

この変換により、より効率的な数値積分とシミュレーションが可能になります。

スイング方程式の役割は、風速に応じて機械的トルクが変化する風力タービン発電機などの変動条件下でのローターダイナミクスの予測にまで及びます。これらのダイナミクスを正確に予測することは、グリッドの安定性を維持し、一時的な障害がシステムの不安定性や障害につながらないようにするために不可欠です。したがって、スイング方程式を理解して適用することは、現代の電力システムにおける信頼性の高い運用と制御に不可欠です。

スイング方程式は、三相同期発電機などの発電ユニットのダイナミクスを理解するために重要です。
ローターの動きを説明しています...

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KEY TERMS AND CONCEPTS

主要用語と概念

generator rotor motion and the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques.

In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques match, the rotor has no angular acceleration. The accelerating torque is also zero, and the rotor keeps a constant speed called synchronous speed.

If the balance changes, the rotor speed changes too. When mechanical torque is greater than electrical torque, the rotor speeds up. When electrical torque is greater than mechanical torque, the rotor slows down. The rotor angle, written as δ, is measured relative to a synchronously rotating reference axis instead of a fixed stationary axis. This makes the analysis easier.

The Swing Equation is often written in the per-unit system, or p.u., which simplifies power calculations. It also uses the normalized inertia constant H. In this form, the Swing Equation is a nonlinear second-order differential equation. It is important for transient stability studies because both electrical power and rotor speed can change with time.

For numerical work, the equation is often rewritten as two first-order differential equations. This form is easier to integrate and simulate on a computer. The same ideas also help predict rotor behavior when mechanical torque varies, such as in wind turbine generators as wind speed changes. These calculations support grid stability and help prevent transient disturbances from causing system instability or failure.

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

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the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques. In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques...

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key terms and concepts

Learn how the Swing Equation describes generator rotor motion, torque balance, synchronous speed, and grid stability using the per-unit system.

Generator Rotor Motion and the Swing Equation | JoVE K12

JoVE Core 電気工学 は、電気回路の基本概念と回路解析テクニックを網羅したアニメーションビデオシリーズです。オペアンプと回路変換および 1 次・ 2 次回路の概念を網羅しています。実験を撮影した実写動画では、設計例や現代社会での応用が含まれており、複雑な概念も分かりやすく学習いただけます。

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Generator Rotor Motion and the Swing Equation

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