Name: sampling narrow frequency bands
Uploaded: 2024-09-26T13:17:07.000Z
Duration: 1 min 17 s
Channel: JoVE

信号が最高周波数の 2 倍を超えるレートでサンプリングされたとします。
エネルギーの大部分が狭い周波数帯域に集中している信号は、バンドパス信号と呼ばれます。このような信号のサンプリングに使用される手法は、バンドパスサンプリングと呼ばれます。
信号のスペクトルには、帯域幅よりも大きい下限周波数(ω1)があります。
スペクトルは、定義された下限周波数帯と上限周波数帯域内でゼロではありません。
時間領域信号にインパルス列を乗算すると、サンプリングされた信号が生成されます。
サンプリングされた信号のスペクトルは、信号のスペクトルをインパルス列のスペクトルと 2 πにわたって畳み込むことによって得られます。
この畳み込みにより、信号のスペクトルは 2π/T の周期で周期的に繰り返されます。
Tが増加すると、繰り返しの間隔は狭くなります。エイリアシングは、これらの繰り返しスペクトルが重なるときに発生します。
エイリアシングは、繰り返されるスペクトル間の間隔が信号の帯域幅よりも大きく、最大値がTであることを確認することで回避できます。 
特定の定数と周波数を持つフィルターは、必要な範囲内の周波数を通過させます。

帯域通過サンプリング

信号処理において、帯域通過サンプリングは、エネルギーの大部分が狭い周波数帯域に集中している信号をサンプリングする効果的な手法です。このような信号は、帯域通過信号と呼ばれます。帯域通過サンプリングの重要な原則は、エイリアシングを防ぐために、信号の帯域幅の 2 倍を超える周波数で信号をサンプリングすることです。

帯域通過信号には、ω_1 で示される下限周波数と ω_2 で示される上限周波数のスペクトルがあります。スペクトルは、この特定の周波数範囲内でのみゼロではありません。この信号をサンプリングするには、時間領域信号にインパルス列を乗算して、サンプリングされた信号を生成します。次に、このサンプリングされた信号のスペクトルは、信号の元のスペクトルとインパルス列のスペクトルを 2π の範囲で畳み込むことによって得られます。この畳み込みプロセスにより、信号のスペクトルは 2π/T の周期で定期的に繰り返されます。ここで、T はサンプリング間隔であり、T が増加すると、繰り返されるスペクトルの間隔は狭くなります。

エイリアシングは、これらの繰り返しスペクトルが重なり合う現象ですが、繰り返しスペクトル間の間隔が信号の帯域幅よりも大きいことを確認することで回避できます。繰り返しスペクトル間の適切な分離を維持するために、T の最大値の慎重な選択が必要です。

実際には、フィルタを使用して、必要な範囲内の周波数を分離して通過させます。これらのフィルタには、狭い帯域内の周波数のみを通過させるように設計された特定の定数と周波数があり、エイリアシングを防ぎながら元の信号の完全性を維持します。このプロセスにより、信号が正確にサンプリングされ、歪みなく再構築されます。

信号が最高周波数の 2 倍を超えるレートでサンプリングされたとします。
エネルギーのほとんどが狭い周波数帯域に集中している信号は...

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Unit 1

ユニット1

Sampling

サンプリング

KEY TERMS AND CONCEPTS

主要用語と概念

Bandpass Sampling

sampling narrow frequency bands

Bandpass sampling is a signal processing method for signals whose energy is concentrated in a narrow frequency band. Such a signal is called a bandpass signal. The method works when the sampling rate is greater than twice the signal bandwidth, which helps prevent aliasing.

A bandpass signal has a spectrum with a lower limit, ω1, and an upper limit, ω2. Its spectrum is nonzero only between those two frequencies. To sample it, the time-domain signal is multiplied by an impulse train. This creates a sampled signal with repeating spectra.

The sampled signal spectrum is found by convolving the original spectrum with the spectrum of the impulse train over a range of 2π. That convolution makes the spectrum repeat periodically, with a period of 2π/T, where T is the sampling interval. As T increases, the repeated spectra move closer together.

Aliasing happens when those repeated spectra overlap. To avoid it, the spacing between the repeated spectra must stay greater than the signal bandwidth. That means the maximum value of T has to be chosen carefully so the spectra remain separated.

In practice, filters help isolate the desired narrow band. These filters use specific constants and frequencies so only the needed frequencies pass through. This keeps the original signal intact and allows accurate sampling and reconstruction without distortion.

Sampling Narrow Frequency Bands

sampling theorem

Sampling Signals for Digital Use

Sampling signals for digital use turns a continuous-time signal, x(t), into a discrete-time signal. This step is essential when a real-world signal must be stored or processed by a digital system. A train of impulses sets the sampling interval, and the sampling frequency describes how often the signal is measured. The sampling process works by multiplying the continuous-time signal by the impulse train. This creates a series of discrete impulses called the sampled signal. Engineers then study...

sampling continuous time signal

Impulse-Train Sampling and Zero-Order Hold

Impulse-train sampling and zero-order hold are two key steps in digital signal processing. Together, they show how a continuous-time signal can be turned into samples and then built back into a continuous-looking waveform. Impulse-train sampling uses a periodic impulse train. This train is a series of delta functions placed at regular intervals set by the sampling period. When the continuous-time signal is multiplied by the impulse train, the result is a set of impulses whose amplitudes match...

reconstruction of signal using interpolation

reconstruction-of-signal-using-interpolation

Signal Reconstruction with Low-Pass Filtering

Signal reconstruction with low-pass filtering helps turn a sampled signal back into a smooth continuous signal. When a continuous signal is sampled with a period T, the sampled version creates replicas of the original spectrum in the frequency domain. These replicas are spaced by the sampling frequency. A zero-order hold can be used to process the sampled signal. This method keeps each sample value until the next sampling period, so the output becomes piecewise constant. In the frequency...

aliasing

Sampling Signals Without Aliasing

Sampling a signal at the right rate is essential for accurate signal reconstruction. A time-domain signal can be analyzed with its Fourier transform, which reveals its spectrum. When the signal is sampled, the spectrum becomes multiple scaled replicas in the frequency domain. The spacing between these replicas depends on the sampling frequency. If the sampling frequency is below the Nyquist rate, the replicas overlap. The Nyquist rate is twice the highest frequency in the original signal. Once...

downsampling

Decimation and Sampling Rate Reduction

Decimation reduces a sampled sequence by keeping every N-th sample. At those integer multiples of N, the original and reduced sequences match. This makes the sequence shorter and more efficient for digital signal processing. The Fourier transform of a decimated sequence is not just a simple copy of the original. It becomes a scaled and shifted combination of the original spectrum. In effect, the reduced sequence reflects the same frequency content, but in a form shaped by the new sampling...

upsampling

Zero-Inserted Signal Reconstruction

Zero-inserted signal reconstruction is a digital signal processing method used to raise a signal’s sampling rate while keeping its important frequency content. A decimated signal has fewer samples and a narrower frequency range. To upsample it, zeros are inserted between the original samples. This zero-stuffed sequence changes the spectrum. It creates repeated spectral replicas at intervals set by the new Nyquist frequency, which is the highest frequency allowed by the new sampling rate. A...

bandpass sampling

Bandpass sampling is a signal processing method for signals whose energy is concentrated in a narrow frequency band. Such a signal is called a bandpass signal. The method works when the sampling rate is greater than twice the signal bandwidth, which helps prevent aliasing. A bandpass signal has a spectrum with a lower limit, ω1, and an upper limit, ω2. Its spectrum is nonzero only between those two frequencies. To sample it, the time-domain signal is multiplied by an impulse train. This...

key terms and concepts

Learn how bandpass sampling captures signals in a narrow frequency band, avoids aliasing, and uses filters to preserve the original signal.

Sampling Narrow Frequency Bands | JoVE K12

JoVE Core 電気工学 は、電気回路の基本概念と回路解析テクニックを網羅したアニメーションビデオシリーズです。オペアンプと回路変換および 1 次・ 2 次回路の概念を網羅しています。実験を撮影した実写動画では、設計例や現代社会での応用が含まれており、複雑な概念も分かりやすく学習いただけます。

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Sampling Narrow Frequency Bands

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