Name: cruise control and aircraft system models
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 22 s
Channel: JoVE

車のクルーズコントロールは、マルチ入力システムであり、ドライバーの速度の好みに合わせて調整し、上り坂の乱れを補正します。
このシステムのブロック図には、入力として目的の速度と外乱が含まれています。
外乱が無効化されると、ブロック線図は特定の伝達関数に単純化されます。プライマリ入力信号が無効化されると、ブロック線図は別の伝達関数を生成します。
システムの全体的な応答は、外乱による応答と入力信号の合計です。
飛行機は、飛行制御や飛行機の動きなど、複数の入力と出力を持つ多変数システムです。
ブロック図は各入力と出力を示すことができますが、簡略化されたバージョンでは、ベクトルを使用して複数の入力と出力を表します。
これらのシステムは、システムのさまざまな部分間の関係がマトリックス形式で表現されるフィードバックを使用して描写することもできます。
これらの方程式を解くことにより、閉ループ伝達行列は出力と入力の間の最終的な関係を与えます。
伝達関数の特定の行列について考えます。置換時に、閉ループ伝達関数行列を計算できます。

多入力多変数システム

Multi-input and Multi-variable systems

車のクルーズコントロールシステムは、地形の変化などの外乱を補正しながらドライバーの希望速度を維持するための多入力システムとして設計されています。クルーズコントロールシステムのブロック図には通常、ドライバーが設定した希望速度と道路の傾斜などの外乱という 2 つの主な入力が含まれています。エンジンスロットルを調整することで、システムは車両の速度を可能な限り希望値に近い値に維持します。

外乱がない場合、クルーズコントロールシステムのブロック図は、特定の伝達関数に簡略化できます。この伝達関数は、希望する速度入力と車両の実際の速度の関係を表します。

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16107/16107_PT_equation_001.svg" style="height: 36px;">

ここで、T_d(s)は、所望の速度R(s)から実際の速度Y(s)への伝達関数です。

逆に、主な入力信号 (目的の速度) が無効化されると、ブロック図は別の伝達関数に簡略化され、外部障害に対するシステムの応答のみを表します。

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16107/16107_PT_equation_002.svg" style="height: 52px;">

ここで、T_u(s)は外乱D(s)から実際の速度Y(s)への伝達関数です。

クルーズコントロールシステムの全体的な応答は、希望する速度と外乱入力の両方に対する応答の重ね合わせです。これは数学的に次のように表すことができます。

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16107/16107_PT_equation_003.svg" style="height: 30px;">

この重ね合わせの原理は、システムがどのように調整して外乱を打ち消しながら所望の速度を維持するかを示しています。

飛行機などのより複雑なシステムでは、複数の入力と出力を考慮する必要があります。入力には、エルロン、ラダー、エレベーターの調整など、パイロットからの制御信号が含まれる場合があります。一方、出力には、ロール、ピッチ、ヨーの変化など、航空機の応答が含まれます。このようなシステムの複雑さにより、複数の入力と出力を簡潔に表すために、ベクトルと行列を使用する必要があります。

飛行機のような多変数システムのブロック図は、ベクトル表現を使用して簡略化できます。入力と出力はベクトルとして表現され、それらの関係は伝達行列で捕捉されます。 これらのシステムのフィードバックループも行列方程式を使用して記述できるため、システムのダイナミクスを包括的に表現できます。

車のクルーズコントロールは、マルチ入力システムであり、ドライバーの速度の好みに合わせて調整し、上り坂の乱れを補正します。
のブロック図 ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

電気工学

Unit 1

ユニット1

Diagrams and Signal Flow Graphs

ダイアグラムと信号流れ線図

KEY TERMS AND CONCEPTS

主要用語と概念

cruise control and aircraft system models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value.

When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual speed output, Y(s). When the desired speed signal is set to zero, the diagram can be reduced in a different way. That case gives the transfer function for the disturbance input, D(s), to the vehicle speed, Y(s).

The full system response comes from adding these two responses together. This is the principle of superposition. It shows how the cruise control system works to track the driver’s setting while also reducing the effect of disturbances.

More complex systems, such as airplanes, have multiple inputs and outputs. The pilot may change the aileron, rudder, and elevator, and the aircraft responds with roll, pitch, and yaw. Because there are several signals on both sides, vectors and matrices are used to write the system in a compact form.

In these multi-variable systems, inputs and outputs are grouped into vectors. Their relationships are described with a transfer matrix. Feedback loops can also be written with matrix equations. This gives a complete way to represent how the system behaves.

Cruise Control and Aircraft System Models

cruise-control-and-aircraft-system-models

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal Flow Graph Branch Rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how cruise control uses multiple inputs, transfer functions, and superposition, and how airplanes use vectors and matrices to model roll, pitch, and yaw.

Cruise Control and Aircraft System Models | JoVE K12

JoVE Core 電気工学 は、電気回路の基本概念と回路解析テクニックを網羅したアニメーションビデオシリーズです。オペアンプと回路変換および 1 次・ 2 次回路の概念を網羅しています。実験を撮影した実写動画では、設計例や現代社会での応用が含まれており、複雑な概念も分かりやすく学習いただけます。

electrical engineering

Cruise Control and Aircraft System Models

Description

Transcript

Tags