Name: transfer functions from signal-flow graphs
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

メイソンの法則は、信号フローグラフからの伝達関数の計算を簡素化し、さまざまな要素を評価します。
ループ ゲインは、ノードからノード自体へのパスをトレースし、分岐ゲインの積を取ることによって計算されます。
フォワードパスゲインでは、入力ノードから出力ノードへのパスをたどり、ゲインの積を計算します。
非接触ループは、共通のノードがないループです。ゲインは、これらの個別のループからのループ ゲインの積です。
伝達関数は、メイソンの法則を使用してこれらの要素から計算されます。
デルタは、ループ ゲインと非タッチ ループ ゲインの合計を一度に 2 つ以上交互に並べることから導き出されます。Delta_kは、k番目のフォワード パスと交差するループ ゲインを Delta から除外することによって形成されます。
システムの伝達関数を計算するために、フォワードパス ゲインが特定され、ループ ゲインが評価されます。
次に、接触していないループとそれに対応するゲインが識別されます。
デルタが計算され、交差するループ ゲインを削除することでDelta_kが評価されます。
最後に、これらの値はメイソンの法則に代入され、システムの伝達関数が得られます。

メイソンの法則

メイソンの法則は、制御システムと信号処理における強力なツールです。信号フローグラフからの伝達関数の計算を簡素化します。この方法では、ループゲイン、フォワードパスゲイン、非接触ループなどのさまざまな要素を活用して、伝達関数を効率的に決定します。

ループゲインは、ノードからそのノードに戻るパスを識別して辿ることによって決定されます。これには、ループに沿ったブランチゲインの積の計算が含まれます。各ループのゲインは、以降の計算に非常に重要であり、システム全体の動作に影響します。

フォワードパスゲインは、入力ノードから出力ノードまでのパスを辿ることによって計算されます。ループゲインと同様に、このパスに沿ったゲインの積が関係します。フォワードパスは、入力が出力に直接及ぼす影響を表し、伝達関数を決定するために不可欠です。

非接触ループとは、信号フローグラフ内で共通ノードを共有しないループです。非接触ループのゲインは、個々のループゲインの積です。これらの非接触ループは、メイソンの法則で使用される行列式デルタ (Δ) の計算に影響を与えるため重要です。

デルタ (Δ) は、ループゲインと、同時に 2 つ以上の非接触ループのゲインを交互に加算して得られるものです。数学的には、次のように表すことができます。

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16108/16108_Equation_PT_001.svg" style="height: 50px;">

Δ_k は Δ の修正バージョンであり、k 番目のフォワードパスと交差するループゲインを除外します。この除外は、システムの伝達関数を正確に決定するために重要です。

メイソンの法則を使用してシステムの伝達関数を計算するには、次の手順に従います。

<ol>
	<li>入力から出力までのすべてのフォワードパスゲイン (T_k) を識別します。</li>
	<li>すべてのループゲイン (L_i) を評価し、非接触ループを識別します。</li>
	<li>説明されているように、ループ ゲインと非接触ループ ゲインの積を合計および減算して Δ を計算します。</li>
	<li>各フォワードパスについて、交差するループゲインを除外して Δ_k を計算します。</li>
	<li>これらの値をメイソンの法則に代入すると、次のようになります。</li>
</ol>

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16108/16108_Equation_PT_002.svg" style="height: 34px;">

これらのステップを通じて、メイソンの法則は複雑なシステムの伝達関数を導き出すための体系的かつ組織的なアプローチを提供し、制御理論と信号処理に不可欠なものとなっています。

メイソンの法則は、信号フローグラフからの伝達関数の計算を簡素化し、さまざまな要素を評価します。
ループゲインは、パスをトレースすることによって計算されます...

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Unit 1

ユニット1

Diagrams and Signal Flow Graphs

ダイアグラムと信号流れ線図

KEY TERMS AND CONCEPTS

主要用語と概念

Mason&#39;s Rule

transfer functions from signal-flow graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation.

A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later transfer-function steps and affects the behavior of the system.

A forward-path gain is found by tracing a path from the input node to the output node. It is also the product of the gains along that route. Forward paths show the direct effect of the input on the output, so they are essential for the final result.

Non-touching loops are loops that do not share any common nodes. Their combined gain is the product of the individual loop gains. These loop groups matter because they are used when building the determinant, Delta (&amp;#916;), in Mason's rule.

Delta is formed from an alternating series of sums and subtractions. It uses loop gains and the gains of non-touching loops taken two or more at a time. For each forward path, a modified value, Delta k, is also found. Delta k leaves out any loop gains that intersect with the kth forward path, which is needed for an accurate transfer function.

To use Mason's rule, first identify all forward-path gains, Tk, from input to output. Then evaluate all loop gains, Li, and find any non-touching loops. Next, calculate Delta, find each Delta k by removing intersecting loop gains, and substitute the values into Mason's rule. This gives a systematic way to determine the transfer function of complex systems in control theory and signal processing.

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

transfer-functions-from-signal-flow-graphs

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise Control and Aircraft System Models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal Flow Graph Branch Rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how Mason's rule uses forward paths, loop gains, and non-touching loops to calculate transfer functions from signal-flow graphs in control systems.

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs | JoVE K12

JoVE Core 電気工学 は、電気回路の基本概念と回路解析テクニックを網羅したアニメーションビデオシリーズです。オペアンプと回路変換および 1 次・ 2 次回路の概念を網羅しています。実験を撮影した実写動画では、設計例や現代社会での応用が含まれており、複雑な概念も分かりやすく学習いただけます。

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Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

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