Name: mason’s rule in signal flow graphs
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 18 s
Channel: JoVE

信号フローグラフは、制御システムを表すブロック線図の代替として機能します。これらは、システムを象徴する分岐と、信号を象徴するノードで構成されます。
信号の流れの方向は矢印で示され、その横に伝達関数が書かれています。
信号フロー グラフの各信号は、その信号に流入する信号を加算しますが、これは、負の符号が加算ジャンクションに関連付けられているブロック線図とは異なります。
ブロック線図を信号フローグラフに変換するには、まず、システムの信号ノードを描画します。
これに続いて、ノードはシステムを表すブランチと相互接続されます。
複数のフィードバックループを持つブロック線図を考えてみましょう。このプロセスは、信号ノードを作成することから始まります。このノードは、信号の流れの方向を示すために相互接続され、それぞれが特定の伝達関数によって識別されます。
結果の信号フロー グラフでは、ブロック線図の加算ジャンクションでの負の符号は負の伝達関数に変換されます。
最後のステップでは、1 つのフローの入出力で信号を排除し、より合理化された表現を作成することでグラフを簡略化します。

シングルフローグラフ

Signal Flow Graphs

信号フローグラフは、従来のブロック図に代わる、制御システムを表現する合理的で直感的なアプローチを提供します。これらのグラフでは、ブランチを使用してシステムを、ノードを使用して信号を表現し、システム内の関係と相互作用を効果的に示します。

信号フローグラフでは、ブランチはシステムの伝達関数を表し、ノードは信号を表します。信号フローの方向は矢印で示され、対応する伝達関数が各矢印の隣に記述されます。ブロック図では加算ジャンクションに減算を表す負の符号が含まれますが、信号フローグラフではこれらの負の符号が伝達関数に直接組み込まれます。

ブロック図を信号フローグラフに変換する最初の手順は、システム信号を識別することです。これらの信号は、信号フロー グラフのノードとして表されます。システム内の各信号の最初のノードを識別して描画することは、この変換プロセスで非常に重要です。次に、これらのノードをシステムの伝達関数を表すブランチに接続し、信号フローの方向が正確に表されるようにします。

たとえば、複数のフィードバックループを含むブロック図では次のようになります。

<ol>
	<li>まず、フィードバックループ内の各信号のノードを確立します。</li>
	<li>伝達関数とその方向を捉えるブランチにノードをリンクします。ブロック図の合計ジャンクションの負の符号は、信号フロー グラフ内の伝達関数に組み込まれます。</li>
</ol>

ブロック図を信号フローグラフに変換する最後の手順は、グラフを簡素化することです。この簡素化は、入力ブランチと出力ブランチが 1 つしかない中間信号を削除することで実現され、グラフの複雑さが軽減され、分析が容易になります。

信号フロー グラフが確立されると、メイソンの法則を適用してシステムの伝達関数を計算できます。これには次のものが含まれます。

<ol>
	<li>入力ノードから出力ノードまでのすべての可能な前方パスを決定し、それらのゲインを計算します。</li>
	<li>すべてのループとそのゲインを識別し、どのループが非接触であるかを判断します。</li>
	<li>ループゲインと非接触ループゲインの合計を交互に使用して Δ を計算します。Δ_k は、k 番目のフォワードパスと交差するループゲインを除外して計算されます。</li>
	<li>これらの値をメイソンの規則に代入して伝達関数を取得します。</li>
</ol>

ブロック図を信号フローグラフに変換することで、メイソンの法則によって提供される体系的なアプローチを活用して伝達関数を決定し、制御システムをより効率的に分析できます。

信号フローグラフは、制御システムを表すブロック線図の代替として機能します。それらは、システムを象徴する枝とノードで構成されています...

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Unit 1

ユニット1

Diagrams and Signal Flow Graphs

ダイアグラムと信号流れ線図

KEY TERMS AND CONCEPTS

主要用語と概念

mason’s rule in signal flow graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow.

Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built into the transfer functions on the branches. This makes the graph a compact picture of how signals move through the system.

To convert a block diagram into a signal-flow graph, the first step is to identify the system signals. Each signal becomes a node. Then the nodes are connected with branches that represent the transfer functions and the correct direction of flow. When the block diagram has feedback loops, the same method is used. The negative signs from the summing junctions are included in the transfer functions.

The final step is to simplify the graph. Intermediate signals with only one incoming branch and one outgoing branch can be removed. This reduces the number of nodes and makes the graph easier to analyze. Once the signal-flow graph is ready, Mason’s rule can be used to find the system transfer function.

Using Mason’s rule starts with finding every forward path from input to output and calculating each path gain. Next, all loops are identified, along with their gains, and the non-touching loops are noted. Then Δ is calculated from an alternating series of loop gains and non-touching loop gains. Δk is found by leaving out any loop gains that touch the kth forward path. Substituting these values into Mason’s rule gives the transfer function for the control system.

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

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relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

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mason&#39;s rule

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

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sfg algebra

Signal Flow Graph Branch Rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how signal-flow graphs represent control systems, convert from block diagrams, and use Mason’s rule to find transfer functions.

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Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

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