Name: signal flow graph branch rules
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 16 s
Channel: JoVE

Signal Flow Graph 代数では、ノードが表す変数の値は、ノードに入るすべての信号の合計に等しくなります。この値は、そのノードを離れるすべてのブランチを介して送信されます。
同じ方向の平行分岐は、元の分岐のゲインの合計に等しいゲインを持つ単一の分岐に置き換えることができます。
同様に、単方向分岐のカスケード接続は、元の分岐ゲインの積に等しいゲインを持つ単一の分岐に置き換えることができます。
信号フローグラフまたはSFGのフィードバックシステムは、閉ループ伝達関数を導出するために使用できる特定の代数方程式に従います。
制御システムのブロック図は、SFG形式に変換できます。これには、変数の識別、各変数のノードへの関連付け、ノードとブランチの相互接続、および各ブランチに適切なゲインのラベル付けが含まれます。
最後に、SFG は一連の代数方程式から構成することもできます。このプロセスには、段階的な構築、各変数のノードの作成、および方程式に基づいてそれらを相互接続することが含まれます。

sfg代数

信号フローグラフ (SFG) 代数では、ノードが表す値は、そのノードに入るすべての信号の合計によって決まります。この合計値は、ノードから出るすべてのブランチを通じて送信されるため、SFG は制御システムを視覚化および分析するための強力なツールとなります。

SFG 内の各ノードは変数に対応し、ノード間の相互作用は関連するゲインを持つブランチによって表されます。複数のブランチがノードにつながる場合、そのノードの値はすべての入力ブランチからの信号の合計になります。出力ブランチは、この値にそれぞれのゲインを乗じて、後続のノードに送信します。

信号を同じ方向に向ける並列ブランチは、1 つのブランチに統合できます。この新しいブランチのゲインは、元の並列ブランチのゲインの合計です。たとえば、ゲイン G_1 と G_2 を持つ 2 つのブランチが並列である場合、ゲイン G=G_1+G_2 を持つ 1 つのブランチに置き換えることができます。

カスケードされたブランチ、つまり直列に接続されたブランチも同様に簡略化できます。結果として得られるブランチのゲインは、元のブランチのゲインの積です。たとえば、ゲイン G_1 と G_2 を持つ 2 つのブランチがカスケードされている場合、ゲイン G=G_1×G_2 を持つ単一のブランチに置き換えることができます。

フィードバックシステムでは、特定の代数方程式を使用して閉ループ伝達関数を導出します。これには、フィードバックループを認識し、適切な式を適用してシステムの動作を決定することが含まれます。制御システムのブロック図を SFG に変換するには、次の手順に従います。

<ol>
	<li>変数を識別する: システム内の各変数はノードに関連付けられています。</li>
	<li>相互接続ノード: ノード間にブランチを描画して変数間の関係を表し、信号フローの方向が正確に描写されるようにします。</li>
	<li>ブランチにラベルを付ける: システムの対応する部分の伝達関数を反映して、各ブランチに適切なゲインを割り当てます。</li>
</ol>

SFG は代数方程式のセットから導出することもできます。このプロセスには次の手順が含まれます。

<ol>
	<li>方程式内の各変数のノードを識別して作成します。</li>
	<li>方程式で定義された関係に基づいてノードを接続し、これらの関係を表すためにブランチを使用します。</li>
	<li>方程式の係数に従ってブランチにゲインを割り当てます。</li>
</ol>

これらの原理を活用することで、SFG は複雑な制御システムを解析するための多用途で直感的な方法を提供し、伝達関数の導出を容易にし、システムダイナミクスの理解を深めます。

SFG代数

Signal Flow Graph 代数では、ノードが表す変数の値は、ノードに入るすべての信号の合計に等しくなります。この値は...

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電気工学

Unit 1

ユニット1

Diagrams and Signal Flow Graphs

ダイアグラムと信号流れ線図

KEY TERMS AND CONCEPTS

主要用語と概念

SFG Algebra

signal flow graph branch rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node.

Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node sends its value to the next nodes, each outgoing branch carries that value multiplied by its own gain.

Parallel branches point in the same direction and can be combined into one branch. The gain of the new branch is the sum of the original gains, such as G1 + G2. Cascaded branches are connected in series and can also be simplified. In that case, the gain of the new branch is the product of the original gains, such as G1 × G2.

SFG algebra is also used in feedback systems to find the closed-loop transfer function. This requires identifying the feedback loop and applying the correct formula for the system. A block diagram can be converted into an SFG by identifying the variables, drawing the branches between them, and labeling each branch with the right gain. An SFG can also be built directly from algebraic equations by creating nodes for each variable, linking them by the equation relationships, and assigning branch gains from the coefficients.

Signal Flow Graph Branch Rules

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise Control and Aircraft System Models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how signal flow graphs use nodes, branch gains, parallel and cascaded simplification, and feedback formulas to analyze control systems.

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Signal Flow Graph Branch Rules

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