Name: wave speed on lossless transmission lines
Uploaded: 2024-11-21T14:54:41.000Z
Duration: 1 min 27 s
Channel: JoVE

道路沿いに見られる電力線は、単相 2 線式の無損失伝送線路としてモデル化できます。
直列インダクタンスとシャント容量によって特徴付けられ、送信側から受信側までの方向性を持つラインセクションを考えてみましょう。
キルヒホッフの法則を使用して、電圧と電流の方程式を書き込み、デルタxで除算します。デルタxがゼロに近づくと、位置と時間の両方が変数であるため、偏導関数を含む方程式が導出されます。
ラプラス変換は、初期条件がゼロであると仮定して適用され、導関数を 1 つの変数のみに簡略化します。
これらを微分すると、それぞれの解を持つ線形の 2 次同次微分方程式が得られます。速度は、インダクタンスとキャパシタンスの値の関数です。
逆ラプラス変換を取り、タイムシフトを適用すると、電圧波と電流波を表す関数が得られます。これらの式は、前方進行波と後方進行波を表します。
定数を評価するために、解は 2 次方程式に代入されます。
両側の指数関数の係数は等しくなり、順方向電圧と逆方向電圧、および特性インピーダンスに関して順方向電流と逆方向電流が得られます。

伝送線路: 過渡動作

Traveling Waves: Lossless Lines

提供されるコンテンツでは、単相無損失伝送線路上の進行波の挙動について説明します。まず、ループインダクタンス LH/m と線間容量 C F/m を特徴とする長さ Δx の単相 2 線式無損失伝送線路について説明します。これらのパラメータにより、直列インダクタンス LΔx と並列 容量 CΔx が生成されます。

<img alt="Figure1" src="/files/ftp_upload/16175/16175_figure_001.svg" style="height: 125px;">

線路上の任意の位置 x と時間 t における電圧 v(x,t) と電流 i(x,t) は、キルヒホッフの電圧法則 (KVL) とキルヒホッフの電流法則 (KCL) を使用して表されます。

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_1v2.svg" style="height: 70px;">

Δx がゼロに近づくと、偏微分方程式が現れ、時間と位置の両方に対する電圧、電流、およびそれらの変化率の関係を捉えます。ラプラス変換を適用して、初期条件がゼロであると仮定し、これらの偏微分方程式を常微分方程式に変換します。

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_2v2.svg" style="height: 70px;">

これらの方程式の解は、進行波の速度が伝送線路の単位長さあたりのインダクタンスと静電容量に依存することを明らかにしています。

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_3v4.svg" style="height: 30px;">

これらの解は、前進波と後進波を表します。前進波は正の x 方向に移動し、後進波は負の x 方向に移動します。この解には時間シフトが組み込まれており、電圧と電流を前進波と後進波の合計として表す関数が得られます。これらの波は、伝送線路のインダクタンスと静電容量の影響を受け、伝送線路に沿って反対方向に移動します。これらの式から、線路の特性インピーダンス、つまり単位長さあたりのインダクタンスと静電容量の関数が得られます。

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_4v4.svg" style="height: 30px;">

このパラメータは、波がラインに沿ってどのように伝播し、各端の終端と相互作用するかを理解するために重要です。

道路沿いに見られる電力線は、単相 2 線式の無損失伝送線路としてモデル化できます。
シリーズによって特徴付けられるラインセクションを考えてみましょう...

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Electrical Engineering

電気工学

Unit 1

ユニット1

Transmission Lines: Transient Operation

送電線：過渡現象

KEY TERMS AND CONCEPTS

主要用語と概念

wave speed on lossless transmission lines

Traveling waves on a lossless transmission line are shaped by the line’s inductance and capacitance. The model starts with a single-phase, two-wire line of length Δx. It has loop inductance L H/m and line-to-line capacitance C F/m. A short section of the line can then be treated as a series inductance LΔx and a shunt capacitance CΔx.

Voltage v(x,t) and current i(x,t) are written for any position x and time t along the line. Kirchhoff’s Voltage Law, or KVL, is used for the voltage relation. Kirchhoff’s Current Law, or KCL, is used for the current relation. As Δx becomes very small, these relations turn into partial differential equations that link voltage and current to their changes in time and position.

Laplace transforms are then applied to these equations. This step assumes zero initial conditions and converts the partial differential equations into ordinary differential equations. The solutions show that wave speed depends on the inductance and capacitance per unit length of the transmission line. The voltage and current can be written as sums of forward and backward traveling waves.

The forward wave moves in the positive x-direction. The backward wave moves in the negative x-direction. A time shift appears in the solution, which helps describe how the waves travel along the line. These expressions also lead to the characteristic impedance, which depends on the line inductance and capacitance per unit length and helps describe how the waves interact with terminations at each end.

Wave Speed on Lossless Transmission Lines

wave-speed-on-lossless-transmission-lines

traveling waves: lossless lines

Traveling waves on a lossless transmission line are shaped by the line’s inductance and capacitance. The model starts with a single-phase, two-wire line of length Δx. It has loop inductance L H/m and line-to-line capacitance C F/m. A short section of the line can then be treated as a series inductance LΔx and a shunt capacitance CΔx. Voltage v(x,t) and current i(x,t) are written for any position x and time t along the line. Kirchhoff’s Voltage Law, or KVL, is used for the voltage relation.

boundary conditions: lossless lines

Transmission Line Reflections at Both Ends

Single-phase, two-wire, lossless transmission lines show how voltage and current waves reflect at both ends of a circuit. In this model, the line has a length, a surge impedance, and a wave velocity. These are set by the line’s inductance and capacitance per unit length. A home electrical wiring system can be treated this way in a simple circuit model. At the receiving end, the boundary condition says that the voltage equals the receiving-end impedance times the current. This relationship is...

bewley lattice diagram

Tracing Transient Waves with a Bewley Diagram

The Bewley lattice diagram organizes voltage-wave reflections in transmission-line transients. It helps students follow how a signal moves along a line and bounces back from each end. The diagram was developed by L. V. Bewley. The vertical axis shows transient time, and the horizontal axis shows the line position x. Diagonal lines show traveling waves. These lines make the wave motion easier to read because each segment marks a wave moving through the line. Each reflection is found by...

lossy lines and overvoltages

Signal Attenuation and Power Losses

Transmission lines with series resistance and shunt conductance can weaken signals, change wave shape, and waste power. These effects are called attenuation, distortion, and power losses. They matter in long power lines and other practical transmission systems. When constant resistance and conductance are present, the voltage and current equations change. The propagation constant shows that the wave includes both forward-traveling and backward-traveling parts. As the wave moves along the line,...

insulation coordination

BIL and Surge Protection for Power Equipment

Insulation coordination matches electric equipment insulation strength with protective device settings to guard against expected overvoltages. Engineers choose these levels using judgment and cost. The goal is to keep equipment safe while avoiding unnecessary expense. Equipment can usually survive short, high transient overvoltages. Repeated tests with the same waveform can still give inconsistent results. For that reason, standard impulse voltage waveforms are used in testing. These waveforms...

key terms and concepts

Learn how inductance and capacitance set wave speed on a lossless transmission line, and how forward and backward waves lead to characteristic impedance.

Wave Speed on Lossless Transmission Lines | JoVE K12

JoVE Core 電気工学 は、電気回路の基本概念と回路解析テクニックを網羅したアニメーションビデオシリーズです。オペアンプと回路変換および 1 次・ 2 次回路の概念を網羅しています。実験を撮影した実写動画では、設計例や現代社会での応用が含まれており、複雑な概念も分かりやすく学習いただけます。

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Wave Speed on Lossless Transmission Lines

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