Finding Turning Points with the First Derivative

The first derivative test is used to find turning points on a smooth curve. It shows where a function changes from increasing to decreasing, or from decreasing to increasing. In this example, the curve can model an asset price that falls to a low point, rebounds, and then gradually declines again.

資産価格が最低点まで暴落し、格安探しの人々が介入して急激に反発し、徐々に下落していくと想像してください。

財務分析で用いられるプロットの高低点は、第一導関数テストを用いて特定されます。

これを理解するために、曲線を関数としてモデル化し、積則を適用して一次微分を求めます。

共通項を因数分解し、各項をゼロにして関数の臨界点と対応する区間を得ます。

その後、各区間でテストポイントを選び、関数の微分の符号を調べます。

正の微分は関数が増加していることを示し、負の微分は関数が減少していることを示します。微分が正から負に変わると、関数は増加から減少へとシフトし、局所的な最大値となります。負から正への変化は局所最小値を示します。