Limits of Zero Times Infinity

Limits with a zero-times-infinity product are indeterminate. In this type of limit, one factor approaches zero while the other factor grows toward positive or negative infinity. The result is not obvious at first, because the product may approach zero, infinity, or a finite nonzero value.

To eval...

不定形は積の極限において生じることがあり、一方の因子がゼロに近づき、もう一方の因子はプラスまたはマイナス無限大になる傾向があります。

結果は不明確または不明です。それはゼロ、無限、あるいは有限の数かもしれません。

例えば、次の積関数の片側極限を考えます。

xがゼロに近づくと、最初の因子xはゼロに減少し、2番目の因子である自然対数(1×x)は無限大に近づきます。

積は代数的に二つの異なる式で表せる商に等しい。

最初の式は無限大形式を生み出し、二つ目の式は零点上零の形式を作り出します。

ロピタルの法則はどちらの形態にも適用可能です。しかし、最初の形式を使うことで微分が簡略化され、結果としてゼロが得られます。