Rational Functions with Slant Asymptotes

Rational functions can follow a slant asymptote when the numerator grows faster than the denominator. In this case, a cubic numerator is divided by a squared denominator. That degree difference creates a linear trend that guides the graph at large input values.

The function is only defined where ...

斜め漸近線とは、関数のグラフがxが非常に大きくまたは非常に小さくなるときに近づく傾いた線のことです。有理関数において、分子の次数が分母の次数よりちょうど1高いときに傾斜漸近線が存在します。

傾斜漸近線を求めるために多項式の長割り算を適用し、分子を分母で割ります。

商は線形式であり、余りは分数を形成します。xが正の無限大または負の無限大に近づくと、その分数はゼロに近づきます。

関数は商によって与えられる直線、すなわち傾斜漸近線に近づきます。

垂直漸近線は分母をゼロにすることで求め、切片はグラフが軸を交差する場所を示します。

しかし、傾斜漸近線はグラフの長期的な挙動を定義します。

分子の次数が高いため、水平漸近線は存在...