Rolle’s Theorem and Zero Slope Points

Rolle’s Theorem explains when a differentiable function must have a flat tangent inside an interval. It applies to a real-valued function on a closed interval, which means the endpoints are included. The function must also be continuous on the whole interval and differentiable on the open interval, where the interior points ...

ロールの定理は、関数が閉区間上で連続であり、開区間上で微分可能であり、両端点で等しい場合、両端点間のある点で微分がゼロになると述べています。

車両が登り、頂点に達し、そこから下りる道路を考えてみてください。

同じ高さから始まり終わるので、登りが下りに変わる地点があるはずです。この時点で傾きはゼロとなり、ロールの定理が満たされます。

閉区間の関数は様々な形をとることができ、条件が満たされればロールの定理を満たすことがあります。

一部の関数は、区間内に局所的な極大値と最小値の両方が存在するように、微分がゼロになる点が複数存在することもあります。

一方、平坦な線路上の列車の高度は水平線でグラフィックで表現されます。ここでは、線路上の...